题目链接 设多项式\(f(x)\)在模\(x^n\)下的逆元为\(g(x)\) \[f(x)g(x)\equiv 1\ (mod\ x^n)\] \[f(x)g(x)-1\equiv 0\ (mod\ x^n)\] \[f^2(x)g^2(x)-2f(x)g(x)+1\equiv 0\ (mod\ x^{2n})\] \[2f(x)g(x)-f^2(x)g^2(x)\equiv 1\ (mod\ x^{2n})\] \[2f(x)g(x)-f^2(x)g^2(x)\equiv f(x)g'(x)…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4238 看博客:https://www.cnblogs.com/xiefengze1/p/9107752.html https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9045143.html 注意那个 \( \left\lceil n/2 \right\rceil \),因为如果 n = 6,那么 6 = 0+6 = 1+5 = 2+4 = 3+3,对 0,1,2,3 都有要求,所以下一层传…

出处0.0用到第二类斯特林数的性质,做法好像很多,我打的是直接ntt,由第二类斯特林数的容斥公式可以推出,我们可以对于每一个i,来一次ntt求出他与所有j组成的第二类斯特林数的值,这个时候我们是O(n^2logn)的,还不如暴力,但是我们发现,对于刚刚提到的容斥的式子,将其化为卷积形式后,其一边的每一项对于每一个i都相同,另一边的每一项是对于所有的i形成一个n项的等比数列,这样我们可以把成等比数列的一边求和,用固定的一边去卷他们的和,这时候的答案的每一项就是所有的i的这一项的和,然后我们再O(n…

题意:求多项式的逆 题解:多项式最高次项叫度deg,假设我们对于多项式\(A(x)*B(x)\equiv 1\),已知A,求B 假设度为n-1,\(A(x)*B(x)\equiv 1(mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})\),\(A(x)*B'(x)\equiv 1(mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})\) 两式相减得\(B(x)-B'(x)\equiv 0(mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})\),…

概述 多项式求逆元是一个非常重要的知识点,许多多项式操作都需要用到该算法,包括多项式取模,除法,开跟,求ln,求exp,快速幂.用快速傅里叶变换和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的逆元. 前置技能 快速数论变换(NTT),求一个数$x$在模$p$意义下的乘法逆元. 多项式的逆元 给定一个多项式$A(x)$,其次数为$deg_A$,若存在一个多项式$B(x)$,使其满足$deg_B≤deg_A$,且$A(x)\times B(x) \equiv 1 (mod…

Code: #include <bits/stdc++.h> #define N 1000010 #define mod 998244353 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; namespace NTT { int a[N],b[N],f[N],g[N]; int qpow(int x,int y) { int tmp = 1; while(y) { if(y&…

http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-division 好神啊! 通过翻转多项式消除余数的影响,主要原理是商只与次数不小于m的项有关. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std…

NTT多项式求逆模板,详见代码 #include <map> #include <set> #include <stack> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> #…

传送门 多项式求逆模板题. 简单讲讲? 多项式求逆 定义: 对于一个多项式A(x)A(x)A(x),如果存在一个多项式B(x)B(x)B(x),满足B(x)B(x)B(x)的次数小于等于A(x)A(x)A(x)且A(x)B(x)≡1mod&ThinSpace;&ThinSpace;xnA(x)B(x)≡1 \mod x^nA(x)B(x)≡1modxn,那么我们称B(x)为A(x)A(x)A(x)在模xnx^nxn意义下的逆元,简单记作A−1(x)A^{−1}(x)A−1(x) 求法: n…

洛谷P4238 多项式求逆:http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-inverse 注意:直接在点值表达下做$B(x) \equiv 2B'(x) - A(x)B'^2(x) \pmod {x^n}$是可以的,但是一定要注意,这一步中有一个长度为n的和两个长度为(n/2)的多项式相乘,因此要在DFT前就扩展FFT点值表达的“长度”到2n,否则会出错(调了1.5个小时) 备份 版本1: #prag\ ma GCC optimize() #include…