Description 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) Input&Output Input 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. Output 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. Solution 欧拉筛法的优势在于,在当前i mod 当前素数为0时就退出,保证了每个合数一定只被它的最小素因子筛掉,从而在O(n)时间内…

题目:给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内).(N<=10000000,M<=100000) 解法:1.欧拉筛O(n),数组近乎100KB:2.(我这题copy了数据范围肯定是有原因滴......)欧拉函数判断素数O(m log n),m 比 n 小啊,可以分解质因数求欧拉函数. 2种写法我在这篇博文里都有写:[poj 2407]Relatives(数论--欧拉函数 模版题) 下面的代码是第一种方法的, 1 #include<cstdio>…

Description: Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n. 题解:就是线性筛素数的模板题. class Solution { public: int countPrimes(int n) { ; vector<,); ;i<n;i++){ if(is_prime[i]){ ans++; *i;j<n;j+=i){ is_prime[j]=; } } } return ans; } }…

P3383 [模板]线性筛素数 256通过 579提交 题目提供者HansBug 标签 难度普及- 提交  讨论  题解 最新讨论 Too many or Too few lines 样例解释有问题 请注意!!!1不是质数,所- 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问概数是否为质数. 输出格式:…

P3383 [模板]线性筛素数 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问概数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: Yes Yes No No Yes 说明 时空限制:5…

P3383 [模板]线性筛素数 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明…

欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. POJ 2407.Relatives-欧拉函数 代码O(sqrt(n)): ll euler(ll n){ ll ans=n; ;i*i<=n;i++){ //这里i*i只是为了减少运算次数,直接i<=n也没错, ){ //因为只有素因子才会加入公式运算.仔细想一下可以明白i*i的用意. ans=ans/i*(i-); ) n/=i; //去掉倍数 } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; }…

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/30999 参考自博客:https://kuangbin.github.io/2018/09/01/2018-ACM-ICPC-Nanjing-online-J/ 题目中文: 1000毫秒 512000K 无方形整数是一个整数,除了1以外的任何平方数都不可分 这个数.例如,6 = 2 *3,6=2*3,6是无方形整数,但12 = 2 ^ 2*3,,因为2 ^ 2是正方形数.有些整数可以分解为两个无方形整数的乘积,可能有多种分解方…

题目描述 题目背景 题目名称是吸引你点进来的[你怎么知道的] 实际上该题还是很水的[有种不祥的预感..] 题目描述 区间质数个数 输入输出格式 输入格式: 一行两个整数 询问次数n,范围m接下来n行,每行两个整数 l,r 表示区间. 输出格式: 对于每次询问输出个数 t,如l或r∉[1,m]输出 Crossing the line 输入输出样例 输入样例: 2 5 1 3 2 6 输出样例: 2 Crossing the line 说明 数据范围和约定 对于20%的数据 1<=n<=10 1&…

本文为博主原创文章,欢迎转载,请注明出处 www.cnblogs.com/yangyaojia [SDOI2008]沙拉公主的困惑 线性筛 素数+欧拉 题目大意 给定n,m,求在1到n!内与m!互质的个数,答案要对r取模. 输入格式: 第一行为两个整数T,R.R<=10^9+~~10,T<=10000,表示该组中测试数据数目,R为模 后面T行,每行一对整数n,m,见题目描述 m<=n 输出格式: 共T行,对于每一对N,M,输出1至N!中与M!素质的数的数量对R取模后的值 输入输出样例 i…

今天要写一篇亲民的博客了,尽力帮助一下那些不会线性筛素数或者突然忘记线性筛素数的大佬. 众所周知,一个素数的倍数肯定不是素数(废话).所以我们可以找到一个方法,普通的筛法(其实不算筛,普通的是判断一个数是不是素数)判断素数要从2循环到sqrt(这个数)(开跟符号不会打),但线性筛素数根据之前的素数直接就可以知道他后面的某个数是不是素数.一个素数的判断方法是:如果有一个比他小的数乘上某个数,等于他,那么这个数就不是素数.由此得知不是素数的数肯定有一个数可以被他整除(应该是这么说).这样一直往下走,…

题意:给3个数M,A,B,求两个质数P,Q.使其满足P*Q<=M且A/B<=P/Q<=1,并使P*Q最大.输入若干行以0,0,0结尾. 解法:先线性筛出素数表,再枚举出P,二分出对应的最大的Q,得出最佳答案. 注意--1.第二个的代码是标准的欧拉筛,可求每个数的最小质因数:  2. 像第一个代码二分时通过位运算,使pri[]的下标尽量大来实现,比一般的二分快了很多很多!!一个6ms,一个502ms.具体请见代码. 1 #include<cstdio> 2 #include&l…

我们先来看欧拉筛法 •为什么叫欧拉筛呢?这可能是跟欧拉有关 •但是为什么叫线性筛呢?因为它的复杂度是线性的,也就是O(n),我们直接来看代码   #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<algor…

题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入格式 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 当然这是一道很裸的板子题,但是却牵扯到了一个非常有用的东西: 素数筛法 首先,我们知道素数筛法主要就是以下几种 第一:无脑筛 其实就是从2到n遍历一遍,没什么可讲的,顶多把n优化成sqr…

因为数据很大所以要用线性筛.. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int rd(){ ll x=,fl=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} )+(x<<)+(ch^);ch=getchar();} return x*fl; } ],ex[]; void phi(){ ex[]=ex[]=;cnt=; ;i<…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3383 线性筛法筛素数的特点是每一个数字只被遍历一次,即时间复杂度为O(n),所以说他是线性的,并且所有的非素数都是被它的最小素因子筛去的. 我们先看板子: #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<st…

Part 0:概念 先给几个概念(很重要): 合数:如果\(xy=z\text{且}x,y\text{为正整数}\),我们就说\(x,y\text{是}z\text{的合数}\) 素数:如果数\(a\)的合数只有\(1,a\),则\(a\)就是一个素数 整除:整数\(b\)除以非零整数\(a\),商为整数,且余数为零, 我们就说\(b\)能被\(a\)整除,记做\(a | b\).数学中,求一个数的余数的运算叫做取余,用\(a MOD b\)表示求a除以b的余数,计算机中用% 当然,如果有\(a…

题意:给定一个数组,求[l,r] 区间,区间里的素数,数组中,能被这个素数整除的个数,再求和. 分析:区间很大,10^9了,找去区间内的素数是不可能的,但是,数组的数很小,而且要能整除区间内的素数,所以,这些很大的素数是没用的,筛出10^7以内的素数就ok了. 怎么算个数呢? 质因数分解,hash一下,再二分区间,应该是很麻烦了,但是网上还有麻烦的,还用到了线段树维护. 简单方式是: 将数组hash,在筛素数的时候,检测hash值,是否有这些数,有的话,记录到这个素数中,也就是说,这个数组中,能…

看完这篇博客你就懂了 原题链接 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; bool isPrime(int num) { if(num==1) return 0; if(num==2||num==3) return 1; if(num%6!=1&&num%6!=5) return 0; int tmp=sqrt(num); for(int i=5;i<=tmp;i+=6) if(num%i==0||num%(i+2)…

嗯.... 埃氏筛和欧拉筛的思想都是相似的: 如果一个数是素数,那么它的所有倍数都不是素数.... 这里主要介绍一下欧拉筛的思路:(欧拉筛的复杂度大约在O(n)左右... 定义一个prime数组,这个数组被称为“素数表”,里面的数都为素数:然后用一个vis数组,如果一个数不是素数,则标记为1. 然后把i从2到n进行枚举,如果它没被访问过,则将其加入素数表中:然后for循环素数表,如果i % prime[j] == 0,则break即可, 因为prime[j]作为i的一个质因数,在某一种情况下,它…

题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明 时空限制:500ms 128M…

我们一般写的埃氏筛消耗的时间都是欧拉筛的三倍,但是欧拉筛并不好想(对于我这种蒟蒻) 虽然 -- 我 -- 也可以背过模板,但是写个不会的欧拉筛不如写个简单易懂的埃氏筛 于是就有了优化 这个优化还是比较厉害的,能把埃氏筛的消耗的时间提的跟欧拉筛差不多 以下内容需要先学会埃氏筛 学会的埃氏筛就明白它的原理了吧 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m ,Is_p[10000001]; int main() { cin >>…

题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问概数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: Yes Yes No No Yes 说明 时空限制:500ms 128M 数据规模:…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3383#sub 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问概数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 100 5 2 3 4 91 97 输出样…

题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明 时空限制:500ms 128M…

传送门 代码中体现在那个 $ break $ $ prime $ 数组 中的素数是递增的,当 $ i $ 能整除 $ prime[j ] $ ,那么 $ iprime[j+1] $ 这个合数肯定被 $ prime[j] $ 乘以某个数筛掉. 因为i中含有 $ prime[j] $ , $ prime[j] $ 比 $ prime[j+1] $ 小.接下去的素数同理.所以不用筛下去了. 在满足 $ i%prme[j]==0 $ 这个条件之前以及第一次满足改条件时, $ prime[j] $ 必定是…

如果prime[i]是k的因子,那么[k * (在prime[i]以后的质数)]等于[prime[i]*(k/prime[i])*(这个质数)],一定被筛过了,所以这里可以break. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; bool isp[10000005]; int n, m, cnt, pri[10000005], uu; int main(){…

我太菜了 %韩神 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #define inf 2139062143 #define ll long long #define MAXN…

这个感觉还是挺好理解的,就是复杂度证明看不懂~ Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) int array[10]={2,3,5,7,11,13,17,23}; using…

[BZOJ2721][Violet 5]樱花 Description Input Output Sample Input 2 Sample Output 3 HINT 题解:,所以就是求(n!)2的约数个数 又有一个结论,若n=Πpi^ei,那么n的约数个数就是Π(ei+1),所以我们只需要筛出1-n 的所有素数,再分别计算每个素数的贡献就行了. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #defi…