题目描述 幻魔皇拉比艾尔很喜欢斐波那契树,他想找到神奇的节点对. 所谓斐波那契树,根是一个白色节点,每个白色节点都有一个黑色节点儿子,而每个黑色节点则有一个白色和一个黑色节点儿子.神奇的节点对则是指白色节点对. 请问对于深度为n的斐波那契树,其中距离为i的神奇节点对有多少个?拉比艾尔需要你对于1<=i<=2n的所有i都求出答案. 数据范围 对于100%的数据n<=5000. =w= 性质: 以任意一个白点为根作子树时,在这棵子树中,白点和黑点的数量随深度呈斐波那契数列形态. 设当深度为i…

题目 幻魔皇拉比艾尔很喜欢斐波那契树,他想找到神奇的节点对. 所谓斐波那契树,根是一个白色节点,每个白色节点都有一个黑色节点儿子,而每个黑色节点则有一个白色和一个黑色节点儿子.神奇的节点对则是指白色节点对. 请问对于深度为n的斐波那契树,其中距离为i的神奇节点对有多少个?拉比艾尔需要你对于1<=i<=2n的所有i都求出答案. 分析 我们找一找每层黑点和白点的规律 |层数|白点数|黑点数| |:-|:---|:----| |1|1|0| |2|0|1| |3|1|1| |4|1|2| |5|2|…

题目描述 降雷皇哈蒙很喜欢雷电,他想找到神奇的电光. 哈蒙有n条导线排成一排,每条导线有一个电阻值,神奇的电光只能从一根导线传到电阻比它大的上面,而且必须从左边向右传导,当然导线不必是连续的. 哈蒙想知道电光最多能通过多少条导线,还想知道这样的方案有多少. 数据范围 对于20%的数据n<=10: 对于40%的数据n<=1000: 对于另外20%的数据type=0: 对于另外20%的数据保证最多能通过不超过100条导线: 对于100%的数据n<=100000,电阻值不超过100000. =…

题目 神炎皇乌利亚很喜欢数对,他想找到神奇的数对. 对于一个整数对(a,b),若满足a+b<=n且a+b是ab的因子,则成为神奇的数对.请问这样的数对共有多少呢? 分析 设\(gcd(a,b)=d,a'd=a,b'd=b\) 那么\(a'+b'|a'b'd\) 因为\(gcd(a',b')=1\) 所以\(a'+b'|d\). 又因为\((a'+b')d<=n\) 则\(a'+b'=\sqrt n\) 枚举\(a'+b'=i\) \(d就有\dfrac{n}{i^2}种情况\) 因为\(gcd…

题目描述 神炎皇乌利亚很喜欢数对,他想找到神奇的数对. 对于一个整数对(a,b),若满足a+b<=n且a+b是ab的因子,则成为神奇的数对.请问这样的数对共有多少呢? 数据范围 对于100%的数据n<=100000000000000. =w= 引理一 两个互质的数之差与这两个数互质. 证明: 证明依赖于欧几里得算法的gcd(a,b)=gcd(b,a−b). 1.设a>b,r=(a,b),则有r|a,r|b,表示成a=a′∗r,b=b′∗r. 则有(b,a−b)=(b′∗r,(a′−b′)…

NOIP2017提高组模拟赛 10 (总结) 第一题 机密信息 FJ有个很奇怪的习惯,他把他所有的机密信息都存放在一个叫机密盘的磁盘分区里,然而这个机密盘中却没有一个文件,那他是怎么存放信息呢?聪明的你一定想到了,FJ的信息都是以文件夹名称的形式保存的.FJ给机密盘中的每一个文件夹都编了号,而FJ的机密信息是由S文件夹转到T文件夹的过程中必须经过的文件夹名称组合而成的,由于FJ的磁盘很慢,打开每个文件夹所耗费的时间等于该文件夹内下一级文件夹的数量.这次的任务是,给出每个文件夹的编号.名称以及它的…

题目 现在你有N个数,分别为A1,A2,-,AN,现在有M组询问需要你回答.每个询问将会给你一个L和R(L<=R),保证Max{Ai}-Min{Ai}<=R-L,你需要找出并输出最小的K(1<=K<=N,不存在输出-1)满足以下两个条件: ①能够在原来的N个数中选出不重复(下标不重复)的K个数,使得这K个数的和在区间[L,R]内. ②能够在原来的N个数中选出不重复(下标不重复)的K个数,使得这K个数的和不在区间[L,R]内. 分析 首先将A从小到大排个序,那么前k个数的和就是最小的…

题目描述 数据范围 对于100%的数据,n<=100000,1<=A[i]<=5000 =w= Ans=∏1ai 代码 #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const char* fin="…

题目 小A有一个环,环上有n个正整数.他有特殊的能力,能将环切成k段,每段包含一个或者多个数字.对于一个切分方案,小A将以如下方式计算优美程度: 首先对于每一段,求出他们的数字和.然后对于每段的和,求出他们的最大公约数,即为优美程度. 他想通过合理地使用他的特殊能力,使得切分方案的优美程度最大. 分析 首先知道,每个可能的优美程度一定是\(\sum a_i(=m)\)的约数, 因为m的约数最多只有4000多个, 所以,我们枚举m的约数i, 将a所有数mod i 发现假设某个余数为j(i>j),…

前言 本人在此题有一种不是题解的方法,但无法证明也找不到反例. 如果各位大神有反例或证明请发至 邮箱:qq1350742779@163.com Description Alice和Bob有一棵树(无根.无向),在第i个点上有ai个巧克力.首先,两人个选择一个起点(不同的),获得点上的巧克力:接着两人轮流操作(Alice先),操作的定义是:在树上找一个两人都没选过的点并获得点上的巧克力,并且这个点要与自己上一次选的点相邻.当有一人无法操作 时,另一个人可以继续操作,直到不能操作为止.因为Alice…

题目描述 给出一个H的行和W列的网格.第i行第j列的状态是由一个字母的A[i][j]表示,如下: "." 此格为空. "o" 此格包含一个机器人. "E" 此格包含一个出口,保证出口在整个网格中有且只有一个 每次可以选择上,下,左,右之一的方向,将所有剩余的机器人向这个方向移动一个格子,如果一个机器人被移出了网格,那么这个机器人会爆炸,并立即消失.如果一个机器人移动到出口所在的格子,机器人将获救,并消失,最多有多少机器人获救. 数据范围 对于10…

题目描述 在两个n*m的网格上染色,每个网格中被染色的格子必须是一个四联通块(没有任何格子被染色也可以),四联通块是指所有染了色的格子可以通过网格的边联通,现在给出哪些格子在两个网格上都被染色了,保证网格的最外围一层不会在两个网格中同时被染色,即所有处于第x行第y列满足x=1或x=n或y=1或y=m的格子不会被在两个网格中同时被染色,请求出任意一种染色的方案,如果无解,请输出-1. 数据范围 对于100%的数据,n,m<=500 =w= 大胆猜想,构造: 1.奇数行第一个涂蓝色,其余涂蓝色: 2…

题目描述 小A有一个环,环上有n个正整数.他有特殊的能力,能将环切成k段,每段包含一个或者多个数字.对于一个切分方案,小A将以如下方式计算优美程度: 首先对于每一段,求出他们的数字和.然后对于每段的和,求出他们的最大公约数,即为优美程度. 他想通过合理地使用他的特殊能力,使得切分方案的优美程度最大. 数据范围 对于100%的数据,n<=2000,1<=ai<=50000000(5e7) =w= 设sum=∑ai, 那么答案一定是sum的约数. 证明: 如果存在一个答案ans不是sum的约…

题目描述 Alice和Bob有一棵树(无根.无向),在第i个点上有ai个巧克力.首先,两人个选择一个起点(不同的),获得点上的巧克力:接着两人轮流操作(Alice先),操作的定义是:在树上找一个两人都没选过的点并获得点上的巧克力,并且这个点要与自己上一次选的点相邻.当有一人无法操作 时,另一个人可以继续操作,直到不能操作为止.因为Alice和Bob是好朋友,所以他们希望两人得到的巧克力总和尽量大,请输出最大总和. 数据范围 对于20%的数据,n<=15 对于40%的数据,n<=100 对于60…

题目描述 数据范围 =w= 设h[i]表示,甲队得到i分的方案数. 那么h[(n+k)/2]和h[(n−k)/2]就是答案. 设g[i]表示,甲队得到至少i分的方案数. 那么h[i]=g[i]−∑j>ih[j]∗Cij. 思考这条递推式的正确性: 考虑g[i]比h[i]多了什么,对于每个j>i,h[j]中的每个单位表示: 甲队中的j个元素,都与乙队中的j个元素一一对应. 如果从这j个元素中任意选择i个元素,那么有Cij中选法,其中每种选法都可以唯一扩展到这个单位. g可用动态规划求. 代码 #…

5184. [NOIP2017提高组模拟6.29]Gift (Standard IO) Time Limits: 1000 ms  Memory Limits: 262144 KB  Detailed Limits   Goto ProblemSet Description…

5196. [NOIP2017提高组模拟7.3]B Time Limits: 1000 ms  Memory Limits: 262144 KB  Detailed Limits   Goto ProblemSet Description…

NOIP2017提高组 模拟赛15(总结) 第一题 讨厌整除的小明 [题目描述] 小明作为一个数学迷,总会出于数字的一些性质喜欢上某个数字,然而当他喜欢数字k的时候,却十分讨厌那些能够整除k而比k小的数,认为那些数会分解数字k从而破坏掉k的美感-- 有一天,他想:如果所有人都和自己一样,那么是不是喜欢两个含有倍数关系的不同数字的人就不能做朋友了?于是他想,至少用多少个集合,才能包括1到n的所有n个整数,使得所有存在倍数关系的两个不同数字在不同的集合里面? 小明脑子不好使,于是把问题交给了你. […

NOIP2017提高组 模拟赛13(总结) 第一题 函数 [题目描述] [输入格式] 三个整数. 1≤t<10^9+7,2≤l≤r≤5*10^6 [输出格式] 一个整数. [输出样例] 2 2 4 [输出样例] 19 [解题思路] 证明:对于n个人,分解成质因数,按质数个人分为一组(从小到大). 例如:30可以分成2 * 3 * 5,那么一开始2人为一组,共有15组.再分成3人为一组,然后有5组.再分成5人一组,有1组. 为什么这是最优的? a,b是n的质因数 设\(\frac{n}{ab}=x…

NOIP2017提高组模拟赛 9 (总结) 第一题 星星 天空中有N(1≤N≤400)颗星,每颗星有一个唯一的坐标(x,y),(1≤x,y ≤N).请计算可以覆盖至少K(1≤K≤N)颗星的矩形的最小面积.矩形的边必须平行于X轴或Y轴,长度必须为正整数.星如果在矩形的边上,也认为它是属于矩形内的. 思路:枚举矩形左上角的x,以及在x轴上的长度(矩形的长),然后单调的往下扫. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath&…

NOIP2017提高组模拟赛5 (总结) 第一题 最远 奶牛们想建立一个新的城市.它们想建立一条长度为N (1 <= N <= 1,000,000)的 主线大街,然后建立K条 (2 <= K <= 50,000)小街, 每条小街的尽头有一间房子(小街的其它位置没有房子).每条小街在主线大街的P_i 处分支,(0 <= P_i <= N) , 小街的长度是 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000).FJ想知道最远的两个房子之间的距离是多少. 其实…

NOIP2017提高组模拟赛4 (总结) 第一题 约数 设K是一个正整数,设X是K的约数,且X不等于1也不等于K. 加了X后,K的值就变大了,你可以重复上面的步骤.例如K= 4,我们可以用上面的规则产生所有的非素数. 可以通过5次变化得到. 24: 4->6->8->12->18->24. 现在给你两个整数N 和 M, 求最少需要多少次变化才能到从 N 变到 M. 如果没法从N变到M,输出-1. 这道题就是很简单的bfs,可以观察到n变化到m是近似成倍增长的.其实从最小到最大…

5197. [NOIP2017提高组模拟7.3]C Time Limits: 1000 ms  Memory Limits: 262144 KB  Detailed Limits   Goto ProblemSet Description…

5195. [NOIP2017提高组模拟7.3]A Time Limits: 1000 ms  Memory Limits: 262144 KB  Detailed Limits   Goto ProblemSet Description…

5185. [NOIP2017提高组模拟6.30]tty's sequence (Standard IO) Time Limits: 1000 ms  Memory Limits: 262144 KB  Detailed Limits   Goto ProblemSet Description…

NOIP2017提高组模拟赛 8(总结) 第一题 路径 在二维坐标平面里有N个整数点,Bessie要访问这N个点.刚开始Bessie在点(0,0)处. 每一步,Bessie可以走到上.下.左.右四个点.即假设Bessie当前所在点的坐标是(x,y),那么它下一步可以移动到(x,y+1), (x,y-1), (x+1,y), (x-1,y)之一. Bessie目标是找到一个移动序列,满足下面的条件: 1.从点(0,0)出发. 2.对于给定的那N个点,每个点至少被访问一次. 3.可以选择那N个给定点…

NOIP2017提高组模拟赛 7(总结) 第一题 斯诺克 考虑这样一个斯诺克球台,它只有四个袋口,分别在四个角上(如下图所示).我们把所有桌子边界上的整数点作为击球点(除了4个袋口),在每个击球点我们可以以45度角击球. 每一个击球点你都可以向两个方向击球,例如像下图所示. 从S点击球有两种路线.提供桌子的尺寸,你的任务是计算出有多少种不同的击球方式使得球能入袋.球可视为质点,且无任何阻力,反弹时无能量损失. 一个简单的证明:当一个球的运动轨迹形成一个环时,那么它必定不会到达四个角.所以对于从一…

火山喷发 火山喷发对所有附近的生物具有毁灭性的影响.在本题中,我们希望用数值来模拟这一过程. 在环境里有 n 个生物分别具有 A​1​​,A​2​​,⋯,A​n​​点生命值,一次火山喷发总计 MM 轮,每轮造成 11 点伤害,等概率地分给所有存活的生物,即如果目前有 K 个活着的生物,每个生物受到这点伤害的概率是 1/K​​.如果一个生物的生命值减为 0,它会立即死去,此后都不会再占用受到伤害的概率.如果没有生物存活,那么将没有生物会受到伤害. 现在你的任务是,给定 n,M 和全部生物的生命值,…

T1:小X的质数 小 X 是一位热爱数学的男孩子,在茫茫的数字中,他对质数更有一种独特的情感.小 X 认为,质数是一切自然数起源的地方. 在小 X 的认知里,质数是除了本身和 1 以外,没有其他因数的数字. 但由于小 X 对质数的热爱超乎寻常,所以小 X 同样喜欢那些虽然不是质数,但却是由两个质数相乘得来的数. 于是,我们定义,一个数是小 X 喜欢的数,当且仅当其是一个质数,或是两个质数的乘积. 而现在,小 X 想要知道,在 L 到 R 之间,有多少数是他喜欢的数呢? 输入格式 第一行输入一个正…

传送门 这题有点坑啊 设A为两边颜色不同的角,B为两边颜色相同的角 那么考虑三种三角形:异色,同色,其他 对于任何一个异色三角形,一定会有三个颜色不同的角, 对于任何一个同色三角形,一定会有零个颜色不同的角, 对于任何一个其他三角形,一个会有两个颜色不同的角, 那么A一定等于异色三角形数目*3+其他三角形数目*2 对于任何一个异色三角形,一定会有零个颜色相同的角, 对于任何一个同色三角形,一定会有三个颜色相同的角, 对于任何一个其他三角形,一个会有一个颜色相同的角, 那么B一定等于同色三角形数目…