知识点简单总结——BSGS与EXBSGS

知识点简单总结--BSGS与EXBSGS BSGS 给出 $ A,B,C,(A,C)=1 $ ,要你求最小的 $ x $ ,使得 $ A^x \equiv B(mod \ C) $ . 在数论题中经常会看见这样的式子,而它的用处确实也不少,例如: 求指标 ...想不到了(被打) 解题思路众所周知 $ A^{x} \equiv A^{x \ mod \ \phi (C) }(mod \ C) $ 所以考虑暴力枚举就可以. 但是我们显然要考虑一个更快的. 分块就好了. 设块大小 $ m $ ,预处…

知识点简单总结——FWT(快速沃尔什变换),FST(快速子集变换)

知识点简单总结--FWT(快速沃尔什变换),FST(快速子集变换) 闲话博客园的markdown也太傻逼了吧. 快速沃尔什变换位运算卷积形如 $ f[ i ] = \sum\limits_{ j \oplus k = i} g[ j ] * h[ k ] $ 的形式的式子. 正常计算是 $ n^{ 2 } $ . 与运算卷积众所周知有 $ ( i \& j ) == k \longleftrightarrow ( i \& k == k ) \& \& ( j \&…

知识点简单总结——Pollard-Rho算法

知识点简单总结--Pollard-Rho算法 MillerRabin算法用于对较大(int64)范围内的数判定质数. 原理:费马小定理,二次探测定理. 二次探测定理:若 $ p $ 为奇素数且 $ x ^ 2 \equiv1 ( mod \ p ) $ ,则 $ x \equiv \pm1(mod \ p) $ . 选取多个素数 $ p $ 对要判断的数 $ x $ 进行测试: 首先进行费马小定理判断 $ x^{p-1} \equiv 1 (mod \ p) $ ,不是的话返回非. 之后设 $…

知识点简单总结——minmax容斥

知识点简单总结--minmax容斥 minmax容斥好像也有个叫法叫最值反演? 就是这样的一个柿子: \[max(S) = \sum\limits_{ T \subseteq S } min(T) \times (-1)^{|T|-1} \] 用 $ Max $ 来求 $ Min $ 也一样可行. 证明不太难,所以干脆咕了,随便找个证明. 应用由于期望的线性性,以上公式对于每个元素的期望也是成立的, 可以写作 $ E( max(S) ) = \sum\limits_{T \subseteq…

知识点简单总结——Lyndon分解

知识点简单总结--Lyndon分解 Lyndon串定义:一个字符串的最小后缀就是整个串本身. 等效理解:这个串为其所有循环表示中最小的. Lyndon分解定义:将字符串分割为 $ s_{1} s_{2} ... s_{k} $ 任意段使得每一段都是Lyndon串且 $ \forall i < j , s_{i} \ge s_{j} $ . 引理一:若 $ u < v $ 且 $ u , v $ 均为Lyndon串,则 $ uv $ 为Lyndon串. 关于证明,它咕了. 引理二:Lyndo…

BSGS与exBSGS学习笔记

$BSGS$用于解决这样一类问题: 求解$A^x ≡B(modP)$的最小$x$,其中$P$为质数. 这里我们采用分块的方法,把$x$分解为$i *t-b$(其中$t$是分块大小) .根据模意义下逆元的性质,$x$的大小一定$<=phi(p)$即$p - 1$,所以经过移项和进行存在性对比,我们就可以$O(N)$求出答案. int BSGS (int A, int B, int P) { int t = (int) ceil (sqrt (P)); f…

XPath知识点简单总结（思维导图）

XPath是一种用于在XML文档中查找信息的语言,其对HTML也有很好的支持,所以在网络爬虫中可用于解析HTML文档.参考链接. 下图是XPath知识点的简单总结成思维导图:…

省选算法学习-BSGS与exBSGS与二次剩余

前置知识扩展欧几里得,快速幂都是很基础的东西扩展欧几里得说实话这个东西我学了好几遍都没有懂,最近终于搞明白,可以考场现推了,故放到这里来加深印象翡蜀定理方程$ax+by=gcd(a,b)$一定有整数解证明: 因为$gcd(a,b)=gcd(b,a$ $mod$ $b)$ 所以假设我们已经求出来了$bx+(a$ $mod$ $b)y=gcd(b,a$ $mod$ $b)$的一组整数解$(p,q)$ 因为$a$ $mod$ $b=a-(\lfloor \frac{a}{b} \rflo…

BSGS和EXBSGS

也许更好的阅读体验 $Description$ 给定$a,b,p$,求一个$x$使其满足$a^x\equiv b\ \left(mod\ p\right)$ $BSGS$ $BSGS$可以解决$p$为质数的情况令 $m=\lceil \sqrt p\rceil$ 令 $x=i\cdot m-k$ 有 $a^{i\cdot m-k} \equiv b\ (mod\ p)$ 两边同乘 $a^k$ 得 \(a^{i\cdot m}\equiv b\cdot…

「算法笔记」BSGS 与 exBSGS

一.离散对数给定 $a,b,m$,存在一个 $x$,使得 $\displaystyle a^x\equiv b\pmod m$ 则称 $x$ 为 $b$ 在模 $m$ 意义下以 $a$ 为底的离散对数. 二.BSGS 离散对数:求解关于 $x$ 的方程 $a^x\equiv b\pmod m$. 基本思想:(假设 $\gcd(a,m)=1$,那么 $a$ 在模 $m$ 意义下存在逆元) 考虑类似分块的一个想法.首先设定一个常量 $t$. 设…

关于 BSGS 以及 ExBSGS 算法的理解

BSGS 引入求解关于$X$的方程, \[A^X\equiv B \pmod P \] 其中$Gcd(A,P)=1$ 求解我们令$X=i*\sqrt{P}-j$,其中$0<=i,j<=\sqrt{P}$ 则原式可以变为: \[A^X\equiv B \pmod P \] \[A^{i*\sqrt{P}-j}\equiv B \pmod P \] 由于$Gcd(A,P)=1$,则可以恒等变化为: \[A^{i*\sqrt{P}}\equiv B*A^j \pmod P \…

nginx知识点简单回顾

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lua语言自学知识点----简单了解

零碎知识点: lua:用lua写UI,更新UI,因为lua可直接跨平台解析,不需要编译,方便更新------>热更新. c#反射也可以达到更新,但非常麻烦,切不支持iOS. 在lua中一个人汉字占两个字符,删除的时候需要删两次. 用type()可以获取变量类型. 如果不定义变量类型,默认为全局变量,局部关键字为:local. 判断语句: if xt<=0 then-----------------------------判断条件后加关键字"then" 操作.. elseif…

java小知识点简单回顾

1.java的数据类型分为两种:简单类型和引用类型(数组.类以及接口).注意,java没有指针的说法,只有引用.简单类型的变量被声明时,存储空间也同时被分配:而引用类型声明变量(对象)时,仅仅为其分配了一个引用类型的内存,类似于c++里面的指针类型.要使用new来为此对象分配实际需要的内存,即实例化. Eg: (1):数组:int a[][];a=new int[1][2];一般常常把int a[][]写为int[][] a. 需要注意的是:数组还可以直接用数据列表来初始化,省去new操作:in…

浅谈BSGS和EXBSGS

我的 BSGS 和各位犇犇的差不多,但是不需要求逆元 Luogu [ TJOI2007 ] 可爱的质数原题展现题目描述给定一个质数 $p$,以及一个整数 $b$,一个整数 $n$,现在要求你计算一个最小的非负整数 $l$,满足 $b^l \equiv n \pmod p$. 输入格式仅一行,有 $3$ 个整数,依次代表 $p, b, n$. 输出格式仅一行,如果有 $l$ 满足该要求,输出最小的 $l$,否则输出 no solution. 样例 #1…

html5 知识点简单总结03

table表格 ----基本结构 table默认无边框(border) <table border="数值"> <tr> <th>表头</th> <th>表头</th> </tr> <tr> <td>单元格</td> <td>单元格</td> </tr> </table> table的属性边框 border = &qu…

html5 知识点简单总结02

三个列表: 1.无序列表默认样式实心小圆点 ul type属性 "square" 实心方形 type属性 "circle" 空心圆 type属性 "none" 去掉小圆点样式 <ul > <li>列表1</li> <li>列表2</li> ... </ul> 2.有序列表默认样式阿拉伯数字1,2,3... <ol> <li>列表1…

Servlet 教程各个知识点简单概括

Servlet 教程 http://www.ziqiangxuetang.com/servlet/servlet-cookies-handling.html Servlet 教程 Servlet 教程 Servlet 简介 Servlet 环境设置 Servlet 生命周期 Servlet 实例 Servlet 表单数据 Servlet 客户端HTTP 请求 Servlet 服务器 HTTP 响应 Servlet HTTP 状态码 Servlet 编写过滤器 Servlet 异常处理 Servl…

JS知识点简单总结

JS(JavaScript) 是一种解释性语言是弱/动态最开始用于表单验证的 JS的五个部分: 1.核心语言定义 2.原生对象和内置对象 5boolean 3.BOM 4.DOM 5.事件处理模型数据类型 1.Undefined 2.Number 3.Object 4.String 当函数无明确返回值时,返回的值为Undefined JS中的单引号和双引号区别不大,都是字符串的 BOM : 浏览器对象模型最上一层 window 通过DOM可以获取页面的大小,来进行操作 setTimeou…

BSGS&EXBSGS 大手拉小手，大步小步走

大步小步走算法处理这样的问题: A^x = B (mod C) 求满足条件的最小的x(可能无解) 其中,A/B/C都可以是很大的数(long long以内) 先分类考虑一下: 当(A,C)==1 即A.C互质的时候, 叫他BSGS: A一定存在mod C意义下的逆元,所以,A^k也存在. 注意到,A^(fai(c)) = 1 (mod c) ......................(fai(c)表示c的欧拉函数值) 所以,A^(fai(c)+1) = A (mod C) 就重新回去了. 所…

模板BSGS（SDOI2011计算器）模板EXBSGS

BSGS和EXBSGS是OI中用于解决A^xΞB(mod C)的常用算法. 1.BSGS BSGS用于A,C互质的情况. 令m=sqrt(C),此时x可表示为i*m+j. 式中i和j都<=sqrt(C) 原式Ax≡B(mode C) -->Ai*m * Aj≡B(mode C) 枚举Ai*m,此时Ai*m相当于系数.//O(sqrt(C)) 现在我们可用exgcd/费马小定理求逆元算出Aj%C的值通过预处理将A1~m存入map/哈希表.//O(1)//用map会多一个log 解决了. 时间复…

vue中的一些知识点--多看文档

重温vue,一些知识点简单记录. 1.我们都知道当数据变化时,视图会重新渲染.注意:只有当vue实例被创建时,data中存在的属性才是响应式的.后续新添加的属性不会触发视图变化. 使用 Object.freeze() 会阻止修改现有属性,也就意味着响应系统不能再追踪变化.此时强行修改会报错. let data = { seen: true } Object.freeze(data); let app3 = new Vue({ el: '#app3', data: data }); 2.不要在选…

WC2019 20天训练

Day -1 2019.1.2 初步计划: 0x60 图论 std 洛谷提高剩余练习 NOIP2018遗留题解洛谷省选基础练习数学: 1.数论 2.组合数学(练习:莫比乌斯反演) 3.概率(练习:概率期望) 4.计算几何 5.函数(CF1096G题解) 洛谷省选高级数据结构练习: 1.单调队列 2.点分治 3.主席树 4.平衡树 5.树链剖分 6.动态树 7.树套树 8.莫队算法 9.分块 Day 0 2019.1.3 复习最短路+最小生成树 std×10 明天计划:树的直径与最近共同祖先+…

NOIP复习之1 数学数论

noip一轮复习真的要开始啦!!! 大概顺序是这样的 1.数学 2.搜索贪心 3.数据结构 4.图论 5.dp 6.其他数学 1.数论数论被称为数学皇冠上的明珠,他的重要性主要在于它是其他学习的祖师,基本上什么代数问题都可以通过数论推导,其实有的图论也是(数学上). 我们信息中的数论主要是说对整除同余的研究~~~~~~~ ①:唯一分解定理与素数这个之前我们先要讲素数(定义全部掠过) 素数筛法: #include<iostream> #include<cstdio> #incl…

OI数学汇总

最前面:$\LaTeX$可能需要加载一会,请耐心等待o~ 前言数学在$\text{OI}$中十分重要.其中大多都是数论. 什么是数论? \[ 研究整数的理论 --zzq \] 本文包含所有侧边目录中呈现的内容.绝对丰富!!! 下面直奔主题. 整除若$a$是$b$的因数,或$b$是$a$的倍数,则$a$整除$b$,记作$a\mid b$. 关于整除,有以下几点: 1.若$a\mid b$,$b\mid c$,则$a\mid c$. 2.若\(a\…

ACM模板_axiomofchoice

目录语法 c++ java 动态规划多重背包最长不下降子序列计算几何向量(结构体) 平面集合基本操作二维凸包旋转卡壳最大空矩形 | 扫描法平面最近点对 | 分治最小圆覆盖 | 随机增量法三维向量(结构体) 三维凸包几何杂项数据结构 ST表单调队列树状数组线段树并查集左偏树珂朵莉树,老司机树莫队二叉搜索树一些建议图论图论的一些概念图论基础最短路径最小生成树树论的一些概念最近公共祖先联通性相关图上的NP-hard问题弦图+区间图 | 最…

Fragment要点复习

做系统时间久了,应用层的很多东西都忘了,但是基础还是得巩固,下面对fragment相关的知识点简单整理一下. 一.fragment的引入 fragment是从Android3.0(API level 11)引入的,它的引入最初是为了支持大屏设备,如平板电脑,使其可以更加动态和灵活的进行UI设计.目前使用fragment可以简化UI组件,对UI组件分组,进行模块化管理. 二.fragment的生命周期 fragment是需要嵌入在Activity中的,但是它也有自己的生命周期,分别对应十一个生命周…