传送门 要求的是一条按顺序经过\(s,t,c\)三个点的简单路径.简单路径的计数问题不难想到点双联通分量,进而使用圆方树进行求解. 首先将原图缩点,对于一个大小为\(size\)的点双联通分量内,在这个分量内部任意选择\(s,t,c\)都是可行的,可以贡献\(P_{size}^3\)的答案. 接下来就需要计算跨越点双联通分量的\(s,t,c\)了.这个可以在圆方树上进行树形DP统计答案. 但是考虑到割点可能会被统计多次,我们令圆方树中所有的方点都不包含它的父亲,这样对于一个圆点就只会被计入一次答…

题目链接: [APIO2018]铁人两项 对于点双连通分量有一个性质:在同一个点双里的三个点$a,b,c$,一定存在一条从$a$到$c$的路径经过$b$且经过的点只被经过一次. 那么我们建出原图的圆方树,枚举中间点$b$,一对合法的$a,c$需要使这两个点位于与$b$直接相连的方点的不同子树中.树形$DP$,对圆点和方点分别统计答案即可. #include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack>…

主要卡在一个结论上..关于点双有一个常用结论,也经常作为在圆方树/简单路径上的良好性质,对于任意点双内互不相同的三点$s,c,t$,都存在简单路径$s\to c\to t$,证明不会.可以参见clz博客..我就是跟着他学的 然后就好办了,转化为树上两点计经过点双内所有点个数,然后赋权后变为统计两两圆点对的路径权值和,这个就是一个树形DP,统计每个点作为圆点或者方点被所有路径经过多少次,加入答案.. 还是比较裸的,因为重点还在于这个很多题都出现到的点双的简单路径的性质.. #include<ios…

传送门 题意简述:给你一张无向图,问你满足存在从a−>b−>ca->b->ca−>b−>c且不经过重复节点的路径的有序点对(a,b,c)(a,b,c)(a,b,c)的数量. 思路: 对每一个连通块建一棵圆方树,然后可以按照圆点和方点做不同的树形dpdpdp. 圆点:找存在于两棵不同子树的点对数 方点:找存在于三颗不同子树的点对数. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namesp…

[APIO2018] Duathlon 铁人两项 LG传送门 圆方树+简单DP. 不会圆方树的话可以看看我的另一篇文章. 考虑暴力怎么写,枚举两个点,答案加上两个点之间的点的个数. 看到题面中的一句话: 考虑到安全因素,选择的路径经过同一个点至多一次. 换句话说就是简单路径,用(广义)圆方树的基本条件已经满足,可以把问题变到树上:令方点的权值为所在点双的大小,圆点会被算重所以点权为\(-1\),统计任意两点间的点权和就好了.直接做是\(n ^ 2\)的,考虑枚举每一个点看会产生多少贡献,对答案的…

题目链接 LOJ 洛谷P4630 先对这张图建圆方树. 对于S->T这条(些)路径,其对答案的贡献为可能经过的所有点数,那么我们把方点权值设为联通分量的大小,可以直接去求树上路径权值和. 因为两方点之间的圆点会计算两次,所以圆点权值设为-1就好了. 那么现在有 \(n^2\) 个点对,求每个点对之间的路径上点的权值和. 对每个点计算一下被计算次数就可以了.这个路径次数计算注意考虑全.. 另外点对是圆点间的,所以方点初始sz[]为0,圆点的sz[]才是1. 方点其实建一条边就可以. LOJ为什么找…

Description ​ 给你一张\(~n~\)个点\(~m~\)条边的无向图,求有多少个三元组\(~(x, ~y, ~z)~\)满足存在一条从\(~x~\)到\(~z~\)并且经过\(~y~\)的路径.保证两点之间最多只有一条边连接. Solution ​ 考虑对这张图建圆方树,每个方点的权值记录该点双的点数,每个圆点的权值为\(-1\).这样先确定\(~x, ~z~\)之后, 其路径上的点权和就是满足条件的\(~y~\)的个数 (因为一个圆点的贡献会算进两个相邻的方点中,所以每个圆点的权值…

题意:给出一张图,求满足存在一条从u到v的长度大于3的简单路径的有序点对(u,v)个数. 做了上一题[HDU5739]Fantasia(点双连通分量+DP),这个题就是一个NOIP题了. 一开始考虑了各种各样的情况,最后发现几乎没有什么特殊情况,程序很优美. 首先和上一题一样建出圆方树,然后如果选择了点对(a,c),那么b一定在树上a到c的路径上. 给树上每个BCC点权为这个BCC的大小,普通点点权设为-1,那么答案就是所有起点终点均为普通点的路径的权值和.直接树形DP即可. #include<…

题面 n n n 个点, m m m 条边. 1 ≤ n ≤ 1 0 5 , n − 1 ≤ m ≤ 2 × 1 0 5 1\leq n\leq 10^5,n-1\leq m\leq 2\times10^5 1≤n≤105,n−1≤m≤2×105 . 题解 直接求行列式是不现实的,我们可以通过行列式的定义式来思考解法. 一个会产生贡献的排列,相当于要每个点选一个邻接点当爹,每个点的爹必须不一样. 如果这个点度为 1,那么它和它的邻接点必须配对,然后相当于删掉了.同时这两个点使得该排列的贡献乘上…

题目链接 洛谷P4630 题解 看了一下部分分,觉得树的部分很可做,就相当于求一个点对路径长之和的东西,考虑一下能不能转化到一般图来? 一般图要转为树,就使用圆方树呗 思考一下发现,两点之间经过的点双,点双内所有点一定都可以作为中介点 那么我们将方点赋值为点双大小,为了去重,剩余点赋值\(-1\) 答案就是任意两点间权值和之和 我们只需枚举每个点被经过多少次,这就很容易计算了 复杂度\(O(n)\) #include<algorithm> #include<iostream> #i…