令$d=\gcd(i,j)$,$i'=\frac{i}{d}$,$j'=\frac{j}{d}$,则$(i',j')=1$,可得$(i'+j',i'j')=1$(假设有公因子$p$,必然有$p|i'或j'$,又因为$p|(i'+j')$,则$p|i'$且$p|j'$,与$(i',j')=1$矛盾) 根据这些,原式$(i+j)|ij\iff(i'+j')|i'j'd\iff (i'+j')|d$ 考虑枚举$i'$和$j'$,那么答案即$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}[…

推导: 设d=gcd(i,j) 利用莫比乌斯函数的性质 令sum(x,y)=(x*(x+1)/2)*(y*(y+1)/2) 令T=d*t 设f(T)= T可以分块.又由于μ是积性函数,积性函数的约束和仍是积性函数,所以f也是积性函数,可以O(n)线性筛求得.总时间复杂度为 具体筛法看代码. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define mod…

Happy 2004 题意:s为2004^x的因子和,求s%29.     (题于文末) 知识点: 素因子分解:n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pn ^ en 因子和:    Sum=(p1^0+p1^1-.p1^e1)*(p2^0+p2^1-p2^e2)--(pn^0+-pn^en) =; 积性函数:s(xy)=s(x)*s(y)    (比如:幂函数,因子和,欧拉函数,莫比乌斯函数) 对于正整数n的一个算术函数 f(n),若f(1)=1,且当a,b互质时f…

Given a string array words, find the maximum value of length(word[i]) * length(word[j]) where the two words do not share common letters. You may assume that each word will contain only lower case letters. If no such two words exist, return 0. Example…

Given an array of n integers where n > 1, nums, return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i]. Solve it without division and in O(n). For example, given [1,2,3,4], return [24,12,8,6]. Fo…

近日,有报道表示台积电10nm 芯片可怜的收益率可能会对 2017 年多款高端移动设备的推出产生较大的影响,其中自然包括下一代 iPhone 和 iPad 机型.不过,台积电正式驳斥了这一说法,表明10纳米处理器生产完全按计划进行,并没有出现任何延滞,并且这款处理器在明年第一季度就会开始盈利. 同时台积电还放出另一个重磅消息.台积电还表示,明年公司的生产计划是7纳米处理器,到2019年会生产5nm处理器,支持高端移动设备获得新功能,如VR/AR等.今年10月也有报道显示台积电已经开始进行于201…

DSP(Digital Signal Processing,数字信号处理)中会使用大量的数学运算.Cortex-M4中,配置了一些强大的部件,以提高DSP能力.同时CMSIS提供了一个DSP库,提供了许多数学函数的高效实现. 这次就先做一个简单的尝试,求两个向量的数量积. 一. 硬件 MAC单元 MAC(Multiply-ACcumulate,乘积累加),是DSP中常用的一种运算.Cortex-M4配置了一个32位的MAC单元,它能在1个周期里实现最高难度为32位乘32位再加64位的运算,或是两…

09:向量点积计算 总时间限制:  1000ms 内存限制:  65536kB 描述 在线性代数.计算几何中,向量点积是一种十分重要的运算. 给定两个n维向量a=(a1,a2,...,an)和b=(b1,b2,...,bn),求点积a·b=a1b1+a2b2+...+anbn. 输入 第一行是一个整数n.1 <= n <= 1000.第二行包含n个整数a1,a2,...,an.第三行包含n个整数b1,b2,...,bn.相邻整数之间用单个空格隔开.每个整数的绝对值都不超过1000. 输出 一个…

题目链接:Maximum Product Subarray solutions同步在github 题目很简单,给一个数组,求一个连续的子数组,使得数组元素之积最大.这是求连续最大子序列和的加强版,我们可以先看看求连续最大子序列和的题目maximum-subarray,这题不难,我们举个例子. 假设数组[1, 2, -4, 5, -1, 10],前两个相加后得到3,更新最大值(为3),然后再加上-4后,和变成-1了,这时我们发现如果-1去加上5,不如舍弃前面相加的sum,5单独重新开始继续往后相加…

1-20的两个数把和告诉A,积告诉B,A说不知道是多少,B也说不知道,这时A说我知道了,B接着说我也知道了,问这两个数是多少? 分析: 设和为S,积为M. 首先,A:我不知道. 说明:S可以分解成多个组合,而2=1+1,3=1+2,40=20+20,39=19+20,只有一种分解方式,因此S应属于[4,38]集合. 其次,B:我也不知道. 说明:M也可以分解成多个组合,因此M不是质数. 再者,A:我现在知道了. 说明:S分解方式中只有一个相乘之后是合数,其他分解方式相乘之后都是质数.这样,A才能…