题目 求 $\displaystyle \sum_{i=1}^n F_i^k$,($1 \leq n\leq 10^{18},1 \leq  k\leq 10^5$),答案对 $10^9+9$ 取模. 分析 将通项公式 $fib_i = \frac{1}{\sqrt{5}} ((\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^i - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^i)$ 代入,可以得到 $$\begin{align*} S & = (\frac{1}{\sqrt{5}})^k…

Power of Fibonacci Time Limit: 5 Seconds      Memory Limit: 65536 KB In mathematics, Fibonacci numbers or Fibonacci series or Fibonacci sequence are the numbers of the following integer sequence: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, .…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> #include<stack> #include<set> #inclu…

题目的大意就是求等差数列对应的Fibonacci数值的和,容易知道Fibonacci对应的矩阵为[1,1,1,0],因为题目中f[0]=0,f[1]=1,所以推出最后结果f[n]=(A^n-1).a,所以 f(g(i))= f(k*i+b)= (A^(k*i+b-1)).a,i从 0取到 n-1,取出公因式 A^(b-1)(因为矩阵满足分配率),然后所求结果可化为 A^(b-1) * (A^0 + A^k + A^2k +....+ A^(n-1)k),化到这里后难点就是求和了,一开始我尝试暴力…

Poor Akagi Time Limit: 30000/15000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 131    Accepted Submission(s): 29 Problem Description Akagi is not only good at basketball but also good at math. Recently, he got a…

题目链接: http://poj.org/problem?id=1845 题目大意:A^B的所有约数和,mod 9901. 解题思路: ①整数唯一分解定理: 一个整数A一定能被分成:A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3).....*(Pn^Kn)的形式.其中Pn为素数. 如2004=(22)*3*167. 那么2004x=(22x)*(3x)*(167x). ②约数和公式 对于一个已经被分解的整数A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3).....*(Pn^Kn), 有约数和…

原题:ZOJ 3774  http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3774 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 这题比较复杂,看这篇比较详细:http://blog.csdn.net/acdreamers/artic…

http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=3152 Dice My Tags (Edit) Source : Time limit : sec Memory limit : M Submitted : , Accepted : You have a dice with M faces, each face contains a distinct number. Your task is to calculate the expected number o…

传送门--Vjudge 要求\(S = \sum\limits_{i=1}^n fib_i^k \mod 10^9+9\) 将通项公式\(fib_i = \frac{1}{\sqrt{5}} ((\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^i - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^i)\)代入,可以得到 \(\begin{align*} S & = (\frac{1}{\sqrt{5}})^k \sum\limits_{i=1}^n ((\frac{1 + \sqrt{5}}…

一个比较显然的等比数列求和,但有一点问题就是n和m巨大.. 考虑到他们是在幂次上出现,所以可以模上P-1(费马小定理) 但是a或c等于1的时候,不能用等比数列求和公式,这时候就要乘n和m,又要变成模P 所以我们一开始就模P*(P-1)好了... 很大,要用龟速乘 #include<bits/stdc++.h> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) #define MP make_pair using namespace std; typedef long…