题面 传送门 题解 生成函数这厮到底还有什么是办不到的-- 首先对于一个数\(i\),如果存在的话可以取无限多次,那么它的生成函数为\[\sum_{j=0}^{\infty}x^{ij}={1\over 1-x^i}\] 然后我们设\(a_i\in [0,1]\)表示这个数是否存在这个集合里,那么给出了\(F\),满足 \[F(x)=\prod_{i=1}^n\left({1\over 1-x^i}\right)^{a_i}\] 然后我们现在就是要求出\(a_i\) 首先我们要知道一个东西\[\…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(\{f_1,f_2,\cdots,f_n\}\),素数 \(p\).求字典序最小的 \(\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}\),满足对于所有 \(i\in[1,n]\),\(a_i\in\{0,1\}\) 并且 \[\sum_{\{k_{1..n}\}}[(\forall j)\left((a_j=0\land k_j=0)\lor(a_j\not=0\land k_j\ge0\right)]\left[…

非常神仙的一道题! 题意:给出某n个数字跑完全背包m容量的dp数组,求满足要求的字典序最小的n个元素,不知道n是多少. 首先考虑付公主的背包这个题. 对dp数组求一个ln,设它为F. 已知 e^(G1+G2+G3)=e^F,其中Gi是第i个物品的生成函数求ln.(重量为i的物品的Gi=∑ 1/i ✖ x^vi) (上面用到的都是付公主的背包中的一些结论) 设ans[n]表示是否有n这个物品,有的话为1,没有为0. 然后显然就有 F[n]=∑ d|n ans[d] ✖ (1/(n/d)) =∑ d…

[SDOI2017]遗忘的集合 综合了很多套路的题 一看就是完全背包 生成函数! 转化为连乘积形式 Pi....=F 求Ln! 降次才可以解方程 发现方程是: f[i]=∑t|i : bool(t)*t/i f[i]*i=∑t|i : bool(t)*t f=g*1(*是狄利克雷卷积) 所以,g=f*1 构造得到的解是唯一的,所以其实解是唯一的. O(nlogn) (多项式全家桶多项式全家桶) int main(){ int n;rd(n);rd(mod); Poly f; f.resize(n…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3784 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4913 和洛谷3489“付公主的背包”一样的套路. 要设 a[ i ] 表示第 i 个值有没有出现. 然后就有 \( \prod\limits_i(\frac{1}{1-x^i})^{a_i} = f(x) \) 因为有 \( \prod \) ,所以两边取 ln . \( \sum\limits_{i}…

题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/2271 洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3784 BZOJ太伤身体死活卡不过还是算了吧... Solution 为啥窝洛谷\(rk4\) \(\rm BZOJ\)死活跑不过啊... 技不如人,肝败吓疯... 题目并不难 设\(a_i\)表示\(i\)有没有出现在集合中,这是我们要求的答案. 那么把背包写成生成函数就是: \[ \prod_{i=1}^{n}\left(\sum_{…

洛谷题目传送门 闲话 这是所有LCT题目中的一个异类. 之所以认为是LCT题目,是因为本题思路的瓶颈就在于如何去维护同颜色的点的集合. 只不过做着做着,感觉后来的思路(dfn序,线段树,LCA)似乎要喧宾夺主了...(至少在代码上看是如此) 思路分析 一个一个操作来(瞎BB中,这种思路模式并不具有普遍性......) 1操作 还好我没学树剖233333以至于(直接想到)只好用LCT来维护颜色. 题目透露出的神奇的性质--每一种颜色,无论在任何时刻,肯定是一条链,而且点的深度严格递增! 而且还特意…

题面链接 咕咕咕 题外话 为了这道题我敲了\(MTT\).多项式求逆.多项式\(ln\)等模板,搞了将近一天. sol 最近懒得写题解啊,随便搞搞吧. 看到这个就是生成函数套上去. \[F(x)=\prod_{i=1}^{n}(\frac{1}{1-x^i})^{a_i}\] \[-\ln F(x)=\sum_{i=1}^na_i\ln(1-x^i)\] \[-\ln F(x)=-\sum_{i=1}^na_i\sum_{j=1}^{\infty}\frac{x^{ij}}{j}\] 常见莫比乌…

洛谷题面传送门 SDOI 2017 R2 D1 T3,nb tea %%% 讲个笑话,最近我在学动态 dp,wjz 在学 FWT,而我们刚好在同一天做到了这道题,而这道题刚好又是 FWT+动态 dp 首先考虑怎样暴力计算答案,我们记 \(dp_{u,j}\) 表示以 \(u\) 为根的子树中有多少个连通块包含 \(u\) 且权值的异或和为 \(j\),初始 \(dp_{u,val_u}=1\),每次遍历 \(u\) 的一个子树 \(v\) 就对这个子树就对这两个子树的 \(dp\) 做一个合并,…

洛谷很早以前就写过了,今天交到bzoj发现TLE了. 检查了一下发现自己复杂度是错的. 题目传送门:洛谷P3704. 题意简述: 求 \(\prod_{i=1}^{N}\prod_{j=1}^{M}F_{\gcd(i,j)}\bmod mod\) ,其中 \(F_{i}\) 是斐波那契数列的第 \(i\) 项, \(mod=10^9+7\) . \(T\) 组数据. 题解: 喜闻乐见的推式子时间. 不失一般性,假设 \(N\le M\) . \[\begin{aligned}&\prod_{i=…