传送门 奇怪的数列 已知数列{$a_n$},$a_1=1$,$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$,现在需要你估计$a_{233333}$的值,求出它的整数部分即可. 将原等式两边平方得$a_{n+1}^2=a_n^2+2+\frac{1}{a_n^2}$,$\frac{1}{a_n^2}$可舍去,于是$a_n\approx\sqrt{2*n-1}$ 定位:简单题.思维题…

学弟说我好久没更blog了. 因为自己最近其实没干什么. 所以来搬运一下GMA Round 1 的比赛内容吧,blog访问量.网站流量一举两得. 链接:https://enceladus.cf/contest.html?id=1 题目&&解题报告都搬运到blog里了.…

P1176奇怪的数列 Accepted 标签:[显示标签] 背景 一天.学军数学小组的成员遇到了一个奇怪的数列,正巧信息小组的你碰到了他们. 于是他们把这个数列展示给你-- 描写叙述 这个数列是这种: 0,1,3,2,6,7,5,4,12,13,15,14,10,11,9,8,24,25,27,26,30,31-- 先细致研究一下这个数列的规律. 如今他们请你编写一个程序,要求找出数n在此数列中的位置序号k. 格式 输入格式 输入数据仅仅有一行,为数 n (n<=2^31-1) 输出格式 输出数…

奇怪的数列 从X星截获一份电码,是一些数字,如下: 13 1113 3113 132113 1113122113 - YY博士经彻夜研究,发现了规律: 第一行的数字随便是什么,以后每一行都是对上一行"读出来" 比如第2行,是对第1行的描述,意思是:1个1,1个3,所以是:1113 第3行,意思是:3个1,1个3,所以是:3113 请你编写一个程序,可以从初始数字开始,连续进行这样的变换. 数据格式: 第一行输入一个数字组成的串,不超过100位 第二行,一个数字n,表示需要你连续变换多少…

传送门 数列与方程 首项为1,各项均大于0的数列{$a_n$}的前n项和$S_n$满足对于任意正整数n:$S_{n+1}^2-2*S_{n+1}*S_{n}-\sqrt{2}*S_n-1=0$,求$a_{30}$的值,保留3位小数. 由$S_{n+1}^2-2S_{n+1}S_{n}-\sqrt{2}S_n-1=0$,$S_{n+1}=a_{n+1}+S_n$可得$a_{n+1}^2=S_n^2+\sqrt{2}S_n+1=S_n^2+1-2*S_n*cos\frac{3\pi}{4}$. 因此…

传送门 数列求和(Hard) 在数列{$a_n$}中,$a_1=-\frac{1}{4}$,$\frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}=\begin{cases}-3(n为偶数)\\3(n为奇数) \end{cases}$ 当n趋近于正无穷时,求{$a_n$}的前n项和. 由泰勒公式得 $$\frac{1}{1+x^3}=1-x^3+x^6-x^9+……+(-1)^nx^{3n}+……(x\in(-1,1))$$ 对两端从0到t进行积分得 $$\int_{0}^{t}\fr…

传送门 数列求单项 在数列{$a_n$}中,$a_1=-\frac{1}{4}$,$\frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}=\begin{cases}-3(n为偶数)\\3(n为奇数) \end{cases}$ 求$a_{233}$的值,保留6位小数. 设$b_n=\frac{1}{a_n}$,易得$b_n=(-1)^n(3n+1)$,因此$a_n=\frac{1}{(-1)^n(3n+1)}$. 定位:简单题…

题意:找出无需数列中位数(偶数为两个中位数平均数向下取整) 思路:用nth_element(a + first,a + k,a+ end + 1)找出中位数,复杂度一般为O(n).这个STL能将 [ a + first,a+ end + 1)数组中第k小的数字放在a + k这个位置上,并且k前都比他小,后面都比他大.向下取整应该用 >>1,不要用”/2”  “/2”是向零取整. 代码: #include<set> #include<map> #include<st…

传送门 离心率 P是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上一点,F1.F2为椭圆左右焦点.△PF1F2内心为M,直线PM与x轴相交于点N,NF1:NF2=4:3.以F1为圆心,以OF1为半径作的圆与以P为圆心,以PF2为半径作的圆正好外切.请求出这个椭圆的离心率,结果保留6位小数. 这两个圆的条件是在告诉你$|PF_1|-|PF_2|=c$,再结合$|PF_1|+|PF_2|=2a$可以得到$|PF_1|=a+\frac{c}{2}$,$|PF_2|=a-\…

传送门 波动函数 f(x)是一个定义在R上的偶函数,f(x)=f(2-x),当$x\in[-1,1]$时,f(x)=cos(x),则函数$g(x)=f(x)-|cos(\pi x)|$,求g(x)在[0.5,4]上所有零点的横坐标之和. 这题应该一张图就可以解决了. 定位:简单题…