数论题目.有关内容:整数质因数分解,N的阶乘质因数分解,整除的判断. 这道题的题意是给你两个数n.m,要求你求出n!所能整除的m^k的最大值的k是多少. 由于数据范围:1<m<5000,1<n<10000.通过分析我们可知,当n在100 以上后n!早已超出了int甚至__int64的范围了.即使在int范围内,要算出n!和m^k然后依次遍历,这样会超时. 所以我们可以考虑将如果m能整除n!,那么m^k才会有可能整除n!.如果n!可以整除m,那么将m进行质因数分解后,所得的所有质因子…

这是一道关于组合数和隔板法的数论题目.题目说的是选出k个不同且不大于N的数字进行相加,要求这些数字之和等于N,结果要求输出这样的数有多少组.这里可以将问题利用隔板法来转换,那么题目的叙述可以转换成:这里有N个相同的小球,要求放到k个相同的盒子中,盒子可以为空,但一定要把所有球都放进盒子中,问共有多少种放法.经过题目描述的转换,这道题目就可以运用隔板法的公式:所有符合条件的情况的种数为c[N+k-1][k-1]. 由组合数的公式可得c[m][n]=c[m-1][n-1]+c[m-1][n].由于这…

有关数论的题目,题目大意是给你两个数a和c,c为a和另一个数b的最小公倍数,要求你求出b的最小值.由最大公约数gcd(a,b)和最小公倍数lcm(a,b)之间的关系可知,lcm(a,b)*gcd(a,b)=a*b; 则b=lcm(a,b)*gcd(a,b)/a,b=c*gcd(a,b)/a,b/gcd(a,b)=c/a.因为c/a是b除去gcd(a,b)后的部分.若gcd(a,c/a)=1,就表明c/a就是我们要求的答案:否则,就说明c/a小于b,需要还原.还原 的过程中,首先求出gcd(a,c…

给定两个整数m和n,求最大的k使得m^k是n!的约数 对m质因子分解,然后使用勒让德定理求得n!包含的质数p的阶数,min(b[i] / a[i])即为结果k, 若为0无解 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<map> #in…

这道题目是关于满足同意最小公倍数的所有数对中两数之和的最小值. 题目大意是给你一个数n,要求你求出在所有以n为最小公倍数的数对中两数之和的最小值. 方法:将n进行质因数分解,再将所有分解出的质因子加起来就是我们要求的答案.例如:12=2*2*3,那么答案就是2+2+3=4+3=7. 其中有几个特殊情况:一.是n分解质因数后只有一个质因数:二.是n本身为质数:三.是n等于1:四.是n本身是两个质数相乘的结果而且其中一个质数大于sqrt(n). 前三种情况下,n的最小数对和都是n+1:最后一种情况在…

题目链接 思路好想,注意细节.错了很多次. #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <ctime> #include <cstdlib> #include <iostream> using namespace std; #define MOD 1000000 ]; ]; ]; ]; int main()…

这道题目的意思简单易懂说的是给你n个数(可能有重复相同的数字),列出他们所有排列的情况,再逐位相加,求出和,例如:给你1,2,3,则排列的情况为<123>, <132>, <213>, <231>, <312>, <321> ,则相加的和为1332.思路很好把握,但是需要比较扎实的数学基础,因为该问题的核心公式需要理解和记忆否则很难做出来. 这道题目的核心知识点是:多重集合排列(也叫不全相异元素全排列),这里有一个定理:设S是一个多重…

题目大意是在1~2^64-1的范围内找到所有符合条件的数,条件要求这个数字是两个或两个以上不同数字的幂,例如64=8^2=4^3. 对于这一题,分析是:如果一个满足这个条件的数字一定可以转换成i^k,而且k是一个合数.同时,幂指数的上限在1~64中,这一点是通过观察筛选数字的范围 所得出的.综上,幂指数k的限定条件是(1<=k<=64,k为合数).那么在正式筛选数字前可以通过素数筛选从而来标记出1~64中所有的合数,而对于每一种情况的幂指数就是ceil(log(2^64)/log(i))=ce…

这道题是关于两个数的最大公约数和最小公倍数的题目.给你两个数字g,l,分别表示最大公约数和最小公倍数.要求你找到两个数a,b,要求这两个数的最大公约数和最小公倍数为所给的两个数.如果存在多组数字符合这一条件, 就输出a最小的那一组数字.由最大公约数和最小公倍数与两个数的关系可得,a*b=l*g,g<=a,b<=l,a%g==b%g==0,l%a==l%b==0.则所要求的a最小的那组数据,其实就是当a==g时所求出的那组数据. #include <stdio.h> #include…

The problem statement is very easy. Given a number n you have to determine the largest power of m,not necessarily prime, that divides n!.InputThe input file consists of several test cases. The first line in the file is the number of cases to handle.The…