CF388D. Fox and Perfect Sets 题意:求最大元素\(le n\)的线性空间的个数 给神题跪了 orz 容易想到 每个线性基对应唯一的线性空间,我们可以统计满足条件的对应空间不同的线性基个数 每一位我们插入一个向量,就获得了这一位的控制权,否则这一位是自由的 因为要\(le n\),可以使用数位DP 从高位到低位考虑,设当前第i位,已经插入了j个向量 没有天际线的限制 插入向量i的话,之前的向量位i必须是0,1种情况 不插入向量i的话,之前的向量位i可以任选,\(2^j\…

原文链接https://www.cnblogs.com/cly-none/p/9711279.html 题意:求有多少个非空集合\(S \subset N\)满足,\(\forall a,b \in S, a \bigotimes b \in S\),且\(S\)中的最大元素不超过\(n\).对\(10^9 + 7\)取模. \(n \leq 10^9\) 显然,每个合法的集合\(S\)都可以由一个线性基来生成.然而,一个集合可以有多个线性基.如果我们能让每个合法集合和每个符合某条件的线性基一一…

题目地址 一个整数perfect集合满足性质:集合中随意两个整数的异或和仍在这个集合中. 求最大数不超过K的perfect集合的个数. 每一个集合都是一个线性的向量空间. .能够通过全然的高斯消元得出该空间的基底..从高位到低位按基底DP. . DP[now][num][upper]表示K从左往右第now位空间向量个数为num且集合中最大值是否为K的前now位的基底个数... #include <algorithm> #include <cmath> #include <cs…

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define fi first #define se second #define mp make_pair #define pb push_back #define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++) #define sz(x) (int)x.size() #define de(x) cout<< #x<<" = &q…

$ >Codeforces \space 388 D.  Fox and Perfect Sets<$ 题目大意 : 定义一个完美的集合 \(S\) ,当且仅当 \(S\) 非负非空,且 \(\forall a, b \in S, a\text{ xor } b \in S\) ,求集合内最大元素不超过 \(n\) 的完美集合数量 \(1 \leq n \leq 10^9\) 解题思路 : 一个完美的集合等价于某个线性基能表示出的所有元素,所以问题转化为对能表示的最大元素 \(\leq n\)…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一道线性基的综合题 %%%%%% 首先注意到"非简单路径""异或和"等字眼,可以本能地想到线性基.根据线性基那一套理论,一个值 \(v\) 可以表示为某个 \(1\to 1\) 的非简单回路上边权的异或和当前节点它可以表示为 \(1\) 所在连通块的若干个 \(\ge 1\) 简单环上权值的异或和.其次我们还可以注意到本题至于很小,最高不过 \(2^5-1=31\),而稍微打个表即可发现大小为 \(5\)…

这个输出可是有点恶心啊--WA*inf,最后抄了别人的输出方法orz 还有注意会爆long long,要开unsigned long long 对于k==1,单独考虑每一位i,如果这一位为1则有0.5的概率贡献1<<i,否则没有贡献,因为这一位选了奇数偶数个1的概率是一样的 对于k==2,考虑乘法的意义,也就是i位和j位同时为1的概率p,贡献(1<<(i+j))*p,这个p,如果全部的a[k]都是在i位和j为相同则是p=0.5(因为这样一来ij的值就关联了),否则p=0.25 对于…

题目传送门 B. Perfect Number time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output We consider a positive integer perfect, if and only if the sum of its digits is exactly 1010. Given a positive integ…

链接:CF388D 题目大意 给定一个数\(n\),求选择\(0 \sim n\)中任意个数的数字组成的集合\(S\)中,有多少满足若\(a\in S,b\in S\),则\(a \bigoplus b \in S\),输出方案数对\(1e9+7\)取模. 题目分析 设\(f[i][j][k]\)表示从第\(i\)位到最高位,已经选了\(j\)个基,且由基\(\bigoplus\)得到的最大值与\(n\)的差值是否在\(2^i\)以内的方案数. 况一:当\(k=0\)(异或最大值\(+2^i<n…

题目链接 题意 : 有种不同的字符,每种字符有无限个,要求用这k种字符构造两个长度为n的字符串a和b,使得a串和b串的最长公共部分长度恰为m,问方案数 分析 : 直觉是DP 不过当时看到 n 很大.但是 m 很小的时候 发现此题DP并不合适.于是想可能是某种组合数学的问题可以直接公式算 看到题解的我.恍然大悟.对于这种数据.可以考虑一下矩阵快速幂优化的DP 首先要想到线性递推的 DP 式子 最直观的想法就是 dp[i][j] = 到第 i 个位置为止.前面最长匹配长度为 j 的方案数 但是如果仔…