题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3986 Solution 这是一道很有意思的数论题. 首先,我们可以发现直接枚举a和b会T的起飞. 接下来,我们就可以观察一下式子了,我们略微手算一下,就会有这样的结果: 我们可以发现,a,b在每一项中的数量都可以用同一个斐波那契数列表示. 我们可以用g[x]表示斐波那契数列的第x项,那么,我们可以得到f[x]=a*g[x-1]+b*g[x] 接下来,由常识可以知道,斐波那契数列的第40项就差不多有10…

Luogu 1962 斐波那契数列(矩阵,递推) Description 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: f(1) = 1 f(2) = 1 f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. Input 第 1 行:一个整数 n Output 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 Sample Input 5 Sample Output 5 Http Luogu:htt…

https://www.luogu.org/problem/P3986 很久很久以前,我好像写过exgcd,但是我已经忘了: 洛谷上搜EXGCD搜不到,要搜(扩展欧几里得) 这道题就是ax+by=k,其中ab为斐波那契数列里面相邻的两项: a+b=k ;a+2b=k;2a+3b=k,3a+5b=k; 我们求解ax+by=k; 当x最小时,y最大,答案就是y/a向上取整: 因为y=(k-ax)/b; {设此时的x为x0,则满足x=x0+tb,同理满足y=y0+ta,显然t+1就是此时的答案贡献,…

传送门(其实就是求斐波那契数列....) 累了 明天再解释 做这道题需要一些关于矩阵乘法的基础知识. 1. 矩阵乘法的基础运算 只有当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B可以相乘(A的行数不一定等于B的列数). 代码实现(重载运算符): struct matrix { int ma[][]; }; matrix operator * (const matrix &A,const matrix &B) { matrix C; ; i < ; i++) ; j < ; j++)…

题目描述 定义一个数列: f(0)=a,f(1)=b,f(n)=f(n−1)+f(n−2) 其中 a,b均为正整数,n≥2 . 问有多少种 (a,b),使得 k 出现在这个数列里,且不是前两项. 由于答案可能很大,你只需要输出答案模 10^9 + 7 的结果即可. 输入输出格式 输入格式: 一行一个整数 k . 输出格式: 一行一个数,表示答案模10^9 + 7的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 19260817 输出样例#1: 34166325 输入样例#2: 1000000000 输出样…

题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入输出格式 输入格式: ·第 1 行:一个整数 n 输出格式: 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 输入输出样例 输入样例#1: 5 输出样例#1: 5 输入样例#2: 10 输出样例#2: 55 说明 对于 60%…

求斐波那契第n项. [f(n-1) f(n)] * [0,1] = [f(n) f(n+1)] [1,1] 由此原理,根据矩阵乘法的结合律,用快速幂算出中间那个矩阵的n次方即可. 快速幂本质和普通快速幂一模一样,只是乘法操作换成了矩阵的乘法,可以重载. //Stay foolish,stay hungry,stay young,stay simple #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const in…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1962 给你篇dalao的blog自己看吧,把矩阵快速幂的板子一改就OK #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; struct Matrix{ ][]; }A,E,ans; ; Matrix mul(Matrix…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1349 题解:https://www.zybuluo.com/wsndy-xx/note/1152988…

矩阵,一个神奇又令人崩溃的东西,常常用来优化序列递推 在百度百科中,矩阵的定义: 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出. 好,很高深对吧.那我们就更加直接地理解一下矩阵的实质:二维数组 好了这个SB都会,就不解释了 同二维数组一样,矩阵是一个'纵横排列的二维数据表格',它一般是一个n*m的二维数组,其中n*m表示它有n行m列 每一位上的数可以用下标i,j来表示,形如这样一个矩阵:…