[BZOJ3994]约数个数和(莫比乌斯反演) 题面 求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)\] 多组数据\((<=50000组)\) \(n,m<=50000\) 其中\(d(x)\)是\(x\)的约数个数 题解 orz ZSY 巨佬 根据玄学(我也不知道为什么)的公式 \[d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] 所以,所求等于 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{u|i}\sum_{v|j}[…

BZOJ_3994_[SDOI2015]约数个数和_莫比乌斯反演 Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求   Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 基本同BZOJ4176…

点此看题面 大致题意: 设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,求\(\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Md(i·j)\). 莫比乌斯反演 这是一道莫比乌斯反演题. 一个重要的性质 首先我们要先了解\(d(i·j)\)这个函数的性质: \[d(i,j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] 证明: 我也不知道,应该就是枚举\(i\)和\(j\)的约数,求出其中不互质的约数对个数,避免重复计算. 一些定义 按照莫比乌斯反演的常见套路,我们可以定义\(…

题目 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求\(\sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{M} d(ij)\) 输入格式 输入文件包含多组测试数据.第一行,一个整数T,表示测试数据的组数.接下来的T行,每行两个整数N.M. 输出格式 T行,每行一个整数,表示你所求的答案. 输入样例 2 7 4 5 6 输出样例 110 121 提示 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 题解 好神的题[是我太弱吧] 首先上来就伤结论.. 题目所求 \[ans…

P3327 [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演 链接 luogu 思路 第一个式子我也不会,luogu有个证明,自己感悟吧. \[d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] \[\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] \[\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\li…

题目描述 设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数,给定NNN.MMM,求 ∑i=1N∑j=1Md(ij)\sum^{N}_{i=1}\sum^{M}_{j=1} d(ij)i=1∑N​j=1∑M​d(ij) N,M,T<=50000N,M,T<=50000N,M,T<=50000 题目分析 首先很不显然的有这样一个结论: d(ij)=∑x∣i∑y∣j[(x,y)==1]d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(x,y)==1]d(ij)=x∣i∑​y∣j∑​[(x,y…

LINK:加权约数和 我曾经一度认为莫比乌斯反演都是板子题. 做过这道题我认输了 不是什么东西都是板子. 一个trick 设\(s(x)\)为x的约数和函数. 有 \(s(i\cdot j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(x,y)==1]x\cdot \frac{j}{y}\) 证明的话可以自己意会 赶时间. 然后 这道题唯一特别的是转换完后 直接莽推根号做法是行不通的 同时也过不去. 不如先考虑求 \(f_i=\sum_{j=1}^i s(i\cdot j)\) 然后带入上面的那…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994 https://blog.csdn.net/qq_36808030/article/details/77056706 莫比乌斯反演,我现在莫比乌斯反演都不会写不会推了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath&…

---题面--- 题解: 为什么SDOI这么喜欢莫比乌斯反演,,, 首先有一个结论$$d(ij) = \sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x, y) == 1]$$为什么呢?首先,可以看做从两个数中分别取一些不重叠的质数的$k_{i}$次方,组成新数的方案数.那如果有需要重叠的部分怎么办?可以看做全都在第一个or第二个数中取.但是一个数的次数不够怎么办呢?相当于以1为媒介,可以简介统计到这些情况比如$2^{3} \cdot 2^{2}  = 2^{5}$可以看成$1, 2^{3}$…

题目链接 真TM是神奇数论公式. 注明:如无特殊说明我们的除法都是整数除法,向下取整的那种. 首先有个定理叫$d(ij)=\sum\limits_{i|n}{}\sum\limits_{j|m}{}(gcd(i,j)==1)$ 证明……我不会证qwq,可以看这个链接 所以原式$\sum\limits_{i=1}{n}\sum\limits_{j=1}{m}d(ij)$ =$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\sum\limits_{k=1}^{i…