Subtask1:​​​$m,nd\le 2\times 10^{3}$ 对$M$质因数分解,假设$M=\prod_{i=1}^{k}p_{i}^{\alpha_{i}}$(其中$p_{i}$为素数),对每个$i$求出$f(j)\ mod\ p_{i}^{\alpha_{i}}$的值,再通过exgcd即可求出$f(j)$,注意到$\sum \log p_{i}^{\alpha_{i}}=\log M$,即exgcd的复杂度仅为$o(m\log M)$ 在模$p^{\alpha}$的意义下,只需要…

题目传送:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704 Problem Description   Sample Input 2 Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases.   题意是输入一个N,求N被分成1个数的结果+被分成2个数的结果+...+被分成N个数的结果,N很大   1.隔板原…

题意:给你n个东西,叫你把n分成任意段,这样的分法有几种(例如3:1 1 1,1 2,2 1,3 :所以3共有4种),n最多有1e5位,答案取模p = 1e9+7 思路:就是往n个东西中间插任意个板子,所以最多能插n - 1个,所以答案为2^(n - 1) % p.但是n最大有1e5位数,所以要用小费马定理化简. 小费马定理:假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么a (p-1)≡1(mod p) 所以我们只要把n - 1分解为n - 1 = k(p - 1) + m,而2^ k(p - 1)…

题意:给一个矩阵a,a[i][j] = C[i][j](i>=j) or 0(i < j),求(x1,y1),(x2,y2)这个子矩阵里面的所有数的和. 思路:首先问题可以转化为求(0,0),(n,m)这个子矩阵的所有数之和.画个图容易得到一个做法,对于n<=m,答案就是2^0+2^1+...+2^m=2^(m+1)-1,对于n>m,答案由两部分构成,一部分是2^(m+1)-1,另一部分是sigma i:m+1->n f[i][m],f[i][m]表示第i行前m列的数之和,f…

2018 Multi-University Training Contest 4 6333.Problem B. Harvest of Apples 题意很好懂,就是组合数求和. 官方题解: 我来叨叨一些东西. 这题肯定不能一个一个遍历求和,这样就上天了... 解释一下官方题解的意思. 为什么 sum(n,m)=2*sum(n-1,m)-c(n-1,m). 因为c(n,m)=c(n-1,m)+c(n-1,m-1),至于为什么成立,不懂的百度一下组合数和杨辉三角吧... sum(n,m)=c(n,…

Turn the pokers Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 108    Accepted Submission(s): 21 Problem Description During summer vacation,Alice stay at home for a long time, with nothing to…

Chosen by god 题目链接(点击) Everyone knows there is a computer game names "hearth stone", recently xzz likes this game very much. If you want to win, you need both capacity and good luck. There is a spell card names "Arcane Missiles", which…

HDU 5833 Zhu and 772002 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Description 题目描述 Zhu and 772002 are both good at math. One day, Zhu wants to test the ability of 772002, so he asks 772002 to solve a math pro…

Description As you probably know, Anton goes to school. One of the school subjects that Anton studies is Bracketology. On the Bracketology lessons students usually learn different sequences that consist of round brackets (characters "(" and &quo…

题目大意 Codeforces 841C Leha and Function. 令\(F(n,k)\)为在集合\(\{x|x \in [1,n]\}\)中选择一个大小为k的子集,最小元素的期望值. 给定数组\(a_i,b_i\),满足\(\forall_{i,j}a_i \geqslant b_j\).求出\(a_i\)的一个排列\(a'_i\),使得\(\sum_{i} F(a_i,b_i)\)最大. 朱世杰恒等式 在这里介绍一个非常有用的关于组合数求和的公式--朱世杰恒等式(i.e. Hoc…

---恢复内容开始--- 话说要学反演了,contest一题都搞不定,整理题目暂且搁置,数学笨蛋来学一下数学_(:з」∠)_ ---恢复内容结束--- 是的,预习看了半天教学,没有整理,做题又都不会,我能怎么办呢_(:з」∠)_我只能补题了呀 HDU-3903 结论题,易证 首先由余弦定理,abc都是有理数所以cosA是有理数:然后由数学归纳法知cos nA也是有理数.cos(+)也可以化成一堆cos,所以分子是有理数. 对于分母,我们可以由sin2+cos2=1直接得到sin2=4a2b2-(…

洛谷题目传送门 蒟蒻惊叹于一道小小的数论题竟能涉及这么多知识点!不过,掌握了这些知识点,拿下这道题也并非难事. 题意一行就能写下来: 给定\(N,G\),求\(G^{\sum \limits _{d|N}C(N,d)}(\mod999911659)\) 乍一看,指数这么大,要怎么处理好呢?上费马小定理. 平时用费马小定理求逆元用多了,\(a^{p-2}\equiv inv(a)(\mod p)\),搞得蒟蒻差点忘了它原本的样子\(a^{p-1}=1(\mod p)\),那原式的指数\(\sum…

[题目]E. Team Work [题意]给定n和k,n个人中选择一个大小为x非空子集的代价是x^k,求所有非空子集的代价和%1e9+7.n<=10^9,k<=5000. [算法]斯特林反演 [题解]枚举非空子集大小,则题目要求: $$ans=\sum_{i=1}^{n}\binom{n}{i}i^k$$ 对通常幂进行斯特林反演,得到: $$ans=\sum_{i=1}^{n}\binom{n}{i}\sum_{j=1}^{k}\begin{Bmatrix} k\\ j \end{Bmatri…

Sum Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 131072/131072K (Java/Other) Total Submission(s) : 78   Accepted Submission(s) : 30 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description Sample Input 2 Sample Output 2…

首先感谢tyz学弟的麻麻-给我们弄到了名额- 然后就开始了ACM ECLFinal的玩耍,A*仙人掌可是立了flag要好好打的- 试机赛好像就全是GCJ kickstart的原题,然后AK了但是由于一上来乱交罚时大爆炸. 面到了qls,tls,llb,wdz,bike,kpm,lzt,qwd,zqc,dicint,yql好多好多好多人- 由于罚时爆炸了,于是晚上和ldz商量大概就是:前期我带节奏,中期大家一起稳住,后期全力肝一个题,不看手速,打正确率. /话说我好像是第一次用ACM格式写游记呢啊…

题目大意: 密码串由小写字母.大写字母和数字组成,要求求出小写字母个数不少于L个.大写字母个数不少于U个.数字个数不少于D个的长度为N密码串的种数. 答案对 1000000009 取模 解题思路: 自己不会,看了neal_wu的代码,表示膜拜. 令a表示小写字母个数,b表示大写字母个数,c表示数字个数,则a>=L,b>=U,c>=D,a+b+c=N. 按照一般来讲会首先想到枚举数字个数再枚举小写字母个数,然后就用组合数求种数,这个是最自然的想法,但是时间复杂度不堪忍受. 这题有个规律,…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027 就是 (1+x+x2+...+xm[i]) 乘起来: 原来想和背包一样做,然而时限很短,数组也开不了很多,本来以为勉强一下也可以,后来突然发现不行... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ,m…

手动博客搬家: 本文发表于20181212 09:37:21, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/84962727 呜啊怎么又是数学了啊...数学比例\(\frac{16}{33}=0.4848\) orz yhx-12243神仙 题目链接: https://codeforces.com/contest/947/problem/E 题意: 有一个\([0,n]\)的随机数\(x\)初始为\(i\)的概率为\(p_i\). \(m…

HDU 4927 Series 1 题目链接 题意:给定一个序列,要求不断求差值序列.直到剩一个,输出这个数字 思路:因为有高精度一步.所以要推理一下公式,事实上纸上模拟一下非常easy推出公式就是一个类似杨辉三角的组合数求和,只是奇数位置是加,偶数位置是减,然后高精度过掉 代码: 本人的第一个JAVA程序^ ^ import java.util.Scanner; import java.math.BigInteger; public class Main { public static voi…

Description “简单无向图”是指无重边.无自环的无向图(不一定连通). 一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和. 给定n和k,请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和. 因为答案很大,请对998244353取模输出.$n \le 10^9,k \le 200000$ 化学学考时含义推式子+手动打表找规律得到了一个$O(nlogn)$的式子开心的很我以为我要AC了回来看数据范围就升天了. 问NC大神这题用到了什么:斯特林数/伯努利数.然后就自闭了学了一天的知识点还去做了点…

洛谷:2480古代猪文 题意描述: 给定两个整数\(N,G\),求$G^{\sum_{k|n}C_n^k} mod 999911659 $. 数据范围: \(1\leq N\leq 10^9,1\leq G\leq 10^9\). 思路: 对于这样一个式子,暴力肯定是不可能的,所以我们先来挖掘一些性质. 模数\(999911659\)是一个质数,我们可以想到对这个式子进行欧拉降幂. 我们可以得到式子: \(G^{\sum_{k|n}C_n^k}\equiv\ G^{\sum_{k|n}C_n^k…

CF932E Team Work 你现在手里有\(n\)个人,你要选出若干个人来搞事情(不能不选),其中选择\(x\)个人出来的代价是\(x^k\),问所有方案的代价总和. 数据范围:\(1\le n \le 10^9,1\le k \le 5000\) 英语不好qwq...题目应该是这个意思吧 一句话题意:求 \[ \sum\limits_{i=1}^n \binom{n}{i}i^k \] 哇...这东西怎么算啊... 注意到\(k\)很小,把\(i^k\)用第二类斯特林数代替一下 \[ \…

LINK:求和 绝妙的一道题目.没做绝对亏了. 对于第一个subtask 考虑直接递推出组合数. 对于第二个subtask 考虑EGF 设两个EGF 都只含偶数项指标且系数为1的那种 一个到n一个到m 容易发现要求的东西为 两个EGF的卷积. code score: 30 const int MAXN=50010,maxn=600010,G=3; int n,m,mod,lim; int c[2][MAXN]; int fac[maxn],A[maxn],B[maxn],inv[maxn],re…

另外还有: C(n, 0) + ... + C(n, n) = 2^n 其实从上面的二项式定理,也可以推导出来的.…

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51196 紫书P320; 题意:给定n个数a1,a2····an,依次求出相邻两个数值和,将得到一个新数列,重复上述操作,最后结果将变为一个数,问这个数除以m的余数与那些数无关?例如n=3,m=2时,第一次得到a1+a2,a2+a3,在求和得到a1+2*a2+a3,它除以2的余数和a2无关.1=<n<=10^5, 2=<m<=10^9 其实就是杨辉三角的某一行有…

给出n.m,求得最终求和数列an=C(n-1,0)*x1 + C(n-1,1)*x2+...+C(n-1,n-1)*xn; 若xi与m无关,则an除以m的余数与xi无关,即余数不含xi的项: 输入:n,m 输出:ans  //无关项的总数: xi1 xi2 ...  //无关项,升序 Tips: 对于组合数的唯一分解定理 由于10^5级别的组合数必然会存在很大的项(long long甚至double都无法保存),要求得其唯一分解式只能采取按递推式分步分解,代码如下: bool check(int…

Problem Description During summer vacation,Alice stay at home for a long time, with nothing to do. She went out and bought m pokers, tending to play poker. But she hated the traditional gameplay. She wants to change. She puts these pokers face down,…

UOJ #269. [清华集训2016]如何优雅地求和 题目链接 给定一个\(m\)次多项式\(f(x)\)的\(m+1\)个点值:\(f(0)\)到\(f(m)\). 然后求: \[ Q(f,n,x) = \sum_{k = 0}^{n}f(k){n\choose k}x^k(1 - x) ^{n - k} \pmod{998244353} \] 考虑一个很巧妙的变化:组合数多项式! 设: \[ f(n)=\sum_{i=0}^m\binom{n}{i}h_i \] 可以这么玩的原因是\(\b…

问题: 一副扑克牌,除去大小王后共52张牌,随机从中抽八张牌,问八张牌的和最有可能是多少? 分析: 这52张牌,其实就是数字 1 2 3 ...13, 每个数字出现4次.随机抽出8个数,问组成的和最有可能是多少? 很快想到了2种方法: 1.根据 大数定理 ,多次模拟抽牌,求和,看和的分布情况 2.在所有的C(52,8)种情况中,求出所有89(12-100)种情况和的组合数 解法1: 首先生成一副扑克牌,放入list中,每次随机取出一张牌后,list remove该元素,代码如下: package…

题目分析: 题解好高深...... 我给一个辣鸡做法算了,题解真的看不懂. 注意到方差恒为$0$,那么其实就是要我们求$\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}(i^k-(n-i)^k)^2$. 转换一下 $\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}(i^k-(n-i)^k)^2$ $=2\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}(i^{2k}-i^k(n-i)^k)$ 注意到$i^{2k}$与$i^k(n-i)^k$在模$m$意义下都是一个周期为$m$的数列,那…