\(>Codeforces \space 285 E. Positions in Permutations<\) 题目大意 : 定义一个长度为 \(n\) 的排列中第 \(i\) 个元素是好的,当且仅当 \(i\)在排列中的位置 \(p_i\) 满足 \(|i - p_i| = 1\), 给出 \(n, k\) 求长度为 \(n\) 的排列中恰好有 \(k\) 个元素是好的方案数 $1 \leq n \leq 1000, 0 \leq k \leq n $ 解题思路 : 观察发现,直接求出答案…

[CF285E]Positions in Permutations(动态规划,容斥) 题面 CF 洛谷 题解 首先发现恰好很不好算,所以转成至少,这样子只需要确定完一部分数之后剩下随意补. 然后套一个二项式反演进行容斥就可以得到答案了. 考虑怎么算至少\(m\)个的贡献, 设\(f[i][j][S]\)表示当前填到了位置\(i\),一个有\(j\)个贡献,\(i\)和\(i+1\)的使用情况是\(S\)的方案数,每次枚举一下这个位置是填\(i+1\)还是\(i-1\)还是其他就可以进行转移了.…

Permutation p is an ordered set of integers p1,  p2,  ...,  pn, consisting of n distinct positive integers, each of them doesn't exceed n. We'll denote the i-th element of permutation p as pi. We'll call number n the size or the length of permutation…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 upd on 2021.10.20:修了个 typo( 这是一道 *2600 的 D2E,然鹅为啥我没想到呢?wtcl/dk 首先第一步我就没想到/kk,看到"恰好"二字我们可以想到一个东西叫做二项式反演(qwq 这个套路在刷多项式题时经常见到,可咋换个场景就想不到了呢?显然是我多项式白学了/doge).我们设 \(f_k\) 表示恰好 \(k\) 个完美数的排列个数,\(g_k\) 表示钦定 \(k\) 个位置满足 \(|…

题目:http://codeforces.com/contest/285/problem/E 是2018.7.31的一场考试的题,当时没做出来. 题解:http://www.cnblogs.com/yanshannan/p/9410986.html 因为那个值对于 i 位置来说只和 i 位置放了 i-1 或 i+1 有关,所以状态里记录一下 i 和 i+1 有没有已经放过,再加上 i-1 的对于 i-1 和 i 的状态,就能转移了. 枚举这一位:放 i-1 /放 i+1/先空下.先空下对那个值无…

[题目链接]:http://codeforces.com/problemset/problem/501/D [题意] 给你两个排列; 求出它们的字典序num1和num2; 然后让你求出第(num1+num2)%n!个排列是什么; (字典序); [题解] 首先. 求出两个排列的字典序: ->康拓展开搞出来; 然后得到 v1[1]∗(n−1)!+..+v1[i]∗(n−i)!+...+v1[n]∗(0)! 的形式 这里v1[i]是i+1..n中比a[i]小的数的个数; 同样的能够得到 v2[1]∗(…

A permutation p of size n is an array such that every integer from 1 to n occurs exactly once in this array. Let's call a permutation an almost identity permutation iff there exist at least n - k indices i (1 ≤ i ≤ n) such that pi = i. Your task is t…

A permutation \(p\) of size \(n\) is an array such that every integer from \(1\) to \(n\) occurs exactly once in this array. Let's call a permutation an almost identity permutation iff there exist at least \(n - k\) indices \(i (1 ≤ *i* ≤ n)\) such t…

题意: 如果有2个排列a,b,定义序列c为: c[i] = (a[i] + b[i] - 2) % n + 1 但是,明显c不一定是一个排列 现在,给出排列的长度n (1 <= n <= 16) 问有多少种a,b的排列的组合的方案,使得得到的c也是一个排列 排列的组合a = x,b = y 与 排列的组合a = y,b = x算是2种方案 思路: 有3个排列,不妨假设排列a 为1,2,3,...,n 这样结果再 * n! 就是答案 考虑状压dp j是一个16位的数,记录b的n个数被用了哪些数…

题意,给定n,k,求有多少排列是的 | p[i]-i |=1 的数量为k. Solution 直接dp会有很大的后效性. 所以我们考虑固定k个数字使得它们是合法的,所以我们设dp[i][j][0/1][0/1]表示前i个数,填了j个数,当前位置有没有被选,下一位有没有被选,这样做的话,转移会比较简单. 那么除去这j个数,剩下的数随便填,乘上全排列就好了. 但这样会多算. 然后这种问题有一个容斥模型,直接套上就好了. #include<iostream> #include<cstdio&g…