bzoj3812&uoj37 主旋律

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bzoj3812&uoj37 主旋律

正着做不好做,于是我们考虑反着来,如何计算一个点集s的答案呢,一定是所有的方案减去不合法的方案,不合法的方案一定是缩完点后是一个DAG,那么就一定有度数为0的scc,于是我们枚举s的子集,就是说这些点构成的scc的度数为0,这里我们就需要容斥了,容斥的目的是算出s集组成不合法的DAG的方案数,因为我们没有办法确定这里有几个scc.于是我们提前处理出g[s]表示这里面的每种不同scc的方案的贡献是$-1^{num-1}$,然后它们和其余的点之间随便连边,其余的点之间也随便连边,然后g数组我们是枚举…

uoj37 主旋律

题意:一个班级n个人,如果a爱b,那么a->b一条有向边.问有多少种删边集合使得图仍然强联通? n<=15. 标程: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<bitset> using namespace std; typedef long long ll; ; ; int read() { ,f=;char ch=getchar(); ;ch=getch…

BZOJ3812 主旋律（状压dp+容斥原理）

设f[S]为S点集是SCC的方案数.考虑通过去掉不合法方案转移.可以枚举入度为0的SCC所含点集S',这样显然S^S'内部的边和由S'连向S^S'的边删还是不删任选.但是这样无法保证S'包含所有入度为0的SCC,于是考虑容斥,瞎猜可以得到容斥系数与SCC数量有关,于是设g[i][S]为S包含i个无关SCC的方案数,转移有f[S]=2cnt(S)-Σ(-1)j*g[j][S']*2cnt(S^S')+cnt(S' to S^S'),g的转移通过枚举编号最小点所在SCC实现.注意到g[j][]的贡献…

BZOJ3812主旋律

/* 这道题其实没有看懂所以整理一下吧首先思想转化成所有方案减去不强联通的方案不强联通的方案相当于很多强联通分量缩点后的dag 转化成子问题, 问很多点的dag方案数然后枚举作为出度为0的点集 T, 然后S - T和T之间的边是随便连的但是由于S-T中你不能保证不包含出度为0的点, 所以要容斥最后得到一个式子 f(S) = \sum{T \belong S T != kongji} (-1) ^ {|T| - 1} f(S - T) * 2 ^{way(S - T, T)} ways…

【uoj#37/bzoj3812】[清华集训2014]主旋律状压dp+容斥原理

题目描述求一张有向图的强连通生成子图的数目对 $10^9+7$ 取模的结果. 题解状压dp+容斥原理设 $f[i]$ 表示点集 $i$ 强连通生成子图的数目,容易想到使用总方案数 $2^{sum[i]}$ 减去不为强连通图的方案数得到强连通图的方案数,其中 $sum[i]$ 表示点集 $i$ 中边的数目. 考虑什么样的图不是强连通图:缩点后入度为0的强连通分量对应的点集不是全集. 枚举这些入度为0的强连通分量对应的点集,由于无法保证只有这些点构成的入度为0的强连通分量,因此需要进一步容斥.…

BZOJ3812: 主旋律

传送门 Sol 考虑容斥强联通图反过来就是一些缩点后的 $DAG$ 一个套路就是对出(入)度为 $0$ 的点进行容斥设 $g_S,h_S$ 分别表示选了奇数个 $0$ 入度和偶数个的,集合为 $S$ 的方案数那么通过钦定一个特殊的点 $u$ 有 \[g_S=\sum_{T\subset S,u \in T}f_Th_{S-T}\] \[h_S=\sum_{T\subset S,u \in T}f_Tg_{S-T}\] 那么考虑容斥求出 $f$,由于 \(g_S\…

BZOJ3812 清华集训2014 主旋律

直接求出强联通生成子图的数量较难,不妨用所有生成子图的数量减去非强联通的. 非强联通生成子图在所点后满足编号最小的点所在的强联通分量不是全集. 由于$n$很小,我们可以考虑状态压缩. 对于点集$S$,我们钦定一个它的子集$K$入度数为$0$,希望除去$K$以外的$S$度数不为$0$ 设钦定$K$的度数为$0$其他随意的方案数为$H_{S,K}=2^{sum_S-sum_{\{S^K\}\rightarrow\{k\}}}$ 设$G_S$表示$S$分为奇数个强联通分量的方案数减去分为偶数个强联通分…