传送门 题意:求出a和b不能通过线性组合(即n*a+m*b)得到的最大值: 思路:摘自洛谷: 不妨设 a<b 假设答案为 x 若 x≡m*a ( mod b )(1≤m≤b−1) (mod3)什么意思? [答]: 后面的 mod 3 表示:相对于 的模,即用 来除,得到相应的余数 举例来说,+3m＝(mod3),+3m 用 来除 的余数是 即 x=m*a+n*b (1≤m≤b−1) 显然当n≥0 时 x 可以用 a,b 表示出来,不合题意. 因此当 n = -1 时 x 取得最大值,此时 x=m…

传送门:Problem P3951 https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9827010.html 参考资料: [1]:http://m.blog.sina.com.cn/s/blog_b046a49001015zun.html#page=1 题解: 两个互素的正整数a,b的非负线性组合ax+by不能表示的最大整数为 a*b-a-b; 证明: 例如a=5,b=6,则不能表示的最大整数为19,换言之所有大于19的整数都可以表示成ax+by,其中x,y为非负整…

洛谷P3951 小凯的疑惑 原题 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格式 输入格式: 两个正整数 a 和 b,它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式: 一个正整数 N,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值. 输入…

目录 题面 题目链接 题目描述 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例: 输出样例: 说明 思路 证明 AC代码 include<bits/stdc++.h> 题面 题目链接 P3951 小凯的疑惑 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格…

题目链接 一开始看到这题,我的内心是拒绝的. 以为是同余类bfs,一看数据1e9,发现只能允许O(1)的算法,数学还不太好,做不出来,其实应该打表找规律. 看到网上的题解,如果两个都必须拿,结果一定是a*b,由于对称性,如果可以不拿,就减(a+b). 结果就是a*b-a-b. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long a,b; int main() { scanf("%lld%ll…

P3951 小凯的疑惑 题解 题意也就是求解不能用 ax+by 表示的最大数 ans(a,b,x,y,都是正整数) 给定 a ( =7 ) ,  b ( =3 ) 我们可以把数轴非负半轴上的数按照a的剩余类分成a列,如上图 所以 a 的倍数一定可以取到,此时 y=0,那么我们把 a 的倍数这一列划掉 然后我们再考虑 y!=0的情况: (1)b的倍数一定可以取到,此时 x=0 (2)和b  %a  同余的数字一定可以取到,其实就是确定了 y,then确定了by,加上 a 的倍数 所以我们就可以把…

P3951 小凯的疑惑 数论极菜的小萌新我刚看这题时看不懂exgcd做法的题解,后来在网上找到了一篇博客,感觉代码和推导都更加清新易懂,于是在它的基础上写了题解qwq 分析 两数互质,且有无限个,想到不定方程ax+by=gcd(a,b)=1,并且是一定有解的 对于合法的数k,可以表示为 k=a×x1+b×y1(x1>=0,y1>=0) 找最大不合法的数,那么比它大的数(如k+1)一定是合法的,于是题目变成找最大的k使k-1不合法 由于本题中ax+by=1,对于不合法的数k-1,可以表示为 k-…

2021.07.20 P3951 小凯的疑惑(最大公因数,未证) 重点: 1.最大公因数 题意: 求ax+by最大的表示不了的数(a,b给定 x,y非负). 分析: 不会.--2021.07.20 代码如下: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; #define int long long int x,y; inline int read(){ int s…

题目详见:[P3951]小凯的疑惑 首先说明:此题为一道提高组的题.但其实代码并没有提高组的水平.主要考的是我们的推断能力,以及看到题后的分析能力. 分析如下: 证明当k>ab-a-b时,小凯可以准确支付这个物品. 显然,可以列出一个不定方程ma+nb=k,(m n,为未知数)由于m,n是金币个数,所以m>-1,n>-1, 这个不定方程的通解为m=m0+bt,n=n0-at,(仅仅为写法的一种,不过这样写最方便,m0,n0为方程的一组解), m0+bt>-1,n0-at>-1…

题目网址 https://www.luogu.org/problemnew/show/U32670 题目背景 NOIP2018 原创模拟题T1 NOIP DAY1 T1 or DAY 2 T1 难度 是否发现与NOIP2017 DAY1 T1 有异曲同工之妙 题目描述 小凯有一天突发奇想,写下了一串数字:l(l+1)(l+2)...(r-1)rl(l+1)(l+2)...(r−1)r 例如:l=2,r=5时,数字为:23452345 l=8,r=12时数字为:8910111289101112 小…

这是2017年提高组的第一题,是一个小学奥数题?听说很多大佬爆零了,我AC了,,, 这个题首先给出两个素数,问取任意个这两个素数之和不可以达到的最大的数是多少?拿到这个题首先很蒙,于是试了试样例,并没有得到什么启发,于是就构思代码,想双层for循环这两个数的个数,但怎样最大呢?然后再次去分析数据.eg.7&3=11,2&5=3,3$4=5.突然间,发现这些值都是a*b-(a+b).但是看数据范围,发现1*10^9-->1*10^18,所以一定要开long long. 1.拿到这种“奥…

前言: 数学题,对于我这种菜B还是需要多磨啊 Simple 首先它问不是好数的数量,可以转化为用总数量减去是好数的数量. 求"好数"的数量: 由裴蜀定理得,如果某个数\(i\)不能整除\(gcd(n,m)\),那么一定不是好数. 所以,我们把\(n,m,q\)分别除以\(gcd(n,m)\),是不影响得出的"好数"数量的. 好,那么现在\(n,m\)就互质了. 现在,就把问题转化为了(用比较形象化的语言来说,就是)有\(n,m\)互质,求\([1,q]\)中有多少个…

洛谷 P3951 NOIP 2017 小凯的疑惑 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入格式 两个正整数 \(a\) 和 \(b\),它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式 一个正整数 \(N\),表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最…

洛谷1120 小木棍 题目描述 乔治有一些同样长的小木棍,他把这些木棍随意砍成几段,直到每段的长都不超过50.     现在,他想把小木棍拼接成原来的样子,但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度.     给出每段小木棍的长度,编程帮他找出原始木棍的最小可能长度. 输入输出格式 输入格式: 输入文件共有二行. 第一行为一个单独的整数N表示砍过以后的小木棍的总数,其中N≤60 (管理员注:要把超过50的长度自觉过滤掉,坑了很多人了!) 第二行为N个用空个隔开的正整数,表示N根小木棍的长度.…

洛谷1373 小a和uim之大逃离 本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1373 题目背景 小a和uim来到雨林中探险.突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声.刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发.青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”.小a和他的小伙伴都惊呆了! 题目描述 瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的…

洛谷 P4430 小猴打架 题目描述 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程. 输入输出格式 输入格式: 一个整数N . 输出格式: 一行,方案数…

找规律:ans=a*b-a-b 证明:(可见 体系知识) gcd(A, B) = 1 → lcm(A, B) = AB 剩余类,把所有整数划分成m个等价类,每个等价类由相互同余的整数组成 任何数分成m个剩余类,分别为 mk,mk+1,mk+2,……,mk+(m-1) 分别记为{0(mod m)},{1(mod m)}…… 而n的倍数肯定分布在这m个剩余类中 因为gcd(m,n)=1,所以每个剩余类中都有一些数是$n$的倍数,并且是平均分配 设 kmin = min { k | nk ∈ {i (…

莫队--------一个优雅的暴力 莫队是一个可以在O(n√n)内求出绝大部分无修改的离线的区间问题的答案(只要问题满足转移是O(1)的)即你已知区间[l,r]的解,能在O(1)的时间内求出[l-1,r][l+1,r][l,r-1][l,r+1]的解.否则时间复杂度为O(kn√n)(k为转移的时间) 以下默认转移是O(1)的 显然,我们如果得知[l,r]的解,我们便可以在O(|l2-l|+|r2-r|)的时间内求出[l2,r2]的解 那么,对于q个询问(假设q与n同数量级),我们如果能找到一个合…

# NOIP 2017 小凯的疑惑 思路 a,b 互质 求最大不能表示出来的数k 则k与 a,b 互质 这里有一个结论:(网上有证明)不过我是打表找的规律 若 x,y(设x<y) 互质 则 : \(nx\equiv\)a (mod y)若将x依次加倍则可以得 nx mod y|ans ---|---| x| a | 2x| 2a mod y 3x|3a mod y| 4x |4a mod y| ...|...| yx|ya mod y| 这时a的值刚好把 0 ~ y-1内的所有数字都遍历了一遍.…

noip2017 D1T1 小凯的疑惑 某zz选手没有看出这道结论题,同时写出了exgcd却不会用,只能打一个哈希表骗了30分 题目大意: 两个互质的正整数a和b,求一个最小的正整数使这个数无法表示为ax+by(x,y为自然数)的形式 思路: 结论题:ans=a*b-a-b #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio…

这里是传送门啊 I'm here! 题目描述 小A最近有了一个口头禅"呵呵",于是他给出了一个矩形,让你求出里面有几个hehe(方向无所谓). 输入输出格式 输入格式: 第一行两个数,n.m,表示这个矩形的大小. 以下n行,每行m的字符,表示这个矩形. 输出格式: 一行一个数,表示有几个hehe. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 heheh heheh heheh heheh heheh 输出样例#1: 10 说明 1≤n,m≤1000 有1个点就是样例! 思路 呵呵......…

洛谷P3951 看到题目,很容易想到这一题是求使ax+by=c(a,b,c∈N)无非负整数解的最大c 由裴蜀定理可知方程一定有整数解(a,b互素,gcd(a,b)=1|c) 解法一:暴力枚举 看到题目我的第一想法是求出ax+by=1的解然后枚举c使x,y扩大c倍后仍无非负整数解 枚举c应该要从1到a*b……看看数据范围就知道会WA掉4个点 这个解法很傻瓜我就不再赘述了……代码略 期望得分:60 解法二:小学奥数 虽然我不想承认但真**是小学奥数!! 因为a,b,c都>0,所以方程的解最多有一个负…

洛谷P1120 小木棍 [数据加强版] 搜索+剪枝 [剪枝操作]:若某组拼接不成立,且此时 已拼接的长度为0 或 当前已拼接的长度与刚才枚举的长度之和为最终枚举的答案时,则可直接跳出循环.因为此时继续枚举其它更小的值时,显然可能情况更少,且同样凑不完. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> using namespace std; const i…

其实就是当年sxy给我讲的墨墨的等式,只是当时比较菜听得似懂非懂. 小凯的疑惑 去年noipday1t1,当时随便猜了个结论结果猜对了,现在瞎证一下,答案是a*b-a-b. 设a为a,b中较小的一个,发现b*0%a,b*1%a,b*2%a,b*3%a……b*(a-1)%a的结果两两不同. 反证,如果存在b*x%a=b*y%a(x<y<a),即b*x-b*y=0(mod a),b*(x-y)=0(mod a), ∵gcd(a,b)=1 ∴x-y=0(mod a) 不满足x<y<a,得…

题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格式 输入格式 两个正整数 \(a\) 和 \(b\),它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式 一个正整数 \(N\),表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值. 输入输出样例 输入…

相信参加OI的oiers都是数学高手吧 我好像不是 (滑稽 那应该大家都接触过邮资问题吧! 所谓邮资问题,就类似于这一题,给定a和b两种邮资数,求最大的不能凑出的邮资 数.这里给出公式:最大的不能集出的邮资就为(这里给出两个参数a和b): a × b - a - b . 验证一下:我觉得只有像我这样的蒟蒻才需要 好了,废话少说,开始! 1) 4和5 : 1~3当然不能集出,略过: 4=1×4: 5=1×5: 6,7均不能集出: 8=2×4: 9=1×4+1×5: 10=2×5: 11不能集出(这…

这是洛谷一个比赛中的一道题,和去年NOIP D1T1挺像.我看了一眼之后想“这不是小学奥数吗?求一个数字和就好了呀”...然后,60,剩下T了,gg. 只好看正解,但是一脸懵逼???然后看了证明,c**,竟然是先转换然后等差数列求和,说白了又是一道猜结论的题...我太菜了. 题干: 题目背景 NOIP2018 原创模拟题T1 NOIP DAY1 T1 or DAY T1 难度 是否发现与NOIP2017 DAY1 T1 有异曲同工之妙 说明:#,bug已修复 题目描述 小凯有一天突发奇想,写下了…

2016-05-30 12:31:59 题目链接: P1373 小a和uim之大逃离 题目大意: 一个N*M的带权矩阵,以任意起点开始向右或者向下走,使得奇数步所得权值和与偶数步所得权值和关于K的余数都为0,并且要求奇数步等于偶数步 解法: 动态规划 DP[i][j][k][now]; 表示当前节点为(i,j),小A比uim多K,当前该now继续走的方案总数 状态转移方程 DP[i][j][k][1]=DP[i-1][j][(k+map[i][j])%(K+1)][0]+DP[i][j-1][(…

次元传送门:洛谷P1373 思路 设f[i][j][t][1/0]表示走到(i,j)时 小a减去uim的差值为t 当前是小a取(0) uim取(1) 那么转移就很明显了 f[i][j][t][]=(f[i][j][t][]+f[i-][j][(t-map[i][j]+k)%k][])%;//因为当前是小a取 前一步是uim取 差值增加 f[i][j][t][]=(f[i][j][t][]+f[i][j-][(t-map[i][j]+k)%k][])%; f[i][j][t][]=(f[i][j]…

洛谷P1120:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1120 思路 明显是搜索题嘛 但是这数据增强不是一星半点呐 我们需要N多的剪枝 PS:需要先删去超出50的木棍 首先我们可以想到枚举每个小木棍的长度来搜索 但是直接枚举肯定会超时的 所以我们想到优化剪枝 因为要组成木棍肯定要从被砍开的木棍中的最大值开始枚举到所有木棍总和长(只有一根木棍被砍开) 然而这样却还不是最优的剪枝 因为每根原始小木棍的长度一样 所以枚举长度的时候可以判断是否被总和整除 而且我们…