题面 求\(\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}gcd(i, j)\) n<=4000000,数据组数T<=100 答案保证在64位带符号整数范围内(long long就好) Sol 之前做了一道假的 先不管i,j是否有序,我们就求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i, j)\) 最后\(ans=(ans - (n + 1) * n / 2) / 2\)即可 推导 \(ans=\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{\l…

题意:给出n,求: \[\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\gcd(i,j)\] 多组数据,\(n<=4*10^6\) sol 今天心血来潮再来写一写式子 首先这里求的是无序对而且还不能相等所以说我第一遍样例都没过 那么如果你求出了\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\gcd(i,j)\),你就只要把这个答案减去\(\sum_{i=1}^{n}i\)再除以二就可以了.你可以当做是,你求出的那个东西就是一整个矩阵的和,而题目要求的只是正对角线上…

考虑每一个数对于答案的贡献.复杂度是O(nlogn)的.因为1/1+1/2+1/3+1/4......是logn级别的 //gcd(i,j)=2=>gcd(i/2,j/2)=1=>phi(n/d)*d;O(nlogn); #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,s,t) fo…

[题目链接] https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1237 [题目大意] 求[1,n][1,n]最大公约数之和 [题解] 枚举最大公约数k,得到答案为2*∑(k*phi_sum(n/k))-n*(n+1)/2 phi_sum可以利用杜教筛实现 [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef lon…

1237 最大公约数之和 V3 题意:求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i,j)\) 令\(A(n)=\sum_{i=1}^n(n,i) = \sum_{d\mid n}d \cdot \varphi(\frac{n}{d})\) \(ans = 2*\sum_{i=1}^n A(i) -\sum_{i=1}^ni\) 套路推♂倒 \[ S(n) =\sum_{i=1}^n\sum_{d\mid i}d \cdot \varphi(\frac{i}{d}) =\sum_{i…

1188 最大公约数之和 V2 题目来源: UVA 基准时间限制:2 秒 空间限制:262144 KB 分值: 160 难度:6级算法题   给出一个数N,输出小于等于N的所有数,两两之间的最大公约数之和.       相当于计算这段程序(程序中的gcd(i,j)表示i与j的最大公约数):   G=0; for(i=1;i<N;i++) for(j=i+1;j<=N;j++) {     G+=gcd(i,j); }   Input 第1行:1个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 &l…

1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题   给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 /* 51nod 1040 最大公约数之和(欧拉函数) 给你n,然后求[1-n]…

1040 最大公约数之和 题目连接: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040 Description 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Sample Input 6 Sample Output 15 Hint…

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15—————————————————————————这道题枚举 约数d 约数的贡献就是 $\sum_{d|n}\phi(\frac{n}{d})d$ 因为和n的最大公约数是d的 除以d之后就一定是和n/d 互质的 #inclu…

1040 最大公约数之和 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 输入 1个数N(N <= 10^9) 输出 公约数之和 输入样例 6 输出样例 15 题解 \[ \sum_{i=1}^n\gcd(i,n)=\sum_{d|n}d\varphi(n) \] 暴力搞就行了. 1188 最大公约数之和 V2 给出一个数N,输出小于等于N的所有数,两两之间的最大公约数之和. 相当于计…