euler(x)公式能计算小于等于x的并且和x互质的数的个数: 我们再看一下如何求小于等于n的和n互质的数的和, 我们用sum(n)表示: 若gcd(x, a)=1,则有gcd(x, x-a)=1: 证明:假设gcd(x, x-a)=k (k>1),那么有(x-a)%k=0---1式,x%k=0---2式: 由1式和2式可得 a%k=0---3式: 由2式和3式可得gcd(x, a)=k,与gcd(x, a)=1矛盾,即原式得证: 由此我们可以得知小于x并且与x互质的数必然是成对出现的并且有对应…

2021.08.10 Euler函数总结 知识: 记 φ(n) 表示在 [1,n] 中与 n互质的数的个数. 1.p为质数,则 \[φ(p^l)=p^l-p=p^{l-1}(p-1) \] 注:每p个数中就有一个数整除p^l 延伸1:若 \[n=p_1^{a_1}*p_2^{a_2}*P_3^{a_3}\cdots p_k^{a_k} \] 则 \[φ(n)=p_1^{a_1-1}*(p_1-1)*p_2^{a_2-1}*(p_2-1)*p_3^{a_3-1}*(p_3-1)\cdots p_k…

Birthday Toy Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 866    Accepted Submission(s): 456 Problem Description AekdyCoin loves toys. It is AekdyCoin’s Birthday today and he gets a special “…

Color Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11758   Accepted: 3783 Description Beads of N colors are connected together into a circular necklace of N beads (N<=1000000000). Your job is to calculate how many different kinds of t…

对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质.   Input 输入一个数N.(2 <= N <= 10^9) Output 输出Phi(n). Input示例 8 Output示例 4 代码 #include<iostream> #include<cstring> #in…

GCD Again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2611    Accepted Submission(s): 1090 Problem Description Do you have spent some time to think and try to solve those unsolved problem a…

题目大意: 给一个范围[1,n],从中找出两个数x,y,使得gcd(x,y)为质数,问有多少对(x,y有序) 解法: 不难,欧拉函数练手题,可以定义集合P ={x|x为素数},那么我们枚举gcd(x,y)可能等于的情况,对于任意p∈P可以得到:gcd(k1·p,k2·p) = p,当且仅当gcd(k1,k2) =1;那么我们就只需要枚举所有的k1,k2了.不妨设k1>k2,那么给定k1,k2的个数就是phi(k1),因为有序,所以给phi*2,但是,这样是否漏算了呢?没错,漏算了(1,1),补上…

欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. 对于一个正整数N的素数幂分解N=P1^q1*P2^q2*...*Pn^qn. Euler函数表达通式:euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)-(1-1/pn),或者φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)-..(1-1/pn), 其中p1,p2--pn为x的所有素因数,x是不为0的整数. euler(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身). …

一.显示Euler 函数文件:Euler.m function f=Euler(h,Y) f(1,1)=Y(1)+h*(0.01-(1+(Y(1)+1000)*(Y(1)+1))*(0.01+Y(1)+Y(2))); f(2,1)=Y(2)+h*(0.01-(1+Y(2)^2)*(0.01+Y(1)+Y(2))); 脚本文件: tic; clear clc %% %显示Euler方法求刚性微分方程,要求用Richardson外推法估计近似误差从而控制步长 y(1:2,1)=[0;0];%初值 e…

欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. 对于一个正整数N的素数幂分解N=P1^q1*P2^q2*...*Pn^qn. Euler函数表达通式:euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),或者φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn), 其中p1,p2……pn为x的所有素因数,x是不为0的整数. euler(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身). …