推荐YCB的总结 推荐你谷ysn等巨佬的详细题解 大致流程-- dfs求出当前树的重心 对当前树内经过重心的路径统计答案(一条路径由两条由重心到其它点的子路径合并而成) 容斥减去不合法情况(两条子路径在重心的子树内就已经相交) 删除重心(打上永久标记),对子树继续处理,转1 求重心是板子,算答案的方法要依题而定,一般都要容斥. 模板题洛谷传送门 calc函数中,头尾两个指针扫的计数方法也是一种套路 因为要sort,所以复杂度\(O(n\log^2n)\),不过蒟蒻实测你谷数据\(k\)不超过\(…

Tree P4178 Tree 点分治板子. 点分治就是直接找树的重心进行暴力计算,每次树的深度不会超过子树深度的\(\frac{1}{2}\),计算完就消除影响,找下一个重心. 所以伪代码: void solve(int u) { calc(u); used[u]=true; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) { int v=e[i].to; if(!used[v]) { getroot(v) solve(root); } } } calc因题而异,主要靠思维.…

题目描述 给你一棵TREE,以及这棵树上边的距离.问有多少对点它们两者间的距离小于等于K 输入输出格式 输入格式:   N(n<=40000) 接下来n-1行边描述管道,按照题目中写的输入 接下来是k   输出格式:   一行,有多少对点之间的距离小于等于k   输入输出样例 输入样例#1:  7 1 6 13 6 3 9 3 5 7 4 1 3 2 4 20 4 7 2 10 输出样例#1:  5 题解:点分裸题,考虑分治中的暴力,将所有的重心子树中的点到中心的距离排序,对于一组l-r之间如果…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4178 这道题要把 dep( dis? ) 加入一个 tmp 数组里,排序,计算点对,复杂度很美: 没有写 sort 竟然还有50分! 虽然调了很久不过第一次用对拍找出了错误! 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std…

点分治 还是一道点分治,和前面那道题不同的是求所有距离小于等于k的点对. 如果只是等于k,我们可以把重心的每个子树分开处理,统计之后再合并,这样可以避免答案重复(也就是再同一个子树中出现路径之和为k的点) 但是对于这道题,如果我们还要这样求的话显然是会超时的,意外要枚举所有点的话有点勉强 ... 考虑一次把重心的子树全部遍历,统计到重心的距离,放进数组中,排序.然后我们可以用指针对撞的方法,用l,r两个指针分别从前后开始扫描. 容易发现,当指针再l的位置时,如果我们记录距离排好序的数组rd[l]…

传送门 又一道点分治. 直接维护子树内到根的所有路径长度,然后排序+双指针统计答案. 代码如下: #include<bits/stdc++.h> #define N 40005 using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^4…

题目大意:给一棵树,问有多少条路径长度小于等于$k$ 题解:点分治 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #define maxn 40010 const int inf = 0x3f3f3f3f; inline int max(int a, int b) {return a > b ? a : b;} int head[maxn], cnt; struct Edge { int to, nxt, w; }…

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #define rg register #define _ 40010 using namespace std; int n,record[_],num_of_edges,size[_],dfn[_],dfns,F[_],…

题目略了吧,就是一棵树上有多少个点对之间的距离 \(\leq k\) \(n \leq 40000\) 算法 首先有一个 \(O(n^2)\) 的做法,枚举每一个点为起点,\(dfs\) 一遍可知其它点到这个点的距离,统计一下即可. 但是这样太慢了.于是考虑"分治"这种神奇的做法. 第一步,选一个点做根节点,这个点便是树的重心(代码中找重心 \(getroot\) ),它满足每棵子树节点数不超过 \(n/2\) ,即可保证子问题规模减半. 第二步,寻找所有经过根节点的路径,这些路径可以…

POJ 1741. Tree Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 34141   Accepted: 11420 Description Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001). Define dist(u,v)=The min distance between node u and…

题面 有多组数据:Poj 无多组数据:洛谷 题解 点分治板子题,\(calc\)的时候搞一个\(two\ pointers\)扫一下统计答案就行了. #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using std::min; using std::max; using std::swap; using std::sort; typedef long lo…

题面 题解 感觉和\(CDQ\)分治一样套路啊 首先,构建出点分树 对于每一层分治重心,求出它到子树中任意点的距离 然后\(two-pointers\)计算满足小于等于\(K\)的点对数目,加入答案 但是可能会算重,那么就减去子树内两两点之间的贡献即可. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define RG register #define file(x) freopen(#x"…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4178 点分治.如果把每次的 dis 和 K-dis 都离散化,用树状数组找,是O(n*logn*logn),会T7个点. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ; ],nxt[N&…

LCT 还是LCT的板子,下放标记和那道线段树2一样,先放乘..之前用char忘记getchar,调了好久... 注意开long long!! #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f #define full(a, b) memset(a, b, sizeof a) using namespace std; typedef long long ll; inline int lowbit(int x){ return x & (-x…

经典的k条白边MST 带权二分,按照套路我们要选择尽量少的白边. #include <cstdio> #include <algorithm> ; int D; struct Edge { int x, y, val, col; inline bool operator <(const Edge &w) const { if(val - D * col == w.val - D * w.col) { return col < w.col; } return va…

题面 重(新)学点分治中...... 普通的点分治一般这几步: 1.找重心 2.从重心开始DFS,得到信息 3.统计经过重心的路径 4.分别分治几棵子树,继续这个过程 然后是常见的(制杖的我的)一些疑问 1.这么统计不会漏吗 不会,你递归进子树的时候经过当前重心的已经统计完了,分别统计子树就行 2.这么统计不会重吗 不会,因为你进子树不会往回走(这俩都是啥问题啊...) 3.复杂度? $O(n\log n)$,根据重心的性质可得 这个题把所有路径排个序然后双指针扫即可,复杂度$O(n\log n…

这个题是一个经典的维护路径信息的题,对于路径上的修改,我们只需要把对应的链\(split\)上来,然后修改最上面的点就好,注意pushdown的时候的顺序是先乘后加 然后下传乘法标记的时候,记得把对应的\(add\)标记也要乘,因为就跟线段树的下传标记类似 // luogu-judger-enable-o2 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #i…

洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小生成树弄出来,因为要求次小生成树.至于为什么次小一定只在最小的基础上改变了一条边,我也不会严谨的证明......打表找规律大法好 剩下的可以有一堆数据结构来维护最大值和次大值(原理两位巨佬都讲清楚了,这里只分析一下算法的优劣) kruscal+倍增+LCA 山楠巨佬的做法,我也写了这一种.复杂度\(…

为了优化体验(其实是强迫症),蒟蒻把总结拆成了两篇,方便不同学习阶段的Dalao们切换. LCT总结--应用篇戳这里 概念.性质简述 首先介绍一下链剖分的概念(感谢laofu的讲课) 链剖分,是指一类对树的边进行轻重划分的操作,这样做的目的是为了减少某些链上的修改.查询等操作的复杂度. 目前总共有三类:重链剖分,实链剖分和并不常见的长链剖分 重链剖分 实际上我们经常讲的树剖,就是重链剖分的常用称呼. 对于每个点,选择最大的子树,将这条连边划分为重边,而连向其他子树的边划分为轻边. 若干重边连接在…

题目描述 给定一棵N个节点的树,每个点有一个权值,对于M个询问(u,v,k),你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权.其中lastans是上一个询问的答案,初始为0,即第一个询问的u是明文. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数N,M. 第二行有N个整数,其中第i个整数表示点i的权值. 后面N-1行每行两个整数(x,y),表示点x到点y有一条边. 最后M行每行两个整数(u,v,k),表示一组询问. 输出格式: M行,表示每个询问的答案. 输入输出样例 输入样例#1:…

题目背景 动态树 题目描述 给定n个点以及每个点的权值,要你处理接下来的m个操作.操作有4种.操作从0到3编号.点从1到n编号. 0:后接两个整数(x,y),代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和.保证x到y是联通的. 1:后接两个整数(x,y),代表连接x到y,若x到y已经联通则无需连接. 2:后接两个整数(x,y),代表删除边(x,y),不保证边(x,y)存在. 3:后接两个整数(x,y),代表将点x上的权值变成y. 输入输出格式 输入格式: 第1行两个整数,分别为n和m,代表点数和操…

洛谷P2633/bzoj2588 Count on a tree 题目描述 给定一棵N个节点的树,每个点有一个权值,对于M个询问(u,v,k),你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权.其中lastans是上一个询问的答案,初始为0,即第一个询问的u是明文. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数N,M. 第二行有N个整数,其中第i个整数表示点i的权值. 后面N-1行每行两个整数(x,y),表示点x到点y有一条边. 最后M行每行两个整数(u,v,k),表示一组询问. 输…

点此看题面 大致题意: 有一棵初始边权全为\(1\)的树,四种操作:将两点间路径边权都加上一个数,删一条边.加一条新边,将两点间路径边权都加上一个数,询问两点间路径权值和. 序列版 这道题有一个序列版:[洛谷3373][模板]线段树 2. 看题目就知道是一道线段树板子题. 这种题目移到树上路径中,且要删边加边,是\(LCT\)无疑了. \(LCT\)维护懒惰标记 可以说,这道题就是上面那题的翻版. 同样维护两个标记:乘法标记和加法标记,加上原有的翻转标记,共三个标记. 具体细节其实可以详见上面提…

P2633 Count on a tree 题目描述 给定一棵N个节点的树,每个点有一个权值,对于M个询问(u,v,k),你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权.其中lastans是上一个询问的答案,初始为0,即第一个询问的u是明文. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数N,M. 第二行有N个整数,其中第i个整数表示点i的权值. 后面N-1行每行两个整数(x,y),表示点x到点y有一条边. 最后M行每行两个整数(u,v,k),表示一组询问. 输出格式: M行,表示每…

洛谷P3018 [USACO11MAR]树装饰Tree Decoration树形DP 因为要求最小,我们就贪心地用每个子树中的最小cost来支付就行了 #include <bits/stdc++.h> #define For(i, j, k) for(int i=j; i<=k; i++) #define Dow(i, j, k) for(int i=j; i>=k; i--) #define LL long long using namespace std; inline int…

洛谷题目传送门 关于LCT的其它问题可以参考一下我的LCT总结 一道LCT很好的练习放懒标记技巧的题目. 一开始看到又做加法又做乘法的时候我是有点mengbi的. 然后我想起了模板线段树2......(相信各位Dalao一定做过这道题) 这里的维护懒标记方法很像.除了翻转标记以外还要维护乘法标记和加法标记. 根据运算优先级,乘法是要先算的,所以先放,放的时候子树的\(sum\),乘法标记,加法标记,儿子的\(val\)统统都要乘一遍. 放加法标记的时候,想到线段树的区间大小是稳定的,而Splay…

洛谷题目传送门 题目大意 就是给你一棵树,每个点都有点权,每次任意询问两点间路径上点权第k小的值(强制在线). 思路分析 第k小......又是主席树了.但这次变成树了,无法直接维护前缀和. 又是树上差分的小套路--每一个点到根的前缀和还是很好维护对吧. 询问\(u,v\)的时候,我们可以知道\(size[root,u]\)和\(size[root,v]\)的和. 但我们需要的只是一条路径,\(lca(u,v)\)以上的全不要,\(lca(u,v)\)也只要算一次. 于是用\(size[root…

洛谷题目传送门 给一个比较有逼格的名词--WQS二分/带权二分/DP凸优化(当然这题不是DP). 用来解决一种特定类型的问题: 有\(n\)个物品,选择每一个都会有相应的权值,需要求出强制选\(need\)个物品时的最大/最小权值和. 一般来说,我们求不限制个数的最大/最小权值和很容易,但在限制个数的前提下再求最值会变得有点困难.比较低效的做法是对状态再加设一个维度表示已选物品数量,然后通过DP等方法求出. 应用前提:设\(g_x\)为强制选\(x\)个物品的最大/最小权值和,如果所有的点对\(…

洛谷题目传送门 思路分析 维护子树最值还是第一次写QwQ 因为子树的最值会变化,所以不能简单地把最值记下来,还要维护一个平衡树,把每个子树的最大值扔进去,来资磁插入.删除和查询最值. 然后我就懒得手写了,毕竟Splay作为平衡树时与LCT中的Splay写法不一样,不能混用. 于是要去学习STL啦 非常感谢Kelin巨佬的代码,我终于初步掌握了一下set的用法 (比如说知道了multiset的erase某值是把所有等于该值的节点删除......) (还比如说知道了rbegin和end的区别....…

洛谷题目传送门 思路分析 题意就是要维护同色连通块大小.要用LCT维护子树大小就不说了,可以看看蒟蒻的LCT总结. 至于连通块如何维护,首先肯定可以想到一个很naive的做法:直接维护同色连通块,每次更改时暴力修改父边和子边...... 来个菊花图吧!(话说我真的好弱,前几天ZJOI的时候才知道对于某点度数很大的树/图有这样的称呼,真是很形象哈23333) 既然这条路行不通,那就换一种模型吧. 这是一种高级的维护染色连通块的较为通用的模型. 感觉蒟蒻对这种模型的理解与许多巨佬有不一样的地方,在这…