题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4514 这题主要是叫我们求出树的直径,在求树的直径之前要先判断一下有没有环 树的直径指的就是一棵树上面距离最远的两点的距离,有时也可以指最远的两点之间的路径. 至于树的直径怎么求,我们首先要知道一个结论,树上面随便取一点,离这一点最远的那个点一定是树的直径上面的两点中的一点 证明的博客:https://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/04/08/2437424.…

题目描述 给定一棵N个点的树,求树上一条链使得链的长度乘链上所有点中的最小权值所得的积最大. 其中链长度定义为链上点的个数. 输入 第一行N 第二行N个数分别表示1~N的点权v[i] 接下来N-1行每行两个数x.y,表示一条连接x和y的边 输出 一个数,表示最大的痛苦程度. 样例输入 3 5 3 5 1 2 1 3 样例输出 10 题解 树的直径+并查集 首先肯定是把权值从大到小排序,按照顺序加点,维护每个连通块的最长链乘以当前点权值作为贡献. 那么如何在加上一条边,连接两棵树后快速得出新的直径…

题目描述 给你 $n$ 个点,支持 $m$ 次操作,每次为以下两种:连一条边,保证连完后是一棵树/森林:询问一个点能到达的最远的点与该点的距离.强制在线. $n\le 3\times 10^5$ ,$m\le 5\times 10^5$ . 题解 树的直径+并查集+LCT 与直径相关的结论1:与一个点距离最大的点为任意一条直径的两个端点之一. 与直径相关的结论2:两棵树之间连一条边,新树直径的两个端点一定为第一棵树直径的两个端点和第二棵树直径的两个端点这四者中之二. 于是问题就变简单了,用并查集…

湫湫系列故事——设计风景线 Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3930    Accepted Submission(s): 700 Problem Description 随着杭州西湖的知名度的进一步提升,园林规划专家湫湫希望设计出一条新的经典观光线路,根据老板马小腾的指示,新的风景线最好能建成环形,如果没有条件建成环形,…

题目传送门 https://loj.ac/problem/6038 题解 根据树的直径的两个性质: 距离树上一个点最远的点一定是任意一条直径的一个端点. 两个联通块的并的直径是各自的联通块的两条直径的四个端点的六个连线段之一. 于是我们可以维护每一个联通块的直径就可以了,这个可以用并查集实现. 但是从六条路径中选择直径需要求出每一条路径的长度,怎么求呢? 因为有强制在线部分,所以不能直接把树建立出来. 那就用 LCT 吧. 时间复杂度 \(O(q(\log n + \alpha(n)))\).…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 这是一道 jxd 的作业题,感觉难度不是特别大(虽然我并没有自己独立 AC,不过也可能是省选结束了我的脑子也没了罢(((,就随便写写罢 u1s1 这题似乎是 dreamoon 出的呢( 首先我们需求出 \(d_x\) 即 \(\max\limits_{y=1}^n\text{dist}(x,y)\),这个想怎么求怎么求,可以使用换根 \(dp\),也可以用树的直径,复杂度 \(\mathcal O(n)\) 求完之后该怎么做呢?注意到 \(q…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/455/C 题意: 给你一个森林,n个点,m条边. 然后有t个操作.共有两种操作: (1)1 x: 输出节点x所在树的直径. (2)2 x y: 如果x,y不在同一棵树上的话,用一条边连接x,y所在的树,并且使得到的新树的直径尽可能小. 题解: 首先对于初始状态,算出每一棵树的直径d[find(i)]. 每次合并树的时候,因为要尽可能让新树直径变小,所以显然这条边要分别连接两棵树直径的“中点”. 所以新树…

两遍BFS.从任意一个点出发,第一遍可以找到直径的一端,从这端出发即可找到另外一端. 证明:从U点出发,到达V[画个图便清晰了] 1.如果U在直径上,则V一定是直径的一个端点. 2.如果U不在直径上.U,V线一定和直径有交点(如果没有交点,从U引一条路到直径交于U'.[反证]).有交点则V一定是直径另一端. 代码:[举例] int path(int x){ //从x出发,求直径 mem(vis,-1); while(!Q.empty()) Q.pop(); Q.push(x); vis[x]=0…

挺好的一道题. 把所有点都离线下来,一个个往里加入就行了. #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 100003 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int n,val[N]; namespace tree { int edges; int hd[N],…

随着杭州西湖的知名度的进一步提升,园林规划专家湫湫希望设计出一条新的经典观光线路,根据老板马小腾的指示,新的风景线最好能建成环形,如果没有条件建成环形,那就建的越长越好.  现在已经勘探确定了n个位置可以用来建设,在它们之间也勘探确定了m条可以设计的路线以及他们的长度.请问是否能够建成环形的风景线?如果不能,风景线最长能够达到多少?  其中,可以兴建的路线均是双向的,他们之间的长度均大于0.  Input 测试数据有多组,每组测试数据的第一行有两个数字n, m,其含义参见题目描述:  接下去m行…