根据Lucas定理,等价于在$P$进制下每一位分别求组合数最后乘积模$P$. 因为答案为$0$的并不好算,所以可以考虑用$n+1$减去其它所有的答案. 那么每一位的组合数都不能是$0$,那么这就保证了$k$的每一位都不大于$n$,所以无需考虑$k\leq n$这个限制. 求出模$P$下每个数的指标,考虑数位DP,设$f[i][j]$表示考虑了最后$i$位,组合数的指标之和模$\varphi(P)$为$j$的方案数. 那么转移就是卷积的形式,FFT加速即可. 时间复杂度$O(P\log P\log…

Source: Sigma Zone, by Philip Mayfield The Binomial Distribution is commonly used in statistics in a variety of applications. Binomial data and statistics are presented to us daily. For example, in the election of political officials we may be asked…

PDF version PMF Suppose there is a sequence of independent Bernoulli trials, each trial having two potential outcomes called "success" and "failure". In each trial the probability of success is $p$ and of failure is $(1-p)$. We are obs…

PDF下载链接 PMF If the random variable $X$ follows the binomial distribution with parameters $n$ and $p$, we write $X \sim B(n, p)$. The probability of getting exactly $x$ successes in $n$ trials is given by the probability mass function: $$f(x; n, p) =…

Binomial Coeffcients TimeLimit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描述 输入 输出 示例输入 1 1 10 2 954 723 示例输出 /******************* 组合数学 组合数 用 递推  :组合数公式 C[n][m] = C[n-1][m-1] + C[n-1][m] ************************/ Code: #include <iostream> #include…

Binomial Showdown TimeLimit: 1 Second   MemoryLimit: 32 Megabyte Totalsubmit: 2323   Accepted: 572 Description In how many ways can you choose k elements out of n elements, not taking order into account? Write a program to compute this number. Input…

Binomial Coeffcients Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K 题目描述   输入   输出   示例输入 3 1 1 10 2 954 723 示例输出 1 45 3557658   #include<iostream> using namespace std; #include <string.h> int a[1020][1020]; int main() { int n,m,i,j,k; memset(a,0,siz…

Binomial Coeffcients Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K 题目描写叙述   输入   输出   演示样例输入 3 1 1 10 2 954 723 演示样例输出 1 45 3557658   #include<iostream> using namespace std; #include <string.h> int a[1020][1020]; int main() { int n,m,i,j,k; memset(a…

Binomial Showdown Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB In how many ways can you choose k elements out of n elements, not taking order into account? Write a program to compute this number. Input The input will contain one or more test cas…

The zero-inflated negative binomial – Crack distribution: some properties and parameter estimation Zero-inflated models and estimation in zero-inflated Poisson distribution Count data and GLMs: choosing among Poisson, negative binomial, and zero-infl…

In mathematics, any of the positive integers that occurs as a coefficient in the binomial theorem is a binomial coefficient. Commonly, a binomial coefficient is indexed by a pair of integers n ≥ k ≥ 0 and is written {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}.}…

算法第四版35页问题1.1.27,估计用一下代码计算binomial(100,50,0.25)将会产生的递归调用次数: public static double binomial(int n,int k,double p){ if(n == 0 && k == 0) return 1.0; if(n<0 || k<0) return 0.0; return (1.0-p)*binomial(n-1,k,p) +p*binomial(n-1,k-1,p) } 虽然书上只让估计调用…

Binomial Coeffcients nid=24#time" style="padding-bottom:0px; margin:0px; padding-left:0px; padding-right:0px; color:rgb(83,113,197); text-decoration:none; padding-top:0px"> Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描写叙述   输…

1. 定义 假设一串独立的伯努利实验(0-1,成功失败,伯努利实验),每次实验(trial)成功和失败的概率分别是 p 和 1−p.实验将会一直重复下去,直到实验失败了 r 次.定义全部实验中成功的次数为随机变量 X,则: X∼NB(r;p) 2. PMF(概率质量函数) f(k;r,p)≡Pr(X=k)=(r+k−1k)pk(1−p)r 最后一次显然为失败,前 r+k−1 中发生 k 次成功: 之所以称其为 negative binomial distribution(负二项式分布),在于:…

title: [概率论]5-5:负二项分布(The Negative Binomial Distribution) categories: - Mathematic - Probability keywords: - The Negative Binomial Distribution - The Geometric Distribution toc: true date: 2018-03-29 08:57:12 Abstract: 本文介绍负二项分布,几何分布的基础知识 Keywords: T…

title: [概率论]5-2:伯努利和二项分布(The Bernoulli and Binomial Distributions) categories: - Mathematic - Probability keywords: - Bernoulli Distributions - Binomial Distributions toc: true date: 2018-03-27 21:15:22 Abstract: 本文介绍Bernoulli Distribution (伯努利分布)和Bi…

这个科技是用来 \(O(k+\log n)\) 求 \(\sum_{i=0}^n [x^i] f(x)p^i(x) \mod x^{k+1}\) 这个多项式的某些项数的线性组合 不过我只见过求第 $ k $ 项的,其中 \(f(x)\) 微分可导. 要直接说算法本身的话过于枯燥,从例题开始慢慢说吧. 例题1 CF932E 求: \[\sum_{i=0}^n\binom n ii^k \] 将 \(\binom n i\) 看成 \([x^i] (1+x)^n\),\(i^k\) 看成 \([\f…

// n 个 数 取 k个数的取法// C(n,k) 注意些细节#include <iostream> #include <string> #include<sstream> #include <cmath> #include <map> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #defin…

/* * POJ_2249.cpp * * Created on: 2013年10月8日 * Author: Administrator */ #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long int64; int64 work(int64 n , int64 k){ if(k > n/2){ k = n-k; } int64 a = 1; int64 b = 1; int…

n<=10^6 m<=10^6 p=2^32 用unsigned int 可以避免取模 我写的SB超时 阶乘分解代码 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <ctime> #include <algorithm> #include <iostream> #include <sstr…

https://vjudge.net/problem/UVA-1649 题意: 输入m,求所有的C(n,k)=m m<=1e15 如果枚举n,那么C(n,k)先递增后递减 如果枚举k,那么C(n,k)单调递增 所以可以枚举k,二分n,直至C(n,k)=m k枚举到什么时候? 根据公式 C(n,k)=C(n,n-k) 所以只管那个小的k k<n-k 即 k<n/2, 也就是对于每个n,k只算到n/2 所以 当C(k*2,k)>m 时,停止枚举 然后对于这个k,二分n 边界:l=k*2…

题目来源: HackerRank 基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 640  C(M,N) = M! / N! / (M - N)! (组合数).给出M和质数p,求C(M,0), C(M,1)......C(M,M)这M + 1个数中,有多少数不是p的倍数,有多少是p的倍数但不是p^2的倍数,有多少是p^2的倍数但不是p^3的倍数....... 例如:M = 10, P = 2.C(10,0) -> C(10,10) 分别为:1, 10, 45, 120, 210, 2…

Description C(M,N) = M! / N! / (M - N)! (组合数).给出M和质数p,求C(M,0), C(M,1)......C(M,M)这M + 1个数中,有多少数不是p的倍数,有多少是p的倍数但不是p^2的倍数,有多少是p^2的倍数但不是p^3的倍数....... 例如:M = 10, P = 2.C(10,0) -> C(10,10) 分别为:1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1. P的幂 = 1 2 4 8 1…

题意: \(C(n, k) = m(2 \leq m \leq 10^{15})\),给出\(m\)求所有可能的\(n\)和\(k\). 分析: 设\(minK = min(k, n - k)\),容易看出\(minK\)的值绝对不会太大. 因为\(n \geq 2minK\),经过简单的计算可以知道\(minK\)不超过\(26\). 所以,可以枚举\(minK\),二分\(n\)来求解,二分的范围是\([minK,m]\). 二分的过程中需要比较\(C(n,k)\)和\(m\)的大小,因为\…

Description In how many ways can you choose k elements out of n elements, not taking order into account? Write a program to compute this number. Input The input will contain one or more test cases. Each test case consists of one line containing two i…

题目大意 C(M,N) = M! / N! / (M - N)! (组合数).给出M和质数p,求C(M,0), C(M,1)......C(M,M)这M + 1个数中,有多少数不是p的倍数,有多少是p的倍数但不是p^2的倍数,有多少是p^2的倍数但不是p^3的倍数....... 例如:M = 10, P = 2.C(10,0) -> C(10,10) 分别为:1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1. P的幂 = 1 2 4 8 16......…

题意:求使得C(n,k)=m的所有的n,k 根据杨辉三角可以看出,当k固定时,C(n,k)是相对于n递增的:当n固定且k<=n/2时,C(n,k)是相对于k递增的,因此可以枚举其中的一个,然后二分另一个. 我的方法是先预处理出2000以内的全部组合数,然后枚举n,二分找到对应的k<=n/2,然后把(n,k)和(n,n-k)加入到set中. 但这样做有一个缺陷,就是当k太小的时候,n可能会很大,数组存不下,因此当k比较小的时候,应该单独枚举k然后二分找到n. k=1的时候不用算,直接加入即可.…

链接:http://pan.baidu.com/s/1eSNkz4Y…

题目传送门 Solution 应该这个做法不是很常见吧. 我们设 \(f_{i,j}\) 表示前面 \(i\) 个数,选出的数和为 \(j\) 的贡献之和.因为我们有以下式子: \[\sum_{i=a}^{b} \binom{i}{a}=\binom{b+1}{a+1} \] 所以,我们可以得到转移式: \[f_{i,j}=\sum_{k} f_{i-1,k}\times \binom{j-k+1}{a_i+1} \] 然后,我们假设设: \[F_i(x)=\sum_{j=1}^{\infty}…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定非负整数序列 \(\{a_n\}\),设 \(\{b_n\}\) 是一个非负整数序列且 \(\sum_{i=1}^nb_i\le m\),求 \[\sum_{\{b_n\}}\prod_{i=1}^n\binom{b_i}{a_i}\bmod(10^9+7) \]   \(n,a_i\le2\times10^3\). \(\mathcal{Solution}\)   鉴于这是 ARC D,可以直观感受到是一个代码不长的组…