题面: 传送门 思路: 又是一道虚树入门级的题目,但是这道题的实际难点在于dp 首先,这道题是可以点分治做的,而且因为6s时限随便浪,所以写点分治也不是不可以 但是,dp因为$O\left(n\right)$的高效率,依然最好优先考虑 对于这道题的dp,我们首先记录几个数组: siz[u]表示以u为根(包括u)的子树中,询问点的总个数 minn[u]表示子树中最短的一条由子树根到询问点的路径,maxn[u]则是最长的 sum[u]则代表这棵子树中所有要求路径的长度总和 最小路径和最大路径的dp都…

题意: 给一棵树 每次选 k 个关键点,然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道. 求: 1.这些新通道的代价和 2.这些新通道中代价最小的是多少 3.这些新通道中代价最大的是多少 分析:较常见的dp,详见代码 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cctype&g…

Description 国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道.  我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上.  在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径.  现在国家有很多个计划,每个计划都是这样,我们选中了 k 个点,然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道. 现在对于每个计划,我们想知道:  1.这些新通道的代价和  2.这些新通道中代价最小的是多少  3.这些新通道中代价最大的是多少   Inpu…

题意 链接 Sol 虚树. 首先建出虚树,然后直接树形dp就行了. 最大最小值直接维护子树内到该节点的最大值,然后合并两棵子树的时候更新一下答案. 任意两点的路径和可以考虑每条边两边的贡献,\(d[x]\)表示到该节点的所有节点的路径和,转移的时候考虑一下两棵子树的siz就行(画一下图就很清楚了) 每次询问可以用个队列记录一下被访问过的元素,清空的时候只清空队列里的点. #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #def…

题目链接 要求的和.最大值.最小值好像都可以通过O(n)的树形DP做,总询问点数<=2n. 于是建虚树就可以了.具体DP见DP()函数,维护三个值sum[],mx[],mn[]. sum[]要开longlong!.. //108172kb 2564ms(又是Rank4...) #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> //#define gc(…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3611 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4103 虚树的边权就是两端点的 dep 差. 求最短边可以像求最长边一样记录一个 d2[ cr ] 表示 cr 到其子树里最近的关键点的距离. 可以用 vis[ ] 记录哪些点是关键点.在 DP 的 dfs 里清空数组真是舒服. #include<cstdio> #include<cstring&…

题目: 国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道. 我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上. 在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径. 现在国家有很多个计划,每个计划都是这样,我们选中了 k 个点,然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道. 现在对于每个计划,我们想知道: 1.这些新通道的代价和 2.这些新通道中代价最小的是多少 3.这些新通道中代价最大的是多少 题解: 这道题貌似是虚树的板子题. 为了…

虚树 我们每天都用心思索着,这究竟是为了什么呢?我想我也不知道,只是觉得如果人不思考问题就很无聊. 我觉得虚树不是什么数据结构,就是一种技巧或者工具.它能把树中\(k\)个关键点以\(O(klogk)\)的复杂度变成一棵节点数\(2*k\)以内的树.并且构树的边的信息适用广泛(如最大值,和--) 有两种构树方法:(我这里只讲第一种,第二种男鞋后面看心情) 我们把所有节点按dfn排序,然后相邻两个求的lca加入点中再排序. 用到stack,每个点在加入之前,一直弹栈,直到找到第一个是它祖先的点当做…

虚树第二题.... 同BZOJ2286 #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i) #d…

题目大意: 给一棵树,每次给出一些关键点,对于树上每个点,被离它最近的关键点(距离相同被标号最小的)控制 求每个关键点控制多少个点 分析: 虚树+dp dp过程如下: 第一次dp,递归求出每个点子树中关键点到它距离最小值 第二次dp,用第一次的信息,从上往下转移,求出每个点到所有关键点中到它距离最小值 这里兼容性讨论一下,发现可以不用存次大值,因为若最小值来自要更新的子树,则子树中点到上面的点的距离一定不优 前两次dp求出了虚树中1,2类点被谁控制 第三次dp,对于每条边,找到断点,细节见代码…

题目大意:多次给出关键点,求切断边使所有关键点与1断开的最小费用 分析:每次造出虚树,dp[i]表示将i和i子树与父亲断开费用 对于父亲x,儿子y ①y为关键点:\(dp[x]\)+=\(dismn(x,y)\) ②y不为关键点:要么断y,要么断y所有子树 \(dp[x]\)+=\(min(dismn(x,y),dp[y])\) ========================================================= 关于兼容性的一种讨论 dismn(x,y)直接改为d…

[题意]给定n个点的带边权树,每次询问给定ki个特殊点,求隔离点1和特殊点的最小代价.n<=250000,Σki<=500000. [算法]虚树+DP [题解]考虑普通树上的dp,设f[x]表示隔离1和子树x内特殊点的最小代价,val[x]表示x到1路径上的最小代价(预处理). 点x特殊,f[x]=val[x] 否则,f[x]=min{val[x],Σf[y]},y=son[x] 在询问总数有限制的前提下,可以建虚树进行如上DP. 复杂度O(Σki log n). 注意: 1.清空时垃圾回收,…

暴力枚举非树边取值做DP可得75. 注意到每次枚举出一个容斥状态的时候,都要做大量重复操作. 建立虚树,预处理出虚树上两点间的转移系数.也可动态DP解决. 树上倍增.动态DP.虚树DP似乎是这种问题的三种通用解法. 代码不是特别长但极其难写,预处理过程中要考虑各种情况.水平不够只好抄代码. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) #define F…

2286: [Sdoi2011]消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 4998  Solved: 1867[Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是…

题面:BZOJ传送门 洛谷传送门 题目大意:略 细节贼多的虚树$DP$ 先考虑只有一次询问的情况 一个节点$x$可能被它子树内的一个到x距离最小的特殊点管辖,还可能被管辖fa[x]的特殊点管辖 跑两次$dfs$即可,时间$O(n)$ 再考虑一条链的情况 一条链上有很多个特殊点,相邻两个特殊点$x,y$之间可能有很多连续的非特殊点,那么在这些连续的非特殊点上会有一个分界,前面一部分被$x$管辖,后面一部分被$y$管辖 在链上二分即可,时间$O(mlogm)$ 正解就是把上面两种情况结合起来..用虚…

P2495 [SDOI2011]消耗战 题目链接 题解: 虚树\(dp\)入门题吧.虚树的核心思想其实就是每次只保留关键点,因为关键点的dfs序的相对大小顺序和原来的树中结点dfs序的相对大小顺序都是一样的,所以可以就求出dfs序并且利用它来构造.最后的图中只有关键点以及某些关键点对的lca. 具体构造方法就是利用一个栈,假设当前插入结点为\(x\),求出栈顶元素和\(x\)的lca,如果栈顶元素为lca,那么我们就继续延长这条链:否则(此时栈顶元素和\(x\)在lca的两颗子树上面)就将栈顶元…

题目链接 我貌似发现这类DP就是先别管什么虚树……把树形DP搞出来套上虚树板子就好了 这个树形DP就是设sum为答案,sumd为子树内所有点的深度和(当然指的是被询问的点),maxi指子树内最深的点的深度,mini同理 然后考虑我们dfs到x,它的儿子已经遍历到一半,新加进来一个儿子to 显然$sum[x]+=sum[to]+(sumd[x]-deep[x]*size[x])*size[to]+sumd[to]-deep[x]*size[to]$ $sumd+=sum[to]$ $maxi[x]…

3611: [Heoi2014]大工程 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 408  Solved: 190[Submit][Status][Discuss] Description 国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道.  我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上.  在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径.  现在国家有很多个计划,每个计划都是这…

Description 题目链接 Solution 在虚树上跑DP即可 关于虚树的建立,是维护一个最右链的过程 关键代码如下: sort(A+1,A+k+1,cmp);//按dfs序排序 s[top=1]=1;//栈维护最右链 for(int i=1;i<=k;++i){ int t=A[i],f=0; while(top){ f=LCA(A[i],s[top]); if(top>1&&dep[f]<dep[s[top-1]]) Link(s[top-1],s[top])…

又是一道虚树好题啊 我们建出来虚树,然后考虑dp过程,我们分别令\(sum[x],mndis[x],mxdis[x],size[x]\)为子树内的路径长度和,最短链,最长链,子树内关键点个数. 对于一个关键点,首先他的\(size=1,mndis=0\) 我们考虑怎么合并,首先我们可以直接维护三个值表示最终的答案.如果说当前的点\(size[x]>0\),那么我们就可以每次用他和新的子树进行更新ans,然后合并 QWQ 其实合并就差不多类似的方式 主要是\(sum\)合并的时候,你要用\(siz…

题目链接 我虚树没很理解啊qwq 就是我们有比较少的询问点,然后我们把不需要考虑的点搞一搞扔掉,然后每次询问给那些询问点单独建一颗树,然后乱搞. ……好吧看来是完全没理解…… 链接大法qwq #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> #define maxn 500000 using namespace std…

3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 645  Solved: 362[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.     世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个…

题面 luogu 题解 数据范围已经告诉我们是虚树了,考虑如何在虚树上面\(dp\) 以下摘自hzwer博客: 构建虚树以后两遍dp处理出虚树上每个点最近的议事处 然后枚举虚树上每一条边,考虑其对两端点的答案贡献 可以用倍增二分出分界点 如果a,b的分界点为mid,a,b路径上a的第一个儿子为x 则对a的贡献是size[x]-size[mid] 对b的贡献是size[mid]-size[b] 还要算上没被考虑的点 Code // luogu-judger-enable-o2 #include<b…

这里有三道长得像的题: 一:HDU6036: There is a tree with nn nodes, each of which has a type of color represented by an integer, where the color of node ii is cici. The path between each two different nodes is unique, of which we define the value as the number of…

题目来源:NOI2019模拟测试赛(九) 题意: 吐槽: 第一眼看到题觉得这不是震波的完全弱化版吗……然后开开心心的码了个点分治 码到一半突然发现看错题了……心态崩了于是就弃疗手玩提答去了 于是就快乐垫底了 最后发现这是个最毒瘤的题……改题写+调了一天,代码长度再次进入前五排行榜 题解: (明明是在线做法为什么不强制在线呢) 由于是询问树上某些关键点的信息,且$\sum k$比较小,所以考虑建出虚树处理询问: 如图,对于虚树上一个不是关键点的点$u$,显然他的最大监视半径就是$max\{r_v-…

传送门 题意: 一棵树,多次询问,给出$m$个点,求有几个点到给定点最近 写了一晚上... 当然要建虚树了,但是怎么$DP$啊 大爷题解传送门 我们先求出到虚树上某个点最近的关键点 然后枚举所有的边$(f,x)$,讨论一下边上的点的子树应该靠谁更近 倍增求出分界点 注意有些没出现在虚树上的子树 注意讨论的时候只讨论链上的不包括端点,否则$f$的子树会被贡献多次 学到的一些$trick:$ 1.$pair$的妙用 2.不需要建出虚树只要求虚树的$dfs$序(拓扑序)和$fa$就可以$DP$了 注意…

题目大意 ​ 给你一棵\(n\)个点的树,另外还有\(m\)棵树,第\(i\)棵树与原树的以\(r_i\)为根的子树形态相同.这\(m\)棵树之间也有连边,组成一颗大树.求这棵大树的直径长度. \(n,m\leq 300000\) 题解 ​ 我们先用DP求出以原树的第\(i\)个点为根的子树的直径,那么以原树的第\(i\)个点为根的子树中的某个点为一个端点的最长路的另一个端点一定在直径的一端. ​ 然后我们遍历第\(i\)棵树与其他树之间的边,求出每个点走到其他树的最长路.然后用虚树把这些边在第…

题面: 传送门 思路: 一道虚树的好题,是很多虚树博客的入门题目 但是我认为这道题目出的难点和亮点不在于虚树,而在于建出虚树以后dp的思路与实现 下文中为方便描述,用势力范围来表示一个“议事处”管辖的节点集合 首先,看完题目以后一个直观的感受,就是我去考虑两个询问点之间,哪些点属于谁的势力范围,然后这样 这是个类似暴力的东西 那树上路径的中点怎么求?可以lca求出距离以后倍增 但是现在问题来了,虚树上的节点有的是询问点,有的只是询问点的lca,并不参与询问,怎么解决这个问题呢? 而且在那个初始想…

题面: 传送门 思路: 看到所有询问中的点数总和是十万级别的,就想到用虚树~\(≧▽≦)/~啦 首先,树形dp应该是很明显可以看出来的: 设dp[u]表示以u为根的子树(不包括u)中的宝藏岛全部切断的最小需要值 那么显然dp[u]等于所有dp[v]的和(v是u的儿子)与从根(一号结点)到u的路径上的最小边权之间的最小值 然后dp[1]就是答案了 建出虚树然后dp,$O\left(n\right)$解决 Code: /#include<iostream> #include<cstdio&g…

Meanwhile, the kingdom of K is getting ready for the marriage of the King's daughter. However, in order not to lose face in front of the relatives, the King should first finish reforms in his kingdom. As the King can not wait for his daughter's marri…