机器人学 —— 轨迹规划（Sampling Method）

上一篇提到,机器人轨迹规划中我们可以在 Configuration Space 中运行A* 或者 DJ 算法.无论A* 还是DJ 算法,都必须针对邻域进行搜索,如果2自由度则有4邻域,2自由度则有8邻域.如果是工业上常用的6自由度机器人,那么就有2^6邻域......显然,对于轨迹规划这种串行算法而言,这么高维度的搜索空间是不合适的.......于是就有了牺牲精度,鲁棒性,但是效率较高的基于采样的轨迹规划算法.PRM(probabilistic road map).使用PRM生成稀疏的路径图,再…

机器人学 —— 轨迹规划（Introduction）

轨迹规划属于机器人学中的上层问题,其主要目标是计划机器人从A移动到B并避开所有障碍的路线. 1.轨迹计划的对象轨迹规划的对象是map,机器人通过SLAM获得地map后,则可在地图中选定任意两点进行轨迹规划.暂时不考虑三维地图,以平面二维图为例,map主要有以下几种: 如上所示,二维图可以分为有权重的节点图以及无权重的网格图.以飞行机器人移动为例:如果场地上每个部分移动所消耗的能量都是等价的,则可以使用网格图进行建模.如果在不同的区域移动所消耗的能量不同,则应该使用节点图来进行建模. 2.轨迹规…

机器人学 —— 轨迹规划（Artificial Potential）

今天终于完成了机器人轨迹规划的最后一次课了,拜拜自带B - BOX 的 Prof. TJ Taylor. 最后一节课的内容是利用势场来进行轨迹规划.此方法的思路非常清晰,针对Configration Space 里面的障碍物进行 DT变换,用DT变换值作为罚函数的输入,让机器人尽可能的远离障碍物,同时再终点设计抛物面函数,让机器人有向终点靠近的趋势.最后所获得的就是机器人的一种可行运动轨迹.由于此轨迹是梯度下降的,并且罚函数是连续的,所以如果机器人不陷入局部最优,那么就可以获得全局最优路径(我本…

机器人学 —— 轨迹规划（Configuration Space）

之前的轨迹规划中,我们只考虑了质点,没有考虑机器人的外形与结构.直接在obstacle map 中进行轨迹规划,然而世纪情况中,机器人有固定外形,可能会和障碍物发生碰撞.此情况下,我们针对机器人自由度进行建模,给定其运动空间,如果是扫地机器人,那么其自由度是x-y的平移,如果是N自由度机械臂,其自由度是电机转角,我们针对此自由度,构建Configuration Space 并在其中使用A* 或者DJ 算法进行轨迹规划. 1.干涉碰撞检查构建 Configuration Space 任务的pip…

【2018.04.19 ROS机器人操作系统】机器人控制：运动规划、路径规划及轨迹规划简介之一

参考资料及致谢本文的绝大部分内容转载自以下几篇文章,首先向原作者致谢,希望自己能在这些前辈们的基础上能有所总结提升. 1. 运动规划/路径规划/轨迹规划的联系与区别 https://blog.csdn.net/wx545644217/article/details/54175035 一.基本概念运动规划Motion Planning 路径规划Path Planning 轨迹规划Trajectory Planning 运动规划由路径规划(空间)和轨迹规划(时间)组成,连接起点位置和终点位置的序…

机器人关节空间轨迹规划--S型速度规划

关节空间 VS 操作空间关节空间与操作空间轨迹规划流程图如下(上标$i$和$f$分别代表起始位置initial和目标位置final): 在关节空间内进行轨迹规划有如下优点: 在线运算量更小,即无需进行机器人的逆解或正解解算不受机器人奇异构型影响可以根据机器人或驱动器手册直接确定最大速度或力矩其缺点是对应操作空间的轨迹无法预测,增加了机械臂与环境碰撞的可能.例如,考虑下面的二连杆机构,关节运动的限制为:$0^{\circ} \le \theta_1 \le 180^{\circ}$,$0^…

机器人中的轨迹规划（Trajectory Planning ）

Figure. Several possible path shapes for a single joint 五次多项式曲线(quintic polynomial) $$\theta(t)=a_0+a_1t+a_2t^2+a_3t^3+a_4t^4+a_5t^5$$ 考虑边界条件: $$\begin{align*} \theta_0&=a_0\\\theta_f&=a_0+a_1t+a_2{t_f}^2+a_3{t_f}^3+a_4{t_f}^4+a_5{t_f}^5\\\dot{\th…

sampling method

sampling method 背景在贝叶斯框架下,利用后验分布对参数进行估计,也即其中 (1)是参数的先验分布. (2)是似然分布,数据集的生成联合概率 (3)是参数的后验分布. 通常分布很复杂,所以可以采用sampling方法从中采样样本,表示后验分布.如计算参数的期望. 其中是从中抽取的一组样本. MCMC 马尔科夫蒙特卡洛方法(MCMC)是最常用的采样技术.其关键是通过构造平稳分布为的马尔科夫链,则此时产出的样本近似服从分布. 平稳分布设 (1)马尔科夫链的状态转移概率为. (2)…

zz自动驾驶中轨迹规划的探索和挑战

大家好,今天我们主要介绍一下轨迹规划的探索和挑战,我主要从四个方面介绍: 轨迹规划的概念决策横向规划纵向规划轨迹规划的概念: 轨迹规划的核心就是要解决车辆该怎么走的问题.比如我们知道了附近有行人.骑自行车的人以及前方的卡车,如果我们现在将要左转,该怎么办?这就是轨迹规划该解决的问题. 轨迹规划的输入包括拓扑地图,障碍物及障碍物的预测轨迹,交通信号灯的状态,还有定位导航(因为要知道目的地是哪才能规划路径).车辆状态等其他信息.而轨迹规划的输出就是一个轨迹,轨迹是一个时间到位置的函数,就是在…

Minimum Snap轨迹规划详解（2）corridor与时间分配

在上一篇文章中,我们得到的轨迹并不是很好,与路径差别有点大,我们期望规划出的轨迹跟路径大致重合,而且不希望有打结的现象,而且希望轨迹中的速度和加速度不超过最大限幅值.为了解决这些问题有两种思路: 思路一:把这些”期望“加入到优化问题中. 思路二:调整时间分配,来避免这些问题.1.corridor1.1 corridor是什么? 为了限制轨迹的形状,引入了corridor的概念,corridor可以理解为可行通道,如下图,规划出的轨迹必须在corridor内.直观的思路是:如果能把corri…

Minimum Snap轨迹规划详解（1）轨迹规划

一. 轨迹规划是什么? 在机器人导航过程中,如何控制机器人从A点移动到B点,通常称之为运动规划.运动规划一般又分为两步: 1.路径规划:在地图(栅格地图.四\八叉树.RRT地图等)中搜索一条从A点到B点的路径,由一系列离散的空间点(waypoint)组成. 2.轨迹规划:由于路径点可能比较稀疏.而且不平滑,为了能更好的控制机器人运动,需要将稀疏的路径点变成平滑的曲线或稠密的轨迹点,也就是轨迹. 2. 轨迹是什么?注意低次项在前轨迹一般用n阶多项式(polynomial)来表示,即其中p0,p…

软件篇-04-OMPL和FCL用于SLAM轨迹规划

使用OMPL内置的infoRRTstar算法模块和FCL碰撞检测库实现当前点和目标点的轨迹规划, 参考文章:https://www.cnblogs.com/shhu1993/p/7062099.html 因为我们的SLAM底盘轨迹是二维的,这样说可能不太准确,你可以说它的轨迹在给定小的区域内是二维的,因为野外/室外的地面有坡度和沟壑,所以我们要做的是二维RRT. 有关RRT的论文维基百科已经列的很全了: https://en.wikipedia.org/wiki/Rapidly-explorin…

抽样方法（Sampling Method）

概率抽样方法: 1. 随机抽样(random sampling):从有限总体中简单随机抽样或从无限总体中随机抽样. 具体实现方式:a. 抽签法:b. 随机数字法 2. 分层抽样(stratified sampling):将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层(Strata), 然后从每一层中随机抽取一定量的抽样单位,组成样本.如果层内的个体是同质的,那么在相对小的样本容量下可以获得层特征的一个好的估计. 3. 整群抽样(cluster sampling):将总体划分成若干个群组, 抽样时直…

Minimum Snap轨迹规划详解（3）闭式求解

如果QP问题只有等式约束没有不等式约束,那么是可以闭式求解(close form)的.闭式求解效率要快很多,而且只需要用到矩阵运算,不需要QPsolver. 这里介绍Nicholas Roy文章中闭式求解的方法. 1. QP等式约束构建闭式法中的Q 矩阵计算和之前一样(参照文章一),但约束的形式与之前略为不同,在之前的方法中,等式约束只要构造成[...]p=b的形式就可以了,而闭式法中,每段poly都构造成其中d0,dT为第i段poly的起点和终点的各阶导数组成的向量,比如只考虑PVA:,当…

V-rep学习笔记：机器人逆运动学数值解法（The Jacobian Transpose Method）

机器人运动学逆解的问题经常出现在动画仿真和工业机器人的轨迹规划中:We want to know how the upper joints of the hierarchy would rotate if we want the end effector to reach some goal. IK Solutions: Analytical solutions are desirable because of their speed and exactness of solution. For…

RRT路径规划算法

传统的路径规划算法有人工势场法.模糊规则法.遗传算法.神经网络.模拟退火算法.蚁群优化算法等.但这些方法都需要在一个确定的空间内对障碍物进行建模,计算复杂度与机器人自由度呈指数关系,不适合解决多自由度机器人在复杂环境中的规划.基于快速扩展随机树(RRT / rapidly exploring random tree)的路径规划算法,通过对状态空间中的采样点进行碰撞检测,避免了对空间的建模,能够有效地解决高维空间和复杂约束的路径规划问题.该方法的特点是能够快速有效地搜索高维空间,通过状态空间的随机…

【路径规划】 Optimal Trajectory Generation for Dynamic Street Scenarios in a Frenet Frame (附python代码实例)

参考与前言 2010年,论文 Optimal Trajectory Generation for Dynamic Street Scenarios in a Frenet Frame 地址:https://www.researchgate.net/publication/224156269_Optimal_Trajectory_Generation_for_Dynamic_Street_Scenarios_in_a_Frenet_Frame Python代码示意地址:https://gitee.…

机器人学 —— 机器人感知（Location）

终于完成了Robotic SLAM 所有的内容了.说实话,课程的内容比较一般,但是作业还是挺有挑战性的.最后一章的内容是 Location. Location 是 Mapping 的逆过程.在给定map的情况下,需要求取机器人的位姿. 1.Location 的意义在机器人导航任务中,location 可以告诉机器人目前位置,以方便闭环控制或者轨迹规划.一般情况下,Location 可以通过GPS,WIFI 等方式完成.GPS的定位精度在3.5米左右,WIFI则大于10米.对于机器人.无人汽车而…

机器人学 —— 机器人感知（Mapping）

对于移动机器人来说,最吸引人的莫过于SLAM,堪称Moving Robot 皇冠上的明珠.Perception 服务于 SLAM,Motion Plan基于SLAM.SLAM在移动机器人整个问题框架中,起着最为核心的作用.为了专注于Mapping,此章我们假设 Location 是已知的. 1.Metric Map 轨迹规划任务是再Metric Map的基础上完成的.当然,层次最高的是语意图,语意图是未来研究的热点方向.获取Metric Map 的难度最大之处在于:1.传感器噪声(May be…

[Bayes] Parameter estimation by Sampling

虽然openBugs效果不错,但原理是什么呢?需要感性认识,才能得其精髓. Recall [Bayes] prod: M-H: Independence Sampler firstly. 采样法 Recall [ML] How to implement a neural network then. 梯度下降法 And compare them. 梯度下降,其实就是减小loss function,不断逼近拟合的过程. 那采样法呢? y = a*x +sigma, where sigma~…

lattice planner 规划详解

大家好,我是来自百度智能驾驶事业群的许珂诚.今天很高兴能给大家分享Apollo 3.0新发布的Lattice规划算法. Lattice算法隶属于规划模块.规划模块以预测模块.routing模块.高精地图和定位的结果作为输入,通过算法,输出一条平稳.舒适.安全的轨迹,交给控制模块去执行.我们可以看到,规划模块在Apollo中是一个承上启下的重要模块. Lattice算法隶属于规划模块.规划模块以预测模块.routing模块.高精地图和定位的结果作为输入,通过算法,输出一条平稳.舒适.安全的轨迹,交…

机器人路径规划其一 Dijkstra Algorithm【附动态图源码】

首先要说明的是,机器人路径规划与轨迹规划属于两个不同的概念,一般而言,轨迹规划针对的对象为机器人末端坐标系或者某个关节的位置速度加速度在时域的规划,常用的方法为多项式样条插值,梯形轨迹等等,而路径规划针对的是机器人的一个整体如移动机器人或者无人机在已知或者未知的环境中规划其运动的路线,在slam机器人应用较多.然而两者的界限有时也有交叉,如机械臂末端工具运动到操作对象时需要避障以及规划时间时,也可以看作是路径规划问题. 常用的路径规划算法有Dijkstra, A*,D*, RRT, PRM以及在…

机器人路径规划其二 A-Star Algorithm【附动态图源码】

机器人与机器人仿真技术(zz)

http://www.viblue.com/archives/5587.htm 一.机器人简介: 机器人(Robot)是自动执行工作的机器装置.它既可以接受人类指挥,又可以运行预先编排的程序,也可以根据以人工智能技术制定的原则纲领行动.它的任务是协助或取代人类工作的工作,例如生产业.建筑业,或是危险的工作[1]. 同时,机器人的研究和开发制造一直将下面三条原则作为机器人开发的准则.即: 第一条:机器人不应该伤害人类: 第二条:机器人应该遵守人类的命令,与第一条违背的命令除外: 第三条:机器人应能…