题链: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1705题解: 期望dp,期望的线性性质 (首先对于第k颗星,一定只会用同一种膜法石去炼化它.) 定义f[k]表示炼化成功第k颗星最小的期望花费. 正向枚举k,然后枚举当前用哪个膜法石i去炼化 当然要为两种情况:炼化成功与否 1.成功:期望的花费即为prob[k][i]*c[i] 2.失败: 首先也有一个c[i]的花费(虽然没有成功,但是还是用了这个膜法石), 令j…

传送门 题意: 七颗星,第$i$课星用第$j$个宝石有$p[i][j]$的概率成功,失败将为$g[i][j]$颗星: 第$j$个宝石化费$c[j]$ 求最小期望化费 $MD$本来自己思路挺对的看了半天题解还不知道他的高斯消元是什么意思.... 本题逆推并不好,(真的需要高斯消元),正推比较好 $f[i]$表示有$i$颗星的期望化费 $f[i]=min{f[i-1]+c_j+(1-p_{i,j})*(f[i]-f[g_{i,j}]) }$ 减法成立是因为期望的线性性质 变形一下直接$DP$就好了…

一道很新颖的概率DP,我看数据范围还以为是有指数级别的复杂度的呢 记得有人说期望要倒着推,但放在这道题上,就咕咕了吧. 我们考虑正着概率DP,设\(fi\)表示将剑升到\(i\)颗星花费的期望,这样我们可以得出转移: \(f_i=f_i+f_{i-1}+c_i\) (期望的线性性质,因为无论如何我这\(c_i\)的代价是一定要花的(无论成功与否)) \(f_i=f_i+(f_i-f_{i-lose_{i,j}-1})\cdot(1-prob_{i,j})\)(表示失败降过星之后在通过各种情况(这…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1244 模板题... 杜教筛和基于质因子分解的筛法都写了一下模板. 杜教筛 用杜教筛求积性函数\(f(n)\)的前缀和\(S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)\),需要构造一个\(g(n)\)使得\(\sum\limits_{d|n}f(d)g(\frac nd)\)和\(\sum\limits_{i=1}^ng(i)\)都可以快速求出.因为我们有公式…

51Nod  1268  和为K的组合 1268 和为K的组合 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题 给出N个正整数组成的数组A,求能否从中选出若干个,使他们的和为K.如果可以,输出:"Yes",否则输出"No". Input 第1行:2个数N, K, N为数组的长度, K为需要判断的和(2 <= N <= 20,1 <= K <= 10^9) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应数组的元素A…

51Nod   1428  活动安排问题 Link: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1428 1428 活动安排问题 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题 有若干个活动,第i个开始时间和结束时间是[Si,fi),同一个教室安排的活动之间不能交叠,求要安排所有活动,最少需要几个教室?  Input 第一行一个正整数n (n <= 10000)代表活动的个数.…

51Nod 1278 相离的圆 Link: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1278 1278 相离的圆 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题 平面上有N个圆,他们的圆心都在X轴上,给出所有圆的圆心和半径,求有多少对圆是相离的. 例如:4个圆分别位于1, 2, 3, 4的位置,半径分别为1, 1, 2, 1,那么{1, 2}, {1, 3} {2, 3} {2…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1501 dp求出环状不连续的前缀和,剩下东西都可以算出来,比较繁琐. 时间复杂度\(O(n+m)\). #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 500003; in…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1622 简单题..直接暴力快速幂 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll p = 1000000007; int main() { ll A, B, C; scanf(&qu…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1616 这道题主要是查询一个数是不是原有集合的一个子集的所有数的gcd. 只要枚举一个数的倍数暴力判断就可以了,时间复杂度\(O(alna),a=10^6\) #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; bool vis[1000003];…