题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3223 平衡树处理区间问题的入门题目,普通平衡树那道题在维护平衡树上是以每个数的值作为维护的标准,而处理区间问题时,维护平衡树的应该是每个位置的下标,所以平衡树中序遍历时应该是当前区间的样子.例如: {1 2 3 4 5}翻转区间1 3,则中序遍历应该输出{3,2,1,4,5}. 提供splay和无旋Treap的题解. splay做法: #include<bits/stdc++.h>…

题目链接 splay: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ,inf=0x3f3f3f3f; ],val[N],siz[N],rev[N],tot,n,m,a[N],rt; ,ch[u][]=ch[u][]=rev[u]=; return u;} ]]+siz[ch[u][]]+;} ,swap(ch[u][],ch[u][]),rev[ch[u][]]^=,rev[ch[u][]]^=;} vo…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224 平衡树入门题,学习学习. splay(学习yyb巨佬) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; const int INF = 1e9; inline void read(int &n) { register , t = ; register char ch = getch…

Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 Input 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2……n-1,n)  m表示翻转操作次数 接下来m行每行两个数[l,r] 数据保证 1<=l<=r<=n Output 输出一行n个数字,表示原始序列经过m次变换后的结果 Sample Input 5 3 1 3…

题目描述 维护一个队列,初始为空.依次加入 n(1≤n≤105)个数 ai(-109≤ai≤109),第 i(1≤i≤n)个数加入到当前序列第 bi(0≤bi≤当前序列长度)个数后面.输出最终队列. 输入格式 输入包含一个数 n(1≤n≤3×105),表示最终序列长度. 接下来 n 行,每行两个数 ai,bi,表示把 ai 放在当前序列第 bi 个数后面. 输出格式 输出 n 行,每行一个数,表示最终序列. 样例数据 1 输入 5 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 输出 5 4 3 2 1…

传送门 经典的平衡树问题,之前已经用splay写过一次了,今天我突发奇想,写了一发非旋treap的版本,发现挺好写的(虽然跑不过splay). 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 using namespace std; typedef pair<int,int> res; int rt=0,n,m,cnt=0,son[N][2],siz[N],val[N],rd[N],rev[N]; inline int read(){ in…

简介 二叉搜索树, 可以维护一个集合/序列, 同时维护节点的 \(size\), 因此可以支持 insert(v), delete(v), kth(p,k), rank(v)等操作. 另外, prev(v) == kth(rt,rank(v)-1); next(v) == kth(rt,rank(v)+1). 平衡树通过各种方法保证二叉搜索树的平衡, 从而达到 \(O(\log n)\) 的均摊复杂度. Splay Splay 不仅可以实现一般平衡树的操作, 还可以实现序列的翻转/旋转等操作.…

Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列 其中需要提供以下操作: 翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 Input 第一行为n,m n表示初始序列有n个数 这个序列依次是(1,2--n-1,n) m表示翻转操作次数 接下来m行每行两个数[l,r] 数据保证 1<=l<=r<=n ,N,M<=100000 Output 输出一行n个数字,表示原始序列经过m次变换后的结果 Samp…

一.简介 无旋Treap(fhq_treap),是一种不用旋转的treap,其代码复杂度不高,应用范围广(能代替普通treap和splay的所有功能),是一种极其强大的平衡树. 无旋Treap是一个叫做范浩强的大佬发明的(快%啊!) 在我们一起学习无旋Treap之前,本蒟蒻有几句活想说: 1.无旋Treap我个人认为是最容易理解的一种平衡树,而且编程复杂度不高,功能还那么强大. 我一开始学平衡树的时候是先从普通的带旋转的Treap开始学的.那种Treap,我现在都没搞懂什么左旋右旋究竟是怎么一回…

3223: Tyvj 1729 文艺平衡树 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 Input 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2……n-1,n)  m表示翻转操作次数接下来m行每行两个数[l,r] 数据保证 1<=l<…

https://www.luogu.org/problem/P3391 使用无旋Treap维护序列,注意的是按顺序插入的序列,所以Insert实际上简化成直接root和Merge合并,但是假如要在序列中插入某个数,则要SplitRank到正确的位置. 注意SplitRank的写法以及Pushdown的东西. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define ls(p) ch[p][0] #def…

!前置技能&概念! 二叉搜索树 一棵二叉树,对于任意子树,满足左子树中的任意节点对应元素小于根的对应元素,右子树中的任意节点对应元素大于根对应元素.换言之,就是满足中序遍历为依次访问节点对应元素为升序的二叉树. 平衡树 一棵二叉搜索树,为了防止插入.查询等在朴素二叉搜索树中复杂度为$O(Dep)$的操作在极端数据下会$TLE$,而在操作中不断通过旋转等操作使得树的形态更加平衡,并满足中序遍历不变. $Treap$ 一棵基于给每个点随机分配权值并维护堆结构以保持树结构较为平均的平衡树 无旋$Tre…

转载自ZZH大佬,原文:http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7182491.html 今天我们来学习一种新的数据结构:无旋treap.它和splay一样支持区间操作,和treap一样简单易懂,同时还支持可持久化. 无旋treap的节点定义和treap一样,都要同时满足树性质和堆性质,我们还是用rand()来实现平衡 而无旋treap与treap不同的地方,也是其核心,就是它不旋转用两个新的核心函数:merge函数(合并两棵子树)和split函数(分裂出某棵树的前k个…

今天我们来学习一种新的数据结构:无旋treap.它和splay一样支持区间操作,和treap一样简单易懂,同时还支持可持久化. 无旋treap的节点定义和treap一样,都要同时满足树性质和堆性质,我们还是用rand()来实现平衡 而无旋treap与treap不同的地方,也是其核心,就是它不旋转用两个新的核心函数:merge函数(合并两棵子树)和split函数(分裂出某棵树的前k个节点,并且作为一棵树返回) 首先看merge函数,它是一个递归实现的过程,先看代码: Treap *merge(Tr…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6…

题面 维护一个序列,支持以下操作: 1.在某个位置插入一段值连续的数. 2.删除在当前序列位置连续的一段数. 3.查询某个位置的数是多少. 题解 显然平衡树,一个点维护一段值连续的数,如果插入或者删除操作需要分裂这个点,就直接分裂.每次插入最多只会分裂1个点,每次删除最多分裂2个点,所以时间复杂度是O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)的. 我写的无旋treap. CODE #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline vo…

[bzoj3223]文艺平衡树 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 Input 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2……n-1,n)  m表示翻转操作次数接下来m行每行两个数[l,r] 数据保证 1<=l<=r<=n Output 输出一行n个数字,表示原始序列经过m次变换后的结果 Sampl…

最近在研究平衡树,看起来这种东西又丧水又很深,感觉很难搞清楚.在Ditoly学长的建议下,我先学习了正常的treap,个人感觉这应该是平衡树当中比较好懂的而且比较好写的一种. 然而,发现带旋treap有很多无法支持的操作,例如各种区间操作,而且由于会旋转无法可持久化,这是一个十分影响实用性的问题,在没有办法支持区间操作的情况下,我有2种选择: 1)滚去学splay:2)学习无旋treap 正常人应该都会去学习splay,然而我选择了后者,因为貌似splay在FJ省选R2T1中被卡成傻逼了....…

因为学了treap,不想弃坑去学splay,终于理解了无旋treap... 好像普通treap没卵用...(再次大雾) 简单说一下思想免得以后忘记.普通treap因为带旋转操作似乎没卵用,而无旋treap可以不旋转. 经典地不能再经典的例题   题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数…

转自ZZH大佬,原文:http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7182631.html 1500: [NOI2005]维修数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB Description   Input 输入的第1 行包含两个数N 和M(M ≤20 000),N 表示初始时数列中数的个数,M表示要进行的操作数目. 第2行包含N个数字,描述初始时的数列. 以下M行,每行一条命令,格式参见问题描述中的表格. 任何时刻数列中最多含有…

Treap——大名鼎鼎的随机二叉查找树,以优异的性能和简单的实现在OIer们中广泛流传. 这篇blog介绍一种不需要旋转操作来维护的Treap,即无旋Treap,也称Fhq-Treap. 它的巧妙之处在于只需要分离和合并两种基本操作,就能实现任意的平衡树常用修改操作. 而不需要旋转的特性也使编写代码时不需要考虑多种情况和复杂的父亲儿子关系的更新,同时降低了时间复杂度. 此外,它还可以方便地支持可持久化,实在是功能强大. 接下来系统性地介绍一下无旋Treap的原理和实现,最后讲解一下应用和例题.…

1500: [NOI2005]维修数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB Description Input 输入的第1 行包含两个数N 和M(M ≤20 000),N 表示初始时数列中数的个数,M表示要进行的操作数目.第2行包含N个数字,描述初始时的数列.以下M行,每行一条命令,格式参见问题描述中的表格.任何时刻数列中最多含有500 000个数,数列中任何一个数字均在[-1 000, 1 000]内.插入的数字总数不超过4 000 000个,输入文…

[阶梯报告]洛谷P3391[模板]文艺平衡树 splay 题目链接在这里[链接](https://www.luogu.org/problemnew/show/P3391)最近在学习splay,终于做对了这道模版题,虽然不是很难的样子.~~但是我一开始并不会做,而且看完题解之后还打错一直打不对,调试了很久~~下面是题目简述 现在给你一个长度为n的序列,序列元素初始为1,2,3...n,同时有m个操作,每个操作给定一个L和R,表示将[L,R]区间的数进行翻转. 输出:完成所有操作之后的序列(n,m≤…

有可能当树中有键值相同的节点时,貌似是要对Split和Merge均进行复制的,本人实测:只在Split的时候复制得到了一个WA,但只在Merge的时候复制还是AC,可能是恰好又躲过去了.有人说假如确保键值唯一,或者在一个节点保存相同键值的多个点的实现,则只需要在其中一个进行复制,因为从根到达叶子的路径是唯一的,但假如有多个点,分裂操作把这些权值相同的点分成两部分,而在插入/删除节点之后有可能会使得一棵树的形态改变(基于随机优先级),这些权值相同的点未必是Split时复制出来的那几个.暂时没有想明…

一般而言作为一棵平衡树只需要插入,删除,值求排名,排名求值,前驱,后继,六个接口. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define ls(p) ch[p][0] #define rs(p) ch[p][1] const int MAXN = 100000 + 5; int val[MAXN], ch[MAXN][2], rnd[MAXN], siz[MAXN], tot, root; void…

https://www.luogu.org/problem/P4567 事实证明无旋Treap是不是不可能会比Splay快? #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define ls(p) ch[p][0] #define rs(p) ch[p][1] const int MAXN = 2400000 + 5; char val[MAXN]; int ch[MAXN][2], rnd[MAXN],…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1014 因为涉及到增加和修改,所以后缀数组就被pass掉了,想到的就是平衡树维护hash值,查询的时候就是二分相同的长度来比较,修改就是删除再增加. 这里使用的是无旋Treap #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned int ull; ; int Siz[ma…

最近真的不爽...一道维修数列就做了我1上午+下午1h+1晚上+晚上1h+上午2h... 一道不错的自虐题... 由于这一片主要讲思想,代码我放这里了 不会无旋treap的童鞋可以进这里 呵呵... 下面来切开这道题 1.建立一个treap 肯定不能做n次merge吧...虽然我看见有人这样写过了,但我毕竟自带巨大常数 这里可以这么做 用一个栈来维护新建treap最右边的一条链(右下角是栈顶),从左到右依次加点,每次只需将这个点的rand与栈顶的rand比较一下,如果栈顶的rand比要加的当前点…

题目描述 永无乡包含 nnn 座岛,编号从 111 到 nnn ,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可以将这 nnn 座岛排名,名次用 111 到 nnn 来表示.某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛到达另一个岛.如果从岛 aaa 出发经过若干座(含 000 座)桥可以 到达岛 bbb ,则称岛 aaa 和岛 bbb 是连通的. 现在有两种操作: B x y 表示在岛 xxx 与岛 yyy 之间修建一座新桥. Q x k 表示询问当前与岛 xxx 连通的所有岛中第 kkk 重要…

无旋Treap大法好 原理? 是一棵二叉查找树: 一个节点左子树权值都比他小,右子树权值都比他大 所以可以维护序列(以位置为权值),或数值(以数值为权值) 是一个堆: 每个节点除了上述提到的权值外,还有一个随机生成的给堆用的优先级 好像有了随机+堆就可以使树高均摊\(O(log_2^n)\)?,怎么证明呢? 用分裂和合并两个操作为基础,写起来会比较清真 基本操作 结构体的组成 struct Treap { LL val, pri; //数值, 优先级 int cnt, siz, ch[2]; /…