【51Nod 1222】最小公倍数计数

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51NOD 1222 最小公倍数计数 [莫比乌斯反演杜教筛]

1222 最小公倍数计数题意:求有多少数对$(a,b):a<b$满足$lcm(a,b) \in [1, n]$ $n \le 10^{11}$ 卡内存! 枚举$gcd, \frac{a}{gcd}, \frac{b}{gcd}$,然后$\mu$代入,就是 \[ \sum_{d=1}^{\sqrt{n}}\mu(d) \sum_i \sum_j \sum_k [ijk \le \frac{n}{d^2}] \] 问题就是怎么求后面的式子了一开始我是 \[ f(n) = \s…

[51Nod 1222] - 最小公倍数计数 (..怎么说枚举题?)

题面求∑k=ab∑i=1k∑j=1i[lcm(i,j)==k]\large\sum_{k=a}^b\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^i[lcm(i,j)==k]k=a∑bi=1∑kj=1∑i[lcm(i,j)==k] 1<=a<=b<=10111<=a<=b<=10^{11}1<=a<=b<=1011 题目分析令f(n)=∑i=1n∑j=1i[lcm(i,j)==n]\large f(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=…

51nod 1222 最小公倍数计数【莫比乌斯反演】

参考:https://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/7045199.html 所是反演其实反演作用不大,又是一道做起来感觉诡异的题转成前缀和相减的形式 \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[\frac{i*j}{gcd(i,j)}\leq n] \] \[ \sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{d}\right \rfloor}\sum_{j=1}^{\left \lfloor…

【51nod】1222 最小公倍数计数莫比乌斯反演+组合计数

[题意]给定a和b,求满足a<=lcm(x,y)<=b && x<y的数对(x,y)个数.a,b<=10^11. [算法]莫比乌斯反演+组合计数 [题解]★具体推导过程参考:51nod1222 最小公倍数计数过程运用到的技巧: 1.将所有i和j的已知因子提取出来压缩上届. 2.将带有μ(k)的k提到最前面,从而后面变成单纯的三元组形式. 最终形式: $$ans=\sum_{k=1}^{\sqrt n} \mu(k) \sum_{d} \sum_{i} \s…

51nod 1682 中位数计数

1682 中位数计数基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题中位数定义为所有值从小到大排序后排在正中间的那个数,如果值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数. 现在有n个数,每个数都是独一无二的,求出每个数在多少个包含其的区间中是中位数. Input 第一行一个数n(n<=8000) 第二行n个数,0<=每个数<=10^9 Output N个数,依次表示第i个数在多少包含其的区间中是中位数. Input示例 5 1 2 3 4 5…

51nod 1238 最小公倍数之和 V3

51nod 1238 最小公倍数之和 V3 求 \[ \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N lcm(i,j) \] $N\leq 10^{10}$ 先按照套路推一波反演的式子: \[ Ans=\sum_{g=1}g\sum_{i=1}^{\frac{n}{g}}\sum_{j=1}^{\frac{n}{g}}ij\sum_{d|i,d|j}\mu(d)\\ =\sum_{g=1}g\sum_{d=1}^{\frac{n}{g}}d^2\mu(d)S^2(\frac{n}{dg})…