B Bamboo和巧克力工厂 分析 三条流水线的问题,依然是动态规划,但是涉及的切换种类比较多.比较易于拓展到n条流水线的方式是三层循环,外层是第k个机器手,里面两层代表可切换的流水线 核心dp语句:cost[i][k] = min(cost[i][k], cost[j][k-1]+t[j][i]+p[i][k]) 也可以在A题的基础上详细的列出所有可能的路线切割情况然后找到最小值. 注意本题与A题中t的含义不同. 上机时给出的伪代码 //数组从0开始 const int maxx= 510;…

A Bamboo的小吃街 分析 经典的两条流水线问题,题目描述基本类似于课件中的流水线调度,符合动态规划最优子结构性质 关键的动态规划式子为: dp[0][j] = min(dp[0][j - 1], dp[1][j - 1] + t[1][j - 1]) + p[0][j] //保存在左边第j个店铺时已经用的时间 dp[1][j] = min(dp[1][j - 1], dp[0][j - 1] + t[0][j - 1]) + p[1][j] //保存在右边第j个店铺时已经用的时间 即到达i…

904 Winter is coming 思路 难题.首先简化问题, \(n\) 个0与 \(m\) 个1排成一列,连续的0不能超过x个,连续的1不能超过y个,求排列方法数. 显然会想到这是动态规划.最快想到的方法是 \(dp[i][j][x][y]\) 表示已经有i个北境兵j个野人参与排列,且末尾有x个连续北境士兵或y个连续野人士兵的方案数.这方法显然是正确的,但是光是 \(dp[200][200][10][10]\) 数组已经十分接近本题内存限制了,保证MLE.状态转移方法是大模拟,四层fo…

905 AlvinZH的奇幻猜想--三次方 思路 中等题.题意简单,题目说得简单,把一个数分成多个立方数的和,问最小立方数个数. 脑子转得快的马上想到贪心,从最近的三次方数往下减,反正有1^3在最后撑着保证减完.不好意思这是错的,因为1,27,64,125...等立方数之间并不是倍数关系,不能构成贪心策略.举个反例:96=64+8+8+8+8=64+27+1+1+1+1+1,答案明显是5,而贪心会算到7. 既然不是贪心,那就是DP了,没毛病.先讲一下常规做法吧,是这样想的:相当于把一个数化成几份…

936 ModricWang的导弹防御系统 思路 题意即为:给出一个长度为n的序列,求出其最长不降子序列. 考虑比较平凡的DP做法: 令\(nums[i]\) 表示这个序列,\(f[x]\) 表示以第\(x\)个数为结尾的最长的不降子序列的长度,状态转移方程为: \[ f[i]=(\max{f[j]}+1) \;\;\;\;\;\;\; \mbox{when $nums[i]<=nums[j]$}\\ \] f中的最大值即为答案. 时间复杂度\(O(n^2)\),空间复杂度\(O(n)\) 当然…

930 ModricWang's Polygons 思路 首先要想明白,哪些多边形可能是格点正多边形? 分情况考虑: 三角形不可能,因为边长为有理数的正三角形的面积为无理数,而格点三角形的面积为有理数,二者矛盾. 正四边形毫无疑问是可以的. 边数>4时,可以考虑无穷递降法: 以六边形为例,假如整点正六边形存在,一定有边长最小的一个,记作\(A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6\).以\(A_2\)为中心,将\(A_1\)逆时针旋转90度,得到\(B_1\).显然也是整点.类似定义\(B…

915 双十一的抉择 思路 中等题.简化题目:一共n个数,分成两组,使得两组的差最接近0,就是说要使两组数都尽可能的接近sum/2. 思路还是很混乱的,不知道如何下手,暴力也挺难的,还不能保证对.想一想,从一堆数中取出一些使得和尽可能接近sum/2,把sum/2当作背包总体积,每个数字当作每件物品的体积,价值都是为1,求的就是最大价值.完完全全的01背包问题,问题解决,具体可见参考代码. 这里就不再详细讲解01背包了,请仔细研读<背包九讲>,务必学习到经典DP问题之背包问题的精髓. 分析 01…

Bamboo之吃我一拳 分析 当两个点的距离<=d时,才可以出拳,想要使得满足出拳条件的点对最少但不为0 寻找最近点对距离,得到的最近距离能够使得可以出拳的组数最少,因为除了最近点对外其他组合均不符合条件. 在一堆点中找到两个点的距离最小,暴力的O(n^2)计算量很恐怖,可以用分治思想把问题变小: 把平面上的点分为两拨,距离最近的两个点只可能出现在:第一堆,第二堆,和两堆2中各自一个点 分解 想象一条垂直线把所给点集分成两拨:所有的点要么在直线左边,要么在其右边.按x坐标升序排列. 解决 划分后…

Bamboo之寻找小金刚 分析 可以抽象为许多连续线段,分别计数左拐和右拐的个数.考察叉积的基础应用. 假设ABC三点构成一个夹角∠ABC,B就是拐点,AC是辅助形成夹角.考虑线段AB和BC形成的向量 sin∠ABC= (AB * BC)/|AB|*|BC| 两个向量的叉乘除以它们的模 所以叉乘可以判断夹角是否大于180°从而确定转向.当然叉积是有方向的,可以自己选择哪条边在前,只要标准统一即可.每三个点组成一组,遍历,分别计数左拐数和右拐数.具体叉积相关操作可以看<算法导论> 注意 常见的一…

Bamboo&APTX4844魔发药水 题意 "于是,Bamboo耐着性子,看巫师从袖子里掏出 M 瓶时光泉水和 K 粒绿色能量.每瓶时光泉水重量为 c ,生发效果为 l:每粒绿色能量的重量为w ,生发效果为 r.但一瓶APTX4844的重量不能超过 S,否则很难过安检(难道不是难以下咽?)." "配置魔发药水需要用到至多两种原料:固态的绿色能量和液态的时光泉水.但是由于两者副作用不一样,*制作时优先选用副作用小的绿色能量,即先考虑使用绿色能量使得生发效果最大,然后再…