洛谷题面传送门 SDOI 2017 R2 D1 T3,nb tea %%% 讲个笑话,最近我在学动态 dp,wjz 在学 FWT,而我们刚好在同一天做到了这道题,而这道题刚好又是 FWT+动态 dp 首先考虑怎样暴力计算答案,我们记 \(dp_{u,j}\) 表示以 \(u\) 为根的子树中有多少个连通块包含 \(u\) 且权值的异或和为 \(j\),初始 \(dp_{u,val_u}=1\),每次遍历 \(u\) 的一个子树 \(v\) 就对这个子树就对这两个子树的 \(dp\) 做一个合并,…

[BZOJ4911][SDOI2017]切树游戏(动态dp,FWT) 题面 BZOJ 洛谷 LOJ 题解 首先考虑如何暴力\(dp\),设\(f[i][S]\)表示当前以\(i\)节点为根节点,联通子树权值和为\(S\)的方案数,转移就是\(FWT\)的卷积,最后只需要把所有的\(f[i][k]\)全部加起来就可以得到最终的答案. 于是这样子的复杂度就是\(O(Qnmlogm)\).但实际上转移的时候不需要\(FWT\)回来,直接拿点值表示的数组做就可以了,这样子可以少一个\(log\). 那么…

BZOJ 4911 切树游戏 重构了三次.jpg 每次都把这个问题想简单了.jpg 果然我还是太菜了.jpg 这种题的题解可以一眼秒掉了,FWT+动态DP简直是裸的一批... 那么接下来,考虑如何维护信息. 每个点维护$4$个信息,分别表示,这条链自底向上,自上向底,两端都在这条链的轻儿子里,和两端为链头的方案数. 这样的话,正常询问就没啥问题了,只需要每次修改和初始化的时候FWT一下,然后最后FWT回来即可. 然后这样做的话,因为FWT没有可减性(没法求逆),所以每次需要将轻儿子用线段树维护一…

题意 题目描述 小Q是一个热爱学习的人,他经常去维基百科学习计算机科学. 就在刚才,小Q认真地学习了一系列位运算符,其中按位异或的运算符\(\oplus\)对他影响很大.按位异或的运算符是双目运算符.按位异或具有交换律,即\(i \oplus j = j \oplus i\). 他发现,按位异或可以理解成被运算的数字的二进制位对应位如果相同,则结果的该位置为\(0\),否则为\(1\),例如:\(1(01) \oplus 2(10) = 3(11)\). 他还发现,按位异或可以理解成参与运算的数…

题目 二轮毒瘤题啊 辣鸡洛谷竟然有卡树剖的数据 还是\(loj\)可爱 首先这道题没有带修,设\(dp_{i,j}\)表示以\(i\)为最高点的连通块有多少个异或和为\(j\),\(g_{i,j}=\sum_{k\in Tree(i)}dp_{k,j}\) (\(k\in Tree(i)\)表示\(k\)在\(i\)子树内部) 我们可以直接把每一个权值\(fwt\)一下,大力合并就好了,合并直接对位相乘,只需要在最后\(fwt\)回来就好了 但是我们有了修改,就变成了一道非常恶心的\(ddp\)…

题目分析: 好题.本来是一道好的非套路题,但是不凑巧的是当年有一位国家集训队员正好介绍了这个算法. 首先考虑静态的情况.这个的DP方程非常容易写出来. 接着可以注意到对于异或结果的计数可以看成一个FWT的过程,进一步地可以注意到FWT在中途没有还原的必要.从FWT的过程中我们可以发现FWT具有可加性和交换律结合律. 这样原问题可以在静态的情况下通过树形DP做到$O(nm)$. 考虑动态的问题.根据<神奇的子图>命题报告及其拓展中描述的算法五,我们应该不难想到基于树链剖分的这样的做法. 首先对树…

题面 洛谷 题解 \(f[i][j]\)表示有i个人参与游戏,从庄家(即1)数j个人获胜的概率是多少 \(f[1][1] = 1\) 这样就可以不用讨论淘汰了哪些人和顺序 枚举选庄家选那张牌, 枚举下一次的庄家 可以得到这次的庄家 然后转移即可 Code #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define RG register using namespace std; template<class T> inline void…

题解 在冬令营上听到冬眠的东西,现在都是板子了猫锟真的是好毒瘤啊(雾) (立个flag,我去thusc之前要把WC2018T1乱搞过去= =) 好的,我们可以参考猫锟的动态动态dp的课件,然后你发现你什么都看不懂(菜啊 但是我们仔细看一看,可以发现用数据结构维护矩阵,那么我们尝试构造一个矩阵 \(\begin{bmatrix} \ g_{u,0} & g_{u,0}\\ g_{u,1} & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} f_{son[u],0}\\ f_{…

考虑维护原树的lct,在上面dp,由于dp方程特殊,均为异或卷积或加法,计算中可以只使用fwt后的序列 v[w]表示联通子树的最浅点为w,且不选w的splay子树中的点 l[w]表示联通子树的最浅点在w的lct子树中,且选w的splay子树中极左点(w的splay子树为{w}+{u的splay子树,满足u==ch[w][0]||u==ch[w][1]}) r[w]表示联通子树的最浅点在w的lct子树中,且选w的splay子树中极右点 lr[w]表示联通子树的最浅点为w,且选w的splay子树中所…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵 \(n\) 个结点的带权树,\(m\) 次单点点权修改,求出每次修改后的带权最大独立集.   \(n,m\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   不考虑修改,显然 DP.令 \(f(u,0/1)\) 表示选 / 不选结点 \(u\),\(u\) 子树内的带权最大独立集.那么: \[\begin{cases}f(u,0)=\sum_v\max\{f(v,0),f(v,1)\}\\f(u,…