引理1:gcd(F[n],f[n-1])=1 因为 F[n]=f[n-1]+F[n-2] 所以 gcd(F[n],f[n-1]) = gcd(F[n-1]+F[n-2],F[n-1]) gcd的更损相减的性质可知 gcd(a,b)=gcd(b,a-b) 故  gcd(F[n],f[n-1]) = gcd(F[n-1],F[n-2]) 而 F[1]=F[2]=1故该定理成立 引理2:F[m+n]=F[m-1]F[n]+F[m]F[n+1]  F[m+n] = F[m+n-1] + F[m+n-2]…

引理1 结论: \[F(n)=F(m)F(n-m+1)+F(m-1)F(n-m)\] 推导: \[ \begin{aligned} F(n) &= F(n-1)+F(n-2) \\ &= 2F(n-2)+F(n-3) \\ &= 3F(n-3)+2F(n-4) \\ &= 5F(n-4)+3F(n-5) \\ &= \cdots \\ &= F(m)F(n-m+1)+F(m-1)F(n-m) \end{aligned} \] 看出系数的规律了,2=1+1,3…

4491. Primes in GCD Table Problem code: PGCD Johnny has created a table which encodes the results of some operation -- a function of two arguments. But instead of a boring multiplication table of the sort you learn by heart at prep-school, he has cre…

给你一个n个初始元素都为1的序列和m个询问q. 询问格式为:l r x(x为2or3) 最后求1~n所有数的GCD GCD:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数. #include<cstdio> #include<string> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> #i…

/** 题目:Solve Equation 链接:http://acm.hnust.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1643 //最终来源neu oj 2014新生选拔赛题 题意:给定两个数的和以及他们的最小公倍数,求这两个数. 思路: x+y=A lcm(x,y)=B => x*y/gcd(x,y)=B 要把这两个公式联立,那么必须消掉gcd: 设:d = gcd(x,y), x = kx*d, y = ky*d; kx与ky互质: x+y=A => d(…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

GCD封装的个人理解和应用 特点 >>将GCD封装,使我们从繁琐的方法记忆中解脱出来,能够直接快速的应用. 使用方法 1.将工程中的GCD文件中的9个文件拖入自己的工程中(你自己最好建一个文件夹,用来保存这几个文件,方便管理!). 2.在所要用到GCD的view中,导入GCD.h文件 3.封装的GCD文件参见:(https://github.com/YouXianMing/GCD-Program) 源码 1.对GCD封装的源码,在这里下载(https://github.com/YouXianM…

前言 GCD 全称 Grand Central DisPath NSOperation便是基于GCD的封装 基础知识 1.GCD的优势 (1)为多核的并行运算提出了解决方案 (2)GCD会自动利用更多的CPU内核 比和双核 四核 (3).GCD自动管理线程的生命周期(创建线程 调度任务 销毁线程) (4).程序员只需告诉GCD想要执行什么任务 不需要编写任何线程管理代码 2.GCD中有2个核心概念 任务: 执行什么操作 队列: 用来存放任务 3.队列可以分为两大类型 串行队列(Serial Di…

一.进程与线程 1.进程 进程是指在系统中正在运行的一个应用程序,每个进程之间是独立的,每个进程均运行在其专用且受保护的内存空间内: 如果我们把CPU比作一个工厂,那么进程就好比工厂的车间,一个工厂有好多个车间,每个车间都在进行不同的工作,它们之间是独立互不干扰的. 2.线程 线程是进程的基本执行单元,一个进程的所有任务都在线程中执行:一个进程要想执行任务,必须得有线程(每个进程至少要有1条线程): 线程就好比车间里的工人,一个车间里可以有好多工人(一个进程可以包括多个线程),他们协同完成一个任…

~>>_<<~ 咳咳!!!今天写此笔记,以防他日老年痴呆后不会解方程了!!! Begin ! ~1~, 首先呢,就看到了一个 gcd(a,b),这是什么鬼玩意呢?什么鬼玩意并不重要,重要的她代表的含义,其实呢,gcd(a,b)就表示 非负整数 a 和 b(不同时为0) 的最大公约数,(数论概论上说:计算 a 与 b 的最大公因数的更低效方法是我女儿四年级老师教的方法,老师要求学生求出 a 与 b 的所有因数,然后找出同时出现在两个表中的最大数字. YES!A good idea f…

什么是GCD? Grand Central Dispatch或者GCD,是一套低层API,提供了一种新的方法来进行并发程序编写.从基本功能上讲,GCD有点像 NSOperationQueue,他们都允许程序将任务切分为多个单一任务然后提交至工作队列来并发地或者串行地执行.GCD比之 NSOpertionQueue更底层更高效,并且它不是Cocoa框架的一部分. 除了代码的平行执行能力,GCD还提供高度集成的事件控制系统.可以设置句柄来响应文件描述符.mach ports(Mach port 用于…

首先,我们要明确NSOperationQueue与GCD之间的关系: NSOpertaionQueue用GCD构建封装的,是GCD的高级抽象. 其次,我们要区别两者的不同: GCD仅仅支持FIFO队列,而NSOperationQueue中的队列可以被重新设置优先级,从而实现不同操作的执行顺序调整. GCD不支持异步操作之间的依赖关系设置.如果某个操作的依赖另一个操作的数据(生产者-消费者模型是其中之一),使用NSOperationQueue能够按照正确的顺序执行操作.GCD则没有内建的依赖关系支…

iOS多线程的方法有3种: NSThread NSOperation GCD(Grand Central Dispatch) 其中,由苹果所倡导的为多核的并行运算提出的解决方案:GCD能够访问线程池,并且可在应用的整个生命的周期里面使用,一般来说,GCD会尽量维护一些适合机器体系结构的线程,在有工作需求的时候,自动利用更多的处理器核心,以此来充分使用更强大的机器系统性能.在以前,iOS设备为单核处理器的,线程池的用处并不大,但是现在的移动设备,包括iOS设备,愈发地朝多核的方向迈进,因此GCD中…

Problem Description Give you a sequence of N(N≤100,000) integers : a1,...,an(0<ai≤1000,000,000). There are Q(Q≤100,000) queries. For each query l,r you have to calculate gcd(al,,al+1,...,ar) and count the number of pairs(l′,r′)(1≤l<r≤N)such that gcd…

GCD 深入理解(一) 本文由@nixzhu翻译至raywenderlich的<grand-central-dispatch-in-depth-part-1> 虽然 GCD 已经出现过一段时间了,但不是每个人都明了其主要内容.这是可以理解的:并发一直很棘手,而 GCD 是基于 C 的 API ,它们就像一组尖锐的棱角戳进 Objective-C 的平滑世界.我们将分两个部分的教程来深入学习 GCD . 在这两部分的系列中,第一个部分的将解释 GCD 是做什么的,并从许多基本的 GCD 函数中找…

本篇将从四个方面对iOS开发中GCD的使用进行详尽的讲解: 一.什么是GCD 二.我们为什么要用GCD技术 三.在实际开发中如何使用GCD更好的实现我们的需求 一.Synchronous & Asynchronous 同步 & 异步 二.Serial Queues & Concurrent Queues 串行 & 并发 三.Global Queues全局队列 四.Main Queue主队列 五.同步的作用 六.dispatch_time延迟操作 七.线程安全(单例dispa…

题目大意:求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+...+gcd(n-1,n) ----------------------------------------------------------------- 设f(i)=gcd(1,n)+...+gcd(n-1,n),则答案S(n)=f(2)+...+f(n) 如何求f 设g(n,i)表示满足gcd(x,n)=1且x<n的x个数,则f(n)=sum{i*g(n,i):i|n} gcd(x,n)=i的充要条件是x/i和n/i互质…

题意:n个数每次选三个数删除,取其中两个数将gcd放回去两次,问最后剩的数可能是多少 分析:考虑最优情况: 先拿出三个数,留下两个x,x  再来一个y,(x,x,y)我们可以删去一个x,留下两个gcd(x,y),这两个gcd(x,y)等价于刚才的两个x,x 也就是每次操作我们都可以有一个额外的数让我们删去,并不断扩充gcd 于是答案就是所有子集的gcd 但第一次我们必定删去一个数,它没法加入gcd操作中,所有n个子集的gcd不能作为最终结果 即答案就是2<=size<n的子集的gcd 可以先跑…

什么是GCD? Grand Central Dispatch或者GCD,是一套低层API,提供了一种新的方法来进行并发程序编写.从基本功能上讲,GCD有点像 NSOperationQueue,他们都允许程序将任务切分为多个单一任务然后提交至工作队列来并发地或者串行地执行.GCD比之 NSOpertionQueue更底层更高效,并且它不是Cocoa框架的一部分. 除了代码的平行执行能力,GCD还提供高度集成的事件控制系统.可以设置句柄来响应文件描述符.mach ports(Mach port 用于…

hdu 5019 #include <cstdlib> #include <cctype> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <vector> #include <string> #include <iostream> #include <map> #in…

以下内容均节选自<算法导论>第31章 最大公约数 定义:若:\[\begin{array}{l}a = p_1^{e_1}p_2^{e_2} \ldots p_r^{e_r}\\b = p_1^{f_1}p_2^{f_1} \ldots p_r^{f_r}\end{array}\] 则:\[\gcd( a,b) = p_1^{\min ( e_1,f_1)}p_2^{\min ( e_2,f_2)} \cdots p_r^{\min ( e_r,f_r )}\] GCD递归定理:对任意非负整数…

1> GCD是纯C语言的API,NSOperationQueue是基于GCD的OC版本封装 2> GCD只支持FIFO(先入先出)的队列,NSOperationQueue可以很方便地调整执行顺序.设置最大并发数量 3> NSOperationQueue可以在轻松在Operation间设置依赖关系,而GCD需要写很多的代码才能实现 4> NSOperationQueue支持KVO,可以监测operation是否正在执行(isExecuted).是否结束(isFinished),是否取…

根据最大公约数和最小公倍数求原来的两个数 题目大意,不翻译了,就是上面链接的意思. 具体思路就是要根据数论来,设a和b的GCD(最大公约数)和LCM(最小公倍数),则a/GCD*b/GCD=LCM/GCD,我们只用枚举LCM/GCD的所有质因数就可以了,然后把相应的质因数乘以GCD即可得出答案. 找素数很简单,用Miller_Rabin求素数的方法,可以多求几次提高正确率,原理就是用的费马定理:如果P是素数,则A^(p-1)mod P恒等于1,为了绕过Carmichael数,采用费马小定理:如果…

题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5726 Description Give you a sequence of N(N≤100,000) integers : a1,...,an(0<ai≤1000,000,000). There are Q(Q≤100,000) queries. For each query l,r you have to calculate gcd(al,,al+1,...,ar) and count…

二进制GCD     GCD这种通用的算法相信每个OLER都会 ,辗转相除,代码只有四行 : int GCD(int a,int b){ if(b==0) return a; return GCD(b,a%b); } GCD算法使通过辗转相除法来求解两个数的最大公因数,又称欧几里得算法      可以知道:GCD(x,y)=GCD(x,y-x)      我们将b能被a整除记作a|b      那么假设z是最大公因数,那么有:             如果z|x,z|y,则z|(y-x)  (因…

多线程编程 线程定义:一个CPU执行的CPU命令 列一条无分叉的路径就叫线程. 多线程:执行多个不同的CPU命令 有多条路径. 线程的使用:主线程(又叫作UI线程)主要任务是处理UI事件,显示和刷新UI,(只有主线程有直接修改UI的能力)耗时的操作放在子线程(又叫作后台线程.异步线程). 多线程容易引发的编程问题: 数据竞争:多个线程更新相同的资源会导致数据不一致. 死锁:停止等待事件的线程会导致多个线程相互持续等待. 太多线程会消耗大量内存. Thread Safe(线程安全):一段线程安全的…

gcd算法是用来求两个数最大公约数的算法,他是依靠辗转相除(中国好像叫辗转相减)法来求两个数的最大公约数,别的地方也有很多介绍不做过多赘述,主要提供代码供自己参考. gcd(int a,int b) { ?a:gcd(b,a%b); } 对于拓展gcd,是对方程ax+by=c求解: 就是a mod b=c这个方程求解: 具体看代码,不做过多赘述因为别人已经讲的很详细了,在这里copy一下别人的讲解: 我们其实只需要考虑形如 a • x mod n = 1 的方程.因为,如果能解出这样的方程, a…

这篇主要总结下iOS开发中多线程的使用,多线程开发一般使用NSThread.NSOperation及GCD三种方式,常用GCD及NSOperation. 1.NSThread 创建线程主要有以下三种方式 需要注意的是对于多个线程可能同时访问一个对象的时候,使用“@synchronized”来解决这类线程同步问题. 在子线程中通知主线程通常使用以下两种办法: 2.NSOperation NSOperation有三种使用方式,分别是NSInvocationOperation.NSBlockOpera…

额外任务:学习YouXianMing封装好的GCD源码   1.GCD串行队列与并发队列   串行队列一次只执行一个线程,按照添加到队列的顺序依次执行 并发队列一次可以执行多个线程,线程的执行没有先后顺序 UI界面所在的线程队列是串行队列   下面使用将基于C语言的GCD封装成面向对象的可复用的源码,资源文件下载地址:           https://github.com/YouXianMing/GCD-Program 备份百度云下载链接: http://pan.baidu.com/s/1o…

更多值得学习的GCD知识,可以学习: Grand Central Dispatch (GCD) Reference GCDObjC 1.GCD的基本概念     什么是GCD 全称是Grand Central Dispatch,可译为“牛逼的中枢调度器” 纯C语言,提供了非常多强大的函数 GCD的优势 GCD是苹果公司为多核的并行运算提出的解决方案 GCD会自动利用更多的CPU内核(比如双核.四核) GCD会自动管理线程的生命周期(创建线程.调度任务.销毁线程) 程序员只需要告诉GCD想要执行什…