Support Vector Machine(4)：SMO算法

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机器学习算法 --- SVM (Support Vector Machine)

一.SVM的简介 SVM(Support Vector Machine,中文名:支持向量机),是一种非常常用的机器学习分类算法,也是在传统机器学习(在以神经网络为主的深度学习出现以前)中一种非常牛X的分类算法.关于它的发展历史,直接引用Wikipedia中的,毕竟本文主要介绍它的推导过程,而不是历史发展. The original SVM algorithm was invented by Vladimir N. Vapnik and Alexey Ya. Chervonenkis in 196…

支持向量机 support vector machine

SVM(support Vector machine) (1) SVM(Support Vector Machine)是从瓦普尼克(Vapnik)的统计学习理论发展而来的,主要针对小样本数据进行学习.分类和预测(有时也叫回归)的一种方法,能解决神经网络不能解决的过学习问题.作者以为,类似的根据样本进行学习的方法还有基于案例的推理(Case-Based Reasoning),决策树归纳算法C4.5等,以后将详细阐述这两种方法. (2)过学习问题:训练误差过小导致推广能力下降,即真实风险的增加. (…

A glimpse of Support Vector Machine

支持向量机(support vector machine, 以下简称svm)是机器学习里的重要方法,特别适用于中小型样本.非线性.高维的分类和回归问题.本篇希望在正篇提供一个svm的简明阐述,附录则提供一些其他内容.(以下各节内容分别来源于不同的资料,在数学符号表述上可能有差异,望见谅.) 一.原理概述机器学习的一大任务就是分类(Classification).如下图所示,假设一个二分类问题,给定一个数据集,里面所有的数据都事先被标记为两类,能很容易找到一个超平面(hyperplane)将其完…

支持向量机SVM(Support Vector Machine)

支持向量机(Support Vector Machine)是一种监督式的机器学习方法(supervised machine learning),一般用于二类问题(binary classification)的模式识别应用中. 支持向量机的最大特点是既能够最小化经验损失(也叫做经验风险.或者经验误差),同时又能够最大化几何间距(分类器的置信度),因此SVM又被称为最大边缘区(间距)的分类器. 根据具体应用场景的不同,支持向量机可以分为线性可分SVM.线性SVM和带有核函数的SVM.最终的结果都是得…

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）——　线性SVM

支持向量机(Support Vector Machine,简称 SVM)于 1995 年正式发表,由于其在文本分类任务中的卓越性能,很快就成为机器学习的主流技术.尽管现在 Deep Learning 很流行,SVM 仍然是一种很有的机器学习算法,在数据集小的情况下能比 Deep Learning 取得更好的结果. 本文将详细介绍线性 SVM,非线性 SVM 涉及到的 kernel,本文中没有介绍.我将从以下两个方面展开介绍线性 SVM: 间隔和支持向量对偶问题 1. 间隔和支持向量 …

机器学习之支持向量机（Support Vector Machine）

转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/Peyton-Li/ 支持向量机支持向量机(support vector machines,SVMs)是一种二类分类模型.它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器,间隔最大使它有别于感知机:支持向量机还包括核技巧,这使它成为实质上的非线性分类器.支持向量机的学习策略就是间隔最大化,可形式化为一个求解凸二次规划(convex quadratic programming)的问题. 支持向量机学习方法包含构建由简至繁的模型:线…

Support Vector Machine(2)：Lagrange Duality求解线性可分SVM的最佳边界

在上篇文章<Support Vector Machine(1):线性可分集的决策边界>中,我们最后得到,求SVM最佳Margin的问题,转化为了如下形式: 到这一步后,我个人又花了很长的时间去查阅资料,因为数学较差的原因,理解起来相当慢,不过探索的乐趣也就在于不断的打破瓶颈向前,OK继续.上述的问题等价于: 而后我们引入广义拉格朗日函数,利用拉格朗日对偶性来求解此问题.首先明确一下,我们做这些工作的目的是,消去约束条件,为了好求解问题.广义拉格朗日函数为: 上式分为两部分,拉格朗日前辈的思路是…

Support Vector Machine (3) : 再谈泛化误差（Generalization Error）

目录 Support Vector Machine (1) : 简单SVM原理 Support Vector Machine (2) : Sequential Minimal Optimization Support Vector Machine (3) : 再谈泛化误差(Generalization Error) Support Vector Machine Python 代码实现 Support Vector Machine(3) : 再谈量化误差(Generalization Error)…

Support Vector Machine (2) : Sequential Minimal Optimization

目录 Support Vector Machine (1) : 简单SVM原理 Support Vector Machine (2) : Sequential Minimal Optimization Support Vector Machine (3) : 再谈泛化误差(Generalization Error) Support Vector Machine Python 代码实现 Support Vector Machine(2) : Sequential Minimal Optimizat…

Support Vector Machine(1):线性可分集的决策边界

与Logistuc Regression相比,SVM是一种优化的分类算法,其动机是寻找一个最佳的决策边界,使得从决策边界与各组数据之间存在margin,并且需要使各侧的margin最大化.比较容易理解的是,从决策边界到各个training example的距离越大,在分类操作的差错率就会越小.因此,SVM也叫作Large Margin Classifier. 最简单的情况是,在二维平面中的,线性可分情况,即我们的training set可以用一条直线来分割称为两个子集,如下图所示.而在图中我们可…

6. support vector machine

1. 了解SVM 1. Logistic regression 与SVM超平面给定一些数据点,它们分别属于两个不同的类,现在要找到一个线性分类器把这些数据分成两类.如果用x表示数据点,用y表示类别(y可以取或者-1,分别代表两个不同的类),一个线性分类器的学习目标便是要在n维的数据空间中找到一个超平面(hyper plane),这个超平面的方程可以表示为( $W^T$中的T代表转置): $W^Tx+b=0$ 这个可以说是我们熟悉的logistic regression的变形. Logistic…

使用Support Vector Machine

使用svm(Support Vector Machine)中要获得好的分类器,最重要的是要选对kernel. 常见的svm kernel包括linear kernel, Gaussian kernel, polynomial kernel 和 string kernel. String kernel多用于文本分类,事实上大多数情况下使用linear或Gaussian kernel就能找到好的分类器.以下是几个选择kernel的方法.假设一个数据集,他的属性集为N,数据量为M: 1 当N很大M很小…

Support Vector Machine (1) : 简单SVM原理

目录 Support Vector Machine (1) : 简单SVM原理 Support Vector Machine (2) : Sequential Minimal Optimization Support Vector Machine (3) : 再谈泛化误差(Generalization Error) Support Vector Machine Python 代码实现 Support Vector Machine(1) : 简单SVM原理 1. background 对一个二值的…

机器学习技法：01 Linear Support Vector Machine

Roadmap Course Introduction Large-Margin Separating Hyperplane Standard Large-Margin Problem Support Vector Machine Reasons behind Large-Margin Hyperplane Summary…

机器学习技法笔记：01 Linear Support Vector Machine

Roadmap Course Introduction Large-Margin Separating Hyperplane Standard Large-Margin Problem Support Vector Machine Reasons behind Large-Margin Hyperplane Summary…

5. support vector machine

1. 了解SVM 1. Logistic regression回顾 Logistic regression目的是从特征中学习出一个0/1二分类模型,而这个模型是将特性的线性组合作为自变量,由于自变量的取值范围是负无穷到正无穷.因此,使用logistic function(或称作sigmoid function)将自变量映射到(0,1)上,映射后的值被认为是属于y=1的概率. 假设函数其中$x$是$n$维特征向量,函数$g$就是logistic function. 而的图像是可以…

机器学习技法总结（一）：支持向量机（linear support vector machine，dual support vector machine）

第一阶段技法: large margin (the relationship between large marin and regularization), hard-SVM,soft-SVM,dual problem(解对偶问题),kernel trick,kernel logistic regression, 主要思路是:(这里不区分线性与非线性,差别只是特征空间转换,X空间与Z空间的关系) 1. 从PLA出发,对于二维平面的二分类问题,PLA可能得出一堆能够正确分类的直线,但是哪一条直线…

支持向量机(Support Vector Machine)-----SVM之SMO算法(转)

此文转自两篇博文有修改序列最小优化算法(英语:Sequential minimal optimization, SMO)是一种用于解决支持向量机训练过程中所产生优化问题的算法.SMO由微软研究院的约翰·普莱特(John Platt)发明于1998年,目前被广泛使用于SVM的训练过程中,并在通行的SVM库libsvm中得到实现. 1998年,SMO算法发表在SVM研究领域内引起了轰动,因为先前可用的SVM训练方法必须使用复杂的方法,并需要昂贵的第三方二次规划工具.而SMO算法较好地避免了这一问…

Support Vector Machine(4)：SMO算法

经过上一篇的推导,我们的优化问题已经化为了如下等价形式: 我们在不考虑任何约束条件的情况下去想这个minimize的问题,可以将其抽象为: SMO算法的思想是,每次迭代,只改变一个参数,而将n-1个参数固定住,循环往复只到达到我们期望.但在SVM的等式条件里,如果将n-1个参数都固定住了,也就相当于将n个参数都固定了,因为二者最终的加和为零,如下式: So,我们优化两个参数,而固定住n-2个,我们这里选择前两个参数做优化.內积写为了K的形式得出如下等价式,其中将常量略去: 因为: 为了简化说明,…

PRML读书会第七章 Sparse Kernel Machines（支持向量机， support vector machine ，KKT条件，RVM）

主讲人网神 (新浪微博: @豆角茄子麻酱凉面) 网神(66707180) 18:59:22 大家好,今天一起交流下PRML第7章.第六章核函数里提到,有一类机器学习算法,不是对参数做点估计或求其分布,而是保留训练样本,在预测阶段,计算待预测样本跟训练样本的相似性来做预测,例如KNN方法. 将线性模型转换成对偶形式,就可以利用核函数来计算相似性,同时避免了直接做高维度的向量内积运算.本章是稀疏向量机,同样基于核函数,用训练样本直接对新样本做预测,而且只使用了少量训练样本,所以具有稀疏性,叫sp…

【机器学习实战】第6章支持向量机（Support Vector Machine / SVM）

第6章支持向量机 <script type="text/javascript" src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=default"></script> 支持向量机概述支持向量机(Support Vector Machines, SVM):是一种机器学习算法. 支持向量(Support Vector)就是离分隔超平面最近的那些点. 机(Machine)…

Support vector machine

https://en.wikipedia.org/wiki/Support_vector_machine In machine learning, support vector machines (SVMs, also support vector networks[1]) are supervised learning models with associated learning algorithms that analyze data used for classification and…

壁虎书5 Support Vector Machine

SVM is capable of performing linear or nonlinear classification,regression,and even outlier detection. SVMs are particularly well suited for classification of complex but small- or medium-sized datasets. Linear SVM Classification: Soft Margin Classif…

Coursera台大机器学习技法课程笔记04-Soft-Margin Support Vector Machine

之前的SVM非常的hard,要求每个点都要被正确的划分,这就有可能overfit,为此引入了Soft SVM,即允许存在被错分的点,将犯的错放在目标函数中进行优化,非常类似于正则化. 将Soft SVM进行对偶转化后,发现与之前的hard SVM非常的像,只是其中一个系数多了个上界. 通过对阿尔法值的范围的讨论,将SVs分成三类:边界外的.free vector.bounded vector 最后讲的是模型的选择.需要注意的是,我们可以根据support vector的数量来确定cross v…

故事描述SVM----支持向量机/support vector machine (SVM)

作者:简之链接:https://www.zhihu.com/question/21094489/answer/86273196来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 在很久以前的情人节,大侠要去救他的爱人,但魔鬼和他玩了一个游戏. 魔鬼在桌子上似乎有规律放了两种颜色的球,说:“你用一根棍分开它们?要求:尽量在放更多球之后,仍然适用.” &lt;img src="https://pic1.zhimg.com/50/5aff2bcdbe23a8…

【Linear Support Vector Machine】林轩田机器学习技法

首先从介绍了Large_margin Separating Hyperplane的概念. (在linear separable的前提下)找到largest-margin的分界面,即最胖的那条分界线.下面开始一步步说怎么找到largest-margin separating hyperplane. 接下来,林特意强调了变量表示符号的变化,原来的W0换成了b(这样的表示利于推导:觉得这种强调非常负责任,利于学生听懂,要不然符号换来换去的,谁知道你说的是啥) 既然目标是找larger-margin s…

机器学习经典算法笔记-Support Vector Machine SVM

可供使用现成工具:Matlab SVM工具箱.LibSVM.SciKit Learn based on python 一问题原型解决模式识别领域中的数据分类问题,属于有监督学习算法的一种. 如图所示的二分类问题,A,B为决策面(二维空间中是决策线),每个决策面对应一个线性分类器方案,分类间隔越大则SVM分类器的性能越优(A>B),而具有最大间隔的分类方案则是最优决策面.SVM正是要寻找这样的最优解,虚线穿过的向量点就是支撑向量(对应A有三个支撑向量,一红二蓝).优化对象看上去似乎成了决策面的…

SVM (support vector machine)

简单原理流程转自:http://wenku.baidu.com/link?url=57aywD0Q6WTnl7XKbIHuEwWENnSuPS32QO8X0a0gHpOOzdnNt_K0mK2cucVaEHVSAjHvBCvQNZGhe_TEgWoDeVoWNBATyAa0bc5eDZQweEm 详细原理和实验1:PMTK ToolBox和实验2:LibSVM转自:http://blog.163.com/huai_jing@126/blog/static/17186198320117141083…

支持向量机（Support Vector Machine）

本博客是针对Andrew NG在Coursera上发布的Machine Learning课程SVM部分的学习笔记. 目录前言最优化目标(Optimization Objective) 最大化边界的直觉(Large Margin Intuition) 最大化边界分类的数学原理(Mathematics Behind Large Margin Classification) 核(Kernel) 实际使用SVM的技巧前言相比logistic regression和neural network,S…

支持向量机(Support Vector Machine，SVM)

SVM: 1. 线性与非线性核函数: 2. 与神经网络关系置信区间结构: 3. 训练方法: 4.SVM light,LS-SVM: 5. VC维 u-SVC 与 c-SVC 区别? 除参数不同外,两者基本一样. c-SVC c∈(0,∞) u-SVC c∈[0,1] c是一个很好的特征,它与支持向量的比率和训练误差的比率相关. SVM求解QR问题中,变量维数=训练样本个数.从而使其中矩阵元素的个数是训练样本个数的平方. SVM标准算法中,需要求解复杂的QP问题,理论上获全局最优解,…