鬼知道老师从哪儿扒的这东西啊,.... 百度了一下毛都没有啊,维基百科看不懂啊.. 定理 一个$m$元$n$次多项式,在域$F$内随机给每个变量赋值 等于零的概率小于$\dfrac{n}{|F|}$ 证明 丢个链接自己看 传送门 应用 没啥用,,, 貌似可以用于随机化吧,,…

自闭集训 Day2 线性代数 高斯消元 做实数时,需要找绝对值最大的作为主元,以获取更高精度. 在欧几里得环(简单例子是模合数)意义下也是对的.比如模合数意义下可以使用辗转相除法消元. 欧几里得环:对于任意\(a,b\),都可以定义\(a=qb+r\ \ (|r|<b)\),于是可以辗转相除.(显然,多项式环也是欧几里得环) 逆矩阵 方法与高斯消元类似,左边摆一个原矩阵,右边摆一个单位矩阵,高斯消元的过程中左边的行操作都在右边同样做一遍.最后左边剩下一个单位矩阵,右边就是逆矩阵. 对于方程\(A…

高斯消元 很普及组,不讲了 当主元没有逆的时候可以辗转相除. 如果也没有带余数除法--没救了 逆矩阵 我们定义矩阵 \(A\) 的逆矩阵为 \(A^{-1}\),满足 \(AA^{-1}=A^{-1}A=I\). 有些矩阵可逆,有些不可逆. 求逆矩阵可以用类似高斯消元的方式.就是想象 \(A\) 矩阵的右边是个逆矩阵,等式右边是个单位矩阵,我们就是要解出这个逆矩阵. 具体可以把 \(A\) 消成单位矩阵,那么右边的逆矩阵应该和等式右边的矩阵一样,就求完了. CF446D \(n\) 个点的图,\…

some books describe pumping lemma as this: Let L be a regular language. Then there exists an integer p ≥ 1 depending only on L such that every string w in L of length at least p (p is called the "pumping length"[4]) can be written as w = xyz (i.…

Lemma 21.2 (The sequence lemma) Let \(X\) be a topological space; let \(A \subset X\). If there is a sequence of points of \(A\) converging to \(x\), then \(x \in \bar{A}\); the converse holds if \(X\) is metrizable. Proof a) Sequence convergence \(\…

链接: https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A 题意: 求满足以下条件的n*m矩阵A的数量模(1e9+7):A(i,j) ∈ {0,1,2}, 1≤i≤n, 1≤j≤m.A(i,j) ≤ A(i+1,j), 1≤i<n, 1≤j≤m.A(i,j) ≤ A(i,j+1), 1≤i≤n, 1≤j<m.其中1 ≤ n,m ≤ 1e3. 分析: 考虑01和12的分界线,是(n,0)到(0,m)的两条不相交(可重合)路径.平移其中一条变成(n+1,1)到(1…

In mathematics, the Schwartz kernel theorem is a foundational result in the theory of generalized functions, published by Laurent Schwartz in 1952. It states, in broad terms, that the generalized functions introduced by Schwartz (Schwartz distributio…

lemma与stem的区别 Difference between stem and lemma 先从wikipedia上看看什么是stem,什么是lemma? Lemma(morphology):In morphology and lexicography, a lemma (plural lemmas or lemmata) is the canonical form, dictionary form, or citation form of a set of words(headword).…

转自:http://www.infoq.com/cn/news/2017/04/redefine-database-history 提起VividCortex公司的创建者兼CEO Baron Schwartz,大家可能会比较陌生,但读过他的著作<高性能MySQL>的一定大有人在.他同时也做过许多开源软件的性能分析.监控和管理工作.同时他还对许多不同的数据库社区有所贡献,包括Oracle.PostgreSQL.Redis和MongoDB等.最近他在博客上分享了一些关于数据库的想法.从2000年左…

题目链接 题意 : 在一个 n * m 的矩阵中放置 {0, 1, 2} 这三个数字.要求 每个元素 A(i, j) <= A(i+1, j) && A(i, j) <= A(i, j+1) .问你合法的构造方案有多少种 分析 : 分析一下限制条件不难得出.其实就是在矩阵中设置两条分界线 使得分界线总左上角到右下角分别是 0.1.2 例如如下的矩阵就是合法的 0 0 1 2 0 1 2 2 1 2 2 2 那么问题就转化成了在矩阵中找出两条可重叠的路径 把矩阵分成三个部分 有一…