Code: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<iostream> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=10000+3; const int INF=100000+123; int s,t,n; st…

    题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2045 题目描述 给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大 输入输出格式 输入格式: 第一行两个数n,k(1<=n<=50, 0<=k<=10) 接下来n行,每行n个数,分别表示矩…

题目大意:有一个n*n的矩阵,每个格子有一个非负整数,规定一个人从(1,1)开始,只能往右或下走,走到(n,n)为止,并把沿途的数取走,取走后数变为0.这个人共取n次,求取得的数的最大总和. 解题思路:由于取多少次不确定,所以不能用dp. 我们发现,一个格子只能从左边或上面走来,且数只能取到一次,那么我们可以把此题转化为最大费用最大流问题.首先拆点,将一个点拆成x和y,然后从x到y连一条容量为1,流量为x(x为这格的数)的边,然后再连一条容量为inf,费用为0的边,这样即可保证一个点可以走多次,…

原来这种题的解法是费用流. 从一个方格的左上走到右下,最多走k次,每个数最多拿走一次. 每次走动的流量设为1,起始点拆点成限制流量k. 每个点拆成两条路,一条路限制流量1,费用为价值相反数.另一条路无限流量. 跑一遍费用流. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; +; ; const int INF=0x3f3f3f3f; struct Edge{ int to,next,cap,flow,cost; }edge[MAXM]; int hea…

题意 题目链接 Sol 这题能想到费用流就不难做了 从S向(1, 1)连费用为0,流量为K的边 从(n, n)向T连费用为0,流量为K的边 对于每个点我们可以拆点限流,同时为了保证每个点只被经过一次,需要拆点. 对于拆出来的每个点,在其中连两条边,一条为费用为点权,流量为1,另一条费用为0,流量为INF 相邻两个点之间连费用为0,流量为INF的边. 跑最大费用最大流即可 #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #def…

P2045 方格取数加强版 题目描述 给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大 输入输出格式 输入格式: 第一行两个数n,k(1<=n<=50, 0<=k<=10) 接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数 输出格式: 一个数,为最大和 输入输出样例 输入样例#1:…

P1004 方格取数 题目描述 设有N $\times N$N×N的方格图(N $\le 9$)(N≤9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字00.如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 某人从图的左上角的$A$A$点…

P2774 方格取数问题 题目背景 none! 题目描述 在一个有 \(m*n\) 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意 2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法.对于给定的方格棋盘,按照取数要求编程找出总和最大的数. 输入输出格式 输入格式: 第 \(1\) 行有 \(2\) 个正整数 \(m\) 和 \(n\),分别表示棋盘的行数和列数.接下来的 \(m\) 行,每行有 \(n\) 个正整数,表示棋盘方格中的数. 输出格式:…

P1004 方格取数 题目描述 设有 \(N \times N\) 的方格图 \((N \le 9)\),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字\(0\).如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 某人从图的左上角的\(A\…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004 题目描述 设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放 人数字0.如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大 \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 第一行两个数n,k(1<=n<=50, 0<=k<=10) 接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数 \(\color{…

网络流大法吼 不想用DP的我选择了用网络流-- 建模方法: 从源点向(1,1)连一条容量为2(走两次),费用为0的边 从(n,n)向汇点连一条容量为2,费用为0的边 每个方格向右边和下边的方格连一条容量为inf,费用为0的边 走到每个方格,会取出方格上的数.每个方格的数只会被取走一次. 于是我们考虑拆点 每个方格向拆出的点连一条容量为1(只能被取走一次),费用为方格上的数的边 由于每个方格不一定只走一次,所以再连一条容量为inf,费用为0的边 然后跑最大费用最大流就行了~ 我的代码中把边上的费用…

题目描述 设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放 人数字0.如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . B 某人从图的左上角的A点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B 点.在走过的路上…

题目描述 设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放 人数字0.如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . B 某人从图的左上角的A点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B 点.在走过的路上…

题目描述 设有 N \times NN×N 的方格图 (N \le 9)(N≤9) ,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字 00 .如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 某人从图的左上角的 AA 点出发,可以向下行走,…

题目描述 设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放 人数字0.如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . B 某人从图的左上角的A点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B 点.在走过的路上…

题目描述(https://www.luogu.org/problemnew/show/1004) 设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放 人数字0.如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . B 某人…

分析:这个题因为数据量非常小,可以直接用四维的DP数组 dp[i][j][k][l]表示第一个人走到位置(i,j),第二个人走到位置[k][l]时所取的数的最大和 状态转移方程可以轻松得出为:dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],max(dp[i-1][j][k][l-1],max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l] 注意,当两个人走到同一个位置时,因为数取走后就没了,是需要减去同…

题目大意:给你一个$n\times m$的方格,要求你从中选择一些数,其中没有相邻两个数,使得最后和最大 题解:网络流,最小割,发现相邻的两个点不可以同时选择,进行黑白染色,原点向黑点连一条容量为点权的边,白点向汇点连一条容量为点权的边,黑点向周围一圈的白点连容量为$inf$的边,总权值减去跑出来的最小割就是答案. 卡点:无 C++ Code: #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cctype> namesp…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2774 把两个相邻的节点连边,这些边就是要方便最小割割断其他边存在的,容量无穷. 这种类似的问题的话,把二分图的一部分(黑点)连S,容量为其价值,另一部分(白点)连T,容量也是其价值. 因为上面的边存在我们在最小割的时候需要割断一些边表示这个点不被取到. 但是这个和最大权闭合子图有什么不同呢,为什么白色点好像和最大权闭合子图中的负权点得到了类似的待遇? 是不是可以这样转化,先假设获得了所有黑点白点的权值,因为某些黑点…

传送门 考虑一下,答案就是全局和减去舍弃和 不难发现,如果我们按行数+列数的奇偶性分为两类,那么每一类中的数必然互不相邻 那么我们把原图的点分为黑点和白点两类,原地向白点连边,黑点向汇点连边,容量为点权,然后白点向相邻的黑点连边 考虑一下,不能有相邻的,就是在残留网络中不能有$s->u->v->t$这一条路径,那么肯定要在某一个地方割掉.然后要求和最大,所以求得是最小割 然后最小割等于最大流,求一下最大流即可 //minamoto #include<iostream> #in…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004 这道题分类到简单dp但是感觉一点都不简单……这种做两次的dp真的不是很懂怎么写.假如是贪心做两次,感觉又不能证明这是最优的. 直接看题解,题解要设置4个维度,两个人同时走……但是怎么避免同一个物品被两个人拿呢? 设置dp[i][j][k][l]表示第1个人走到ij,第2个人走到kl能实现的最大的取法,再加一维[p]表示现在已经取了00,01,02,10,11,12,20,21,22个物品,然后dp的内容是一个…

题意 $n \times m$的矩阵,不能取相邻的元素,问最大能取多少 Sol 首先补集转化一下:最大权值 = sum - 使图不连通的最小权值 进行黑白染色 从S向黑点连权值为点权的边 从白点向T连权值为点券的边 黑点向白点连权值为INF的边 这样就转化成了最小割问题,跑Dinic即可 /* 首先补集转化一下:最大权值 = sum - 使图不连通的最小权值 进行黑白染色 从S向黑点连权值为点权的边 从白点向T连权值为点券的边 黑点向白点连权值为INF的边 跑Dinic */ #include<…

今天脑子不太清醒,把数据范围看小了一直TTTTLE-- 最大费用最大流,每个格子拆成两个(x,y),(x,y)',(x,y)向(x,y)'连一条费用a[x][y]流量1的边表示选的一次,再连一条费用0流量inf的表示取走之后再从这里走,然后每个(x,y)'向(x,y+1),(x+1,y)连一条费用0流量inf的边表示转移,然后s点向(1,1),(n,n)'向t点分别连费用0流量k的边表示限制走m次 #include<iostream> #include<cstdio> #inclu…

二分图最大点权独立集 通过题目描述我们可以很明显的看出要通过二分图建模,二分图求最大独立点集很容易,就是建立二分图求n-最小割,然而这里加入了权值,而且权值是在点上的,那么我们对于每个点连一条到源点或汇点的容量等于权值的边,求最小割即可,见胡伯涛论文 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #i…

题目链接 通过这题我学会了引诱算法的行为,就是你通过适当的状态设计,引诱算法按照你想要它做的去行动,进而达到解题的目的. 最小费用最大流,首先将点拆点,入点和出点连一条费用=-权值,容量=1的边,再连费用=0,容量=INF的边,跑最小费用最大流即可. #include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdlib> #include&…

因为都是正整数,所以当然取得越多越好.先把所有点权加起来,黑白染色后,s向所有黑点连流量为点权的边,所有白点向t连流量为点权的边,然后黑点向相邻的四个白点连流量为inf的边,表示不可割,这样一来,对于一条链上的s->u->v->t,只能割掉u的点权或者v的点权,那么最小割就是用最小的代价是st分开,也就是选择点权和最小的点集合使得图合法.答案是sum-dinic !:只用把黑点向相邻点连inf即可,白点不用 #include<iostream> #include<cst…

[luogu_P2045]方格取数加强版 试题描述 给出一个 \(n \times n\) 的矩阵,每一格有一个非负整数 \(A_{i,j},(A_{i,j} \le 1000)\) 现在从 \((1,1)\) 出发,可以往右或者往下走,最后到达 \((n,n)\),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成 \(0\),这样一共走 \(K\) 次,现在要求 \(K\) 次所达到的方格的数的和最大 输入 第一行两个数 \(n,k\)(\(1 \le n \le 50, 0 \le k \l…

Description: 给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大 Input: 第一行两个数n,k(1<=n<=50, 0<=k<=10) 接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数 Output: 一个数,为最大和 思路:仍旧是拆点 因为每个点都有一个限制K和一个价…

题目描述 给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大 输入输出格式 输入格式: 第一行两个数n,k(1<=n<=50, 0<=k<=10) 接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数 输出格式: 一个数,为最大和 输入输出样例 输入样例#1: 3 1 1 2 3 0 2…