3309: DZY Loves Math Description 对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数.例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0. 给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b). Input 第一行一个数T,表示询问数. 接下来T行,每行两个数a,b,表示一个询问. Output 对于每一个询问,输出一行一个非负整数作为回答. Sample In…

题意 \(T(T \le 10000)\)次询问,每次给出\(a, b(1 \le a, b \le 10^7)\),求 \[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} f((i, j))\] 其中\(f(n)\)表示\(n\)所含质因子的最大幂指数.\(f(1)=0\). 分析 以下默认\(a \le b\) $$\begin{align} & \sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} f((i, j)) \\= & \sum_{d=1}^{a} f(d…

题意 求\(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i, j)^{gcd(i, j)}\)(\(n, m<=500000\)) 分析 很显然要死推莫比乌斯 题解 设\(n \le m\) \[ \begin{aligned} ans & = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i, j)^{gcd(i, j)} \\ & = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} (\frac{ij}{gcd(i, j)…

题意 \(m * m\)的网格,有\(n\)个点.\(t\)个询问:操作一:第\(x\)个点向四个方向移动了\(d\)个单位.操作二:询问同行同列其他点到这个点的曼哈顿距离和.强制在线.(\(n \le 10^5,m \le 10^{18}\)) 分析 没啥好分析的,就是推一下能推出每行每列的一个式子来,然后套两个区间维护的结构就行了. 题解 set + 线段树 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll…

3309: DZY Loves Math Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 761  Solved: 401[Submit][Status][Discuss] Description 对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数.例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0.给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1.…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309 题解: 莫比乌斯反演,线筛 化一化式子: f(x)表示x的质因子分解中的最大幂指数 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m f(gcd(i,j))$ $\quad\quad=\sum_{g=1}^{n}f(g)\sum_{d=1}^{\lfloor \frac{n}{g} \rfloor} \mu(d)\lfloor \frac{n}{gd} \rfloor\lfloo…

3561: DZY Loves Math VI Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 205  Solved: 141 Description 给定正整数n,m.求 Input 一行两个整数n,m. Output 一个整数,为答案模1000000007后的值. Sample Input 5 4 Sample Output 424 HINT 数据规模: 1<=n,m<=500000,共有3组数据. Source By Jcvb [分析]…

3560: DZY Loves Math V Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 241  Solved: 133 Description 给定n个正整数a1,a2,…,an,求 的值(答案模10^9+7). Input 第一行一个正整数n. 接下来n行,每行一个正整数,分别为a1,a2,…,an. Output 仅一行答案. Sample Input 3 6 10 15 Sample Output 1595 HINT 1<=n<=1…

DZY Loves Math Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1303  Solved: 819[Submit][Status][Discuss] Description 对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数.例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0.给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b).…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309 像这种数据范围,一般是线性预处理,每个询问 sqrt (数论分块)做. 先反演一番.然后 f( ) 还不能一个就花 log 的时间,所以要分析性质. 设 n 一共 m 个质因数,其中最大的指数是 t . 已有 Σ(d|n) f(d)*u(n/d) ,如果 u( ) 的部分含有指数>=2的质因子,就无贡献:所以 u( ) 里每种质因数选1个或0个,一共 2^m 种. 如果 n 里有一个…