洛谷 P4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎 神仙伯努利数...网上一堆关于伯努利数的东西但是没有证明,所以只好记结论了? 题目本质要求\(\sum_{i=1}^{n}i^k\) 伯努利数,\(B_0=1,B_i=-\frac{\sum_{j=0}^{i-1}C_{n+1}^jB_j}{i+1}(i>0)\) 就这玩意(什么鬼)... 然后就神仙的有\(\sum_{i=1}^{n}i^k=\frac{\sum_{i=1}^{k+1}C_{k+1}^{i}B_{k+1-i}(n+1)^{i…

题目链接 洛谷P4593 题解 orz dalao upd:经典的自然数幂和,伯努利数裸题 由题我们只需模拟出代价,只需使用\(S(n,k) = \sum\limits_{i = 1}^{n} i^{k}\)这样的前缀和计算 我不知道怎么来的这样一个公式: \[(n + 1)^{k} - n^{k} = \sum\limits_{i = 1}^{k} {k \choose i}n^{k - i}\] 这玩意怎么来的呢? 左边为\((n + 1)^k - n^k\),\((n+1)^k\)可以看做…

传送门 首先所有亵渎的张数\(k=m+1\),我们考虑每一次使用亵渎,都是一堆\(i^k\)之和减去那几个没有出现过的\(j^k\),对于没有出现过的我们可以直接快速幂处理并减去,所以现在的问题就是如果求\(\sum_{i=1}^ni^k\) 据attack巨巨说,上面那个东西是一个以\(n\)为自变量的\(k+1\)次多项式,因为我们只需要单点求值,所以可以先求出\(k+2\)个值,然后就可以用拉格朗日插值来每次\(O(k)\)地求出一个值 至于这里是如何优化到\(O(k)\)的,本来拉格朗日…

亵渎终于离开标准了,然而铺场快攻也变少了 给一个大力枚举(无任何性质)+艹出自然数幂和的方法,但是复杂度极限是\(O(k^4)\)的,不过跑的好快233 首先简单数学分析可以得出\(k=m+1\),因为每多一个空缺就会打断一张亵渎的连击 那么我们考虑对于每个空缺求出答案,发现此时所求答案必定为一段自然数幂和并且减去空缺的数字幂 发现数据范围\(m\le 50\),那么我们直接暴力求出所有连续的段,然后大力枚举这一段开始最低的怪的血量 空缺不妨暴力枚举,区间内的自然数幂和直接差分一下,那么我们只要…

小豆喜欢玩游戏,现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为\(a_i\)​,且每个怪物血量均不相同,小豆手里有无限张"亵渎".亵渎的效果是对所有的怪造成\(1\)点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为\(0\)怪物死亡. 小豆使用一张 "亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在使用一张"亵渎"之后,每一个被亵渎造成伤害的怪会产生\(x^k\),其中\(x\)是造成伤害前怪的血量为\(x\)和需要杀死所有怪物所需的"…

题目大意 题目链接 题解 先将\(a\)排序. \(k\)看上去等于怪的血量连续段的个数,但是要注意当存在\(a_i+1=a_{i+1}\)时,虽然它们之间的连续段为空,但是还要算上:而当\(a_m=n\)时,最后一段连续段不用算. 考虑进行游戏的过程:设当前最大血量为\(p\),正在打出第\(q\)张亵渎,那么得到的分数是:\(\sum\limits_{i=1}^p i^k-\sum\limits_{i=q}^{m}(a_i-a_{q-1})^k\). 后一部分可以直接求. 前一部分\(\su…

题意 题目链接 Sol 打出暴力不难发现时间复杂度的瓶颈在于求\(\sum_{i = 1}^n i^k\) 老祖宗告诉我们,这东西是个\(k\)次多项式,插一插就行了 上面的是\(O(Tk^2)\)的 下面是\(O(Tk^3)\)的 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 66, mod = 1e9 + 7; inli…

分析 我们发现$Ans = \sum_i \sum_j (j-p_i)^{m+1}$ 因此直接套用622f的方法即可 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; ],p[],inv[],sum[],Ans; inline int pw(int x,int tot){ ; while(tot){ )res=1ll*res*x%mod; x=1ll*x*x%mod; tot>>=; } return res; } inline…

[BZOJ5339][TJOI2018]教科书般的亵渎(斯特林数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然交亵渎的次数是\(m+1\). 那么这题的本质就是让你求\(\sum_{i=1}^n i^{m+1}\),中间再减掉几项直接暴力就行了. 所以只要考虑求这个东西. 比如说斯特林数? \[m^n=\sum_{i=0}^{n}{m\choose i}i!\begin{Bmatrix}n\\i\end{Bmatrix}\] 那么 \[ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n i^m&=…

题目分析 一眼看上去就像是一个模拟题目,但是\(n\)的范围过大. 冷静分析一下发现难点在于如何快速求出幂和. 考虑使用伯努利数. \(B_0=1\) \(B_n=-\frac{1}{n+1}\sum\limits_{i=0}^{n-1}\binom{n+1}{i}* B_i\) \(\sum\limits_{i=1}^ni^k=\frac{1}{k+1}* \sum\limits_{i=1}^{k+1} \binom{k+1}{i}* B_{k-i+1}* (n+1)^i\)…