Fibonacci Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13677   Accepted: 9697 Description In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequenc…

Fibonacci Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13677   Accepted: 9697 Description In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequenc…

题面 给定\(n,m\),求: \[ T(n)=\sum_{i=1}^ni\times f_i \] 其中\(f_i\)为斐波那契数列的第\(i\)项 题解 不妨设: \[ S(n)=\sum_{i=1}^nf_i \] 则可以设: \[ P(n)=nS(n)-T(n)=\sum_{i=1}^{n-1}(n-i)\times f_i \] 所以有: \[ P(n+1)=\sum_{i=1}^{n}(n+1-i)\times f_i=\sum_{i=1}^n(n-i)\times f_i+\sum…

题面 题解 可以发现\(T(n)\)无法用递推式表示. 于是我们做如下变形: \[ T(n) = \sum _ {i = 1} ^ n i \times f_i \\ S(n) = \sum _ {i = 1} ^ n f_i \\ \therefore nS(n) - T(n) = \sum _ {i = 1} ^ {n - 1} (n - i)f_i \\ \] 令\(p(n) = nS(n) - T(n)\) 则\(p(n + 1) = p(n) + S(n)\) 用矩阵乘法即可. #in…

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ; ; ll n,m,f2,f1,s1,p1; ll sn,pn,tn; struct node{ ll g[M][M]; }mat,re…

1644:[例 4]佳佳的 Fibonacci 时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB sol:搞了大概一个多小时什么结果都没,被迫去看题解,感觉自己菜到家了qaq 大家一起膜henry_y神仙 /* 原式 f[i] = f[i-1]+f[i-2] T[n] = f[1]+f[2]*2+f[3]*3+...+f[n]*n 令 S[n] = f[1]+f[2]+f[3]+...+f[n] n*S[n] = n*f[1]+n*f[2]+n*f[3]+...+n*f…

佳佳的 Fibonacci \(f_n=f_{n-1}+f_{n-2},f_1=f_2=1\),求\(f_1+2f_2+3f_3+...+nf_nmod\ m,1≤n,m≤2^{31}-1\). 解 数列问题加比较大的数据范围,就很容易到与矩阵快速幂有关,于是尝试变换式子,注意任何小的看起来不起眼的式子变换都有不同的结果,注意递推转移常用的不是策略,而是问题的划分 法一: 设\(t_n=f_1+2f_2+...+nf_n\),有\(t_n=t_{n-1}+nf_n\),现在关键在于求\(nf_n…

codevs 1250 Fibonacci数列  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond   题目描述 Description 定义:f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2).{fi}称为Fibonacci数列. 输入n,求fn mod q.其中1<=q<=30000. 输入描述 Input Description 第一行一个数T(1<=T<=10000). 以下T行,每行两个数,n,q(n<=109, …

1250 Fibonacci数列 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 定义:f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2).{fi}称为Fibonacci数列. 输入n,求fn mod q.其中1<=q<=30000. 输入描述 Input Description 第一行一个数T(1<=T<=10000). 以下T行,每行两个数,n,q(n<=109, 1<=q<=…

题目链接 题目大意 $$F[i]=F[i-1]+F[i-2]\ (\ F[1]=1\ ,\ F[2]=1\ )$$ $$T[i]=F[1]+2F[2]+3F[3]+...+nF[n]$$ 求$T[n]\ mod\ m$ $n,m<=2^{31}-1$ 这题的递推式推导有点神仙,完全想不到多用两个数组来形成递推式.研究了一下一本通上面的两个辅助数组的用途然后才会推出来这个转移矩阵 还是太菜了 题解 由题目可得  $$F[i]=F[i-1]+F[i-2]\ (\ F[1]=1\ ,\ F[2]=1\…