题目链接 CSU1911 题解 FWT模板题 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<cmath> #include<map> #define LL long long in…

题目分析: 好题.本来是一道好的非套路题,但是不凑巧的是当年有一位国家集训队员正好介绍了这个算法. 首先考虑静态的情况.这个的DP方程非常容易写出来. 接着可以注意到对于异或结果的计数可以看成一个FWT的过程,进一步地可以注意到FWT在中途没有还原的必要.从FWT的过程中我们可以发现FWT具有可加性和交换律结合律. 这样原问题可以在静态的情况下通过树形DP做到$O(nm)$. 考虑动态的问题.根据<神奇的子图>命题报告及其拓展中描述的算法五,我们应该不难想到基于树链剖分的这样的做法. 首先对树…

题目链接 hdu6057 题意 给出序列\(A[0...2^{m} - 1]\)和\(B[0...2^{m} - 1]\),求所有 \[C[k] = \sum\limits_{i \; and \; j = k} A[i \; xor \; j]B[i \; or \; j]\] 题解 我只能感叹太神了 看到题目我是懵逼的 首先注意三者运算的关系: \[(i \; and \; j) + (i \; xor \; j) = (i \; or \; j)\] 证明显然 于是我们枚举\(x = i…

题目链接 BZOJ4589 题解 FWT 模板题 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<cmath> #include<map> #define LL long long…

Description Solution 我们考虑将问题一步步拆解 第一步求出\(F_{S,i}\)表示一次旅行按位与的值为S,走了i步的方案数. 第二步答案是\(F_{S,i}\)的二维重复卷积,记答案为\(S_{S,i}\),那么\(F_{S,i}\times S_{T,j}\)能够贡献到\(S_{S\&T,i+j}\). 上下两部分是两个问题,我们分开来看. 考虑第一步 设原矩阵为A 根据定义,\[F_{S,i}=\sum\limits_{x\&y=T}A^i_{x,y}\] 容易看…

[vjudge-CSU1911] FWT_or #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) #define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl using namespace std; typedef long l…

Description 你有一个随机数生成器,它会以一定的概率生成[0,2^N-1]中的数,每一个数的概率是由序列A给定的,Pi=Ai/sum(Ai) 现在有一个初始为0的数X,每一轮随机生成一个数v,将X变成X xor v 求X变成0~2^N-1的期望轮数 答案对998244353取模 N<=18,Ai<=1000 Solution 不妨反过来做,f[i]为i到0的期望轮数,显然等价 易得i>0, \[f[i]=1+\sum f[i\ xor\ j]p[j]\] 1移到左边来 \[f[…

CF662C Binary Table 题意: 给出一个\(n\times m\)的\(01\)矩阵,每次可以反转一行或者一列,问经过若干次反转之后,最少有多少个\(1\) \(n\le 20, m\le 10^5\) 题解: 可以把每一列看作一个二进制数,这样得到\(m\)个二进制数,记为\(A\),翻转第\(i\)列就相当于把每个二进制数异或上\(1<<i\),由于\(n\)很小,所以枚举所有的翻转组合,一共\(2^n\)种,令\(d(x)\)表示最高位为\(n\)的二进制数中\(0\)和…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1119H 题目大意 \(n\)个可重集,第\(i\)个里有\(x\)个\(a_i\),\(y\)个\(b_i\),\(z\)个\(c_i\). 对于每个\(t\in[0,2^k)\)求每个集合里取出一个数使它们异或起来等于\(t\)的方案数. 解题思路 如果直接\(n\)个东西\(FWT\)起来肯定过不了,我们需要根据每个集合里只有三种数这个性质来优化. 因为是\(xor\)卷积,所以第\(i\)个位置\(F…

正题 题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4589 题目大意 求有多少个长度为\(n\)的数列满足它们都是不大于\(m\)的质数且异或和为\(0\). 解题思路 两个初始多项式\(F[0]=1\),\(G[prime\leq m]=1\),然后答案就是\(F\ xor\ G^n\).然后\(\text{FWT}\)之后点值快速幂就好了. 时间复杂度\(O(n\log n)\) \(\color{white}{写水题有助于背板}\) code #include<cst…