传送门 解题思路 期望$dp$.因为这个是期望步数,所以要倒着推.那么这道题就变得一脸可做了,设$f[i]$表示还有$i$张牌没有收集的期望,那么考虑再抽一张,有$(n-i)/n$的概率抽到抽过的牌,有$i/n$的概率抽到没有抽过的牌.那么转移方程就是: $f[i]=f[i]*\dfrac{(n-i)}{n}+f[i-1]*\dfrac {i}{n}+1 $.但这样是没法继续写的,因为方程两边有同一个未知数,所以移项可得 $f[i]=f[i-1]+\dfrac{n}{i}$. 输出的格式真的6,…

题目描述 “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!” 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢? 输入输出格式 输入格式: 整数n(2≤n≤33),表示不同球星名字的个数. 输出格式: 输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数.如果是一个整数,则直接输出,否则应该直接按照分数格…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1291 水水的经典期望DP: 输出有毒.(其实也很简单啦) 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; ll n,fz[],fm[],s1,s2,ans,w,w2; //double f[35]; ll gcd(ll x,ll…

题目链接 luogu P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 题解 设\(f[k]\)表示还有\(k\)个球员没有收集到的概率 再买一瓶,买到的概率是\(k/n\),买不到的概率是\((n-k) /k\) 那么\(f[k] = f[k]*(n-k)/n + f[k-1]*k/n + 1\) 移向一下\(f[k] = f[k-1] + n/k\) 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> i…

P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 设$f(n,k)$表示共n个名字,剩下k个名字未收集到,还需购买饮料的平均次数 则有: $f(n,k)=\frac{n-k}{n}*f(n,k) + \frac{k}{n}*f(n,k+1) +1$ 移项整理,可得: $f(n,k)=f(n,k+1)+\frac{n}{k}$ 根据递推式,可得: $f(n,0)=n\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$ 蓝后gcd搞搞约分 注意输出 end. #include<iostream> #…

P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 题目描述 "--在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!" 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢? 输入输出格式 输入格式: 整数\(n\)(2≤n≤33),表示不同球星名字的个数. 输出格式: 输出凑齐所有的名字平均需…

P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 "--在 \(2002\) 年 \(6\) 月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!" 你关上电视,心想:假设有 \(n\) 个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需…

题目传送门 百事世界杯之旅 题目描述 “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!” 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢? 输入输出格式 输入格式: 整数n(2≤n≤33),表示不同球星名字的个数. 输出格式: 输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数.如果是一个整数,则直接…

题目描述 “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!” 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢? 输入输出格式 输入格式: 整数n(2≤n≤33),表示不同球星名字的个数. 输出格式: 输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数.如果是一个整数,则直接输出,否则应该直接按照分数格…

题链: https://www.luogu.org/recordnew/show/5861351题解: dp,期望 定义dp[i]表示还剩下i个盖子没收集时,期望还需要多少次才能手机完. 初始值:dp[0]=0 显然对于一个状态,我们随机得到一个盖子,有两种可能: 1.得到了曾经没有的盖子,概率为i/N,并转移到dp[i-1]. 2.得到了已经有了的盖子,概率为(N-i)/N,并转移到dp[i]. 所以dp转移式: dp[i]=(i/n)*dp[i-1]+((N-i)/i)*dp[i]+1(加一…