题意 一个n*m的区域内,放k个啦啦队员,第一行,最后一行,第一列,最后一列一定要放,一共有多少种方法. 思路 设A1表示第一行放,A2表示最后一行放,A3表示第一列放,A4表示最后一列放,则要求|A1∧A2∧A3∧A4| 由容斥原理可知|∪Ai| = Σ|Ai| - Σ|Ai∧Aj| + -- (+-)|Ai∧Aj∧--∧Ak|. 再由德摩根定律得:∧Ai = Cu(∪Cu(Ai)),所以|∧Ai| = S - |∪Cu(Ai)|.(Cu表示集合的非) 然后令A表示不放第一行,B表示不放最后一…

UVA.11806 Cheerleaders (组合数学 容斥原理 二进制枚举) 题意分析 给出n*m的矩形格子,给出k个点,每个格子里面可以放一个点.现在要求格子的最外围一圈的每行每列,至少要放一个点,并且放在角上的点,同时算那个角所在的行和所在的列.不允许剩下点,求总共的方案数量,结果对1000007取模. 数据范围2 ≤ M,N ≤ 20,K ≤ 500. 考虑到要求组合数目,首先就需要预处理500以内的组合数.正向求解可能有些困难,这样考虑: 不管三七二十一,先求解出所有情况的总和,即C…

// uva 11806 Cheerleaders // // 题目大意: // // 给你n * m的矩形格子,要求放k个相同的石子,使得矩形的第一行 // 第一列,最后一行,最后一列都必须有石子. // // 解题思路: // // 容斥原理,我们这样考虑,如果只是n * m放石子,那么最后的结果 // 就是C(n*m,k).我们设A为第一行不放石头的总数,B为最后一行不放石子 // 的总数,C为第一列不放石子的总数,D为最后一列不放石子的总数.则问题 // 转化为在全集S中,求不在A,B,…

In most professional sporting events, cheerleaders play a major role in entertaining the spectators. Theirroles are substantial during breaks and prior to start of play. The world cup soccer is no exception.Usually the cheerleaders form a group and p…

自己写的代码: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> /* 题意:相当于在一个m*n的矩形网格里放k个相同的石子,问有多少种方法? 限制条件:每个格子最多放一个石子,所有石子都要用完,并且第一行.最后一行.第一列.最后一列都得有石子. 思路: 直接求的话会比较麻烦,反过来想: 设总方案数为S,A={第一行没有石子},B={最后一行没有石子},C={第一列没有石子},D={最后一列没有石子}…

1.题意描述 本题大致意思是讲:给定一个广场,把它分为M行N列的正方形小框.现在给定有K个拉拉队员,每一个拉拉队员需要站在小框内进行表演.但是表演过程中有如下要求: (1)每一个小框只能站立一个拉拉队员: (2)广场的第一行,最后一行,第一列,最后一列都至少站有一个拉拉队员: (3)站在广场的四个角落的拉拉队员可以认为是同时占据了一行和一列. 2.思路分析: 本题如果直接枚举的话难度很大并且会无从下手.那么我们是否可以采取逆向思考的方法来解决问题呢?我们可以用总的情况把不符合要求的减掉就行了.…

题意:给定一个n*m的棋盘,要放k个石子,要求第一行,最后一行,第一列,最后一列都有石子,问有多少种放法. 析:容斥原理,集合A是第一行没有石子,集合B是最后一行没有石子,集合C是第一列没有石子,集合D是最后一列没有石子,如果某一行或某一列, 没有,那么就相当于减少一行或者一列. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <strin…

题意:在N*M个方格中放K个点,要求第一行,第一列,最后一行,最后一列必须放,问有多少种方法. 分析: 1.集合A,B,C,D分别代表第一行,第一列,最后一行,最后一列放. 则这四行必须放=随便放C[N * M][K] - 至少有一行没放,即ABCD=随便放-A的补集 ∪ B的补集 ∪ C的补集 ∪ D的补集. 2.A的补集 ∪ B的补集 ∪ C的补集 ∪ D的补集,可用容斥原理计算,二进制枚举即可. #include<cstdio> #include<cstring> #incl…

http://www.cnblogs.com/khbcsu/p/4245943.html 本题如果直接枚举的话难度很大并且会无从下手.那么我们是否可以采取逆向思考的方法来解决问题呢?我们可以用总的情况把不符合要求的减掉就行了. 首先我们如果不考虑任何约束条件,我们可以得出如下结论:                                                                       下载我们假定第一行不站拉拉队员的所有的站立方法有A种.最后一行不站拉拉队员的…

<训练指南>p.108 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> using namespace std; ; ; int C[MAXN][MAXN]; void init() { memset( C, , sizeof(C) ); C[][] = ; ; i < MAXN; ++i ) { C[i][] = C[i][i] = ; ; j < i; ++j ) C[i][j]…

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http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2906 容斥原理,从反面去想.统计边界上都没有石子的情况.这时候就要用到容斥原理了. 代码如下: #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio&…

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题目大意是: 在一个m行n列的矩形网格中放置k个相同的石子,问有多少种方法?每个格子最多放一个石子,所有石子都要用完,并且第一行.最后一行.第一列.最后一列都要有石子. 容斥原理.如果只是n * m放石子,那么最后的结果,就是C(n*m,k).我们设A为第一行不放石头的总数,B为最后一行不放石子的总数,C为第一列不放石子的总数,D为最后一列不放石子的总数.则问题转化为在全集S中,求不在A,B,C,D部分的解.则答案为S - | A | - | B |- | C | - | D | + | A ^…

https://vjudge.net/problem/UVA-11806 题意: 在一个m行n列的矩形网格里放k个相同的石子,有多少种方法?每个格子最多放一个石子,所有石子都要用完,并且第一行.最后一行.第一列.最后一列都得有石子. 思路: 如果考虑各种情况的话很复杂,设满足第一行没有石子的方案集为A,最后一行没有石子的方案集为B,第一列没有石子的方案集为C,最后一列没有石子的方案集为D,全集为S. 一个容斥原理的公式就可以解答出来,用二进制来枚举方案集的组合. #include <iostre…

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#include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <cma…

题目链接:https://uva.onlinejudge.org/external/118/11806.pdf 题意: n行m列的矩阵上放k个棋子,其中要求第一行,最后一行,第一列,最后一列必须要有.有多少种放法: 分析: 要是没有那个条件,就直接是C(n*m,k)了,其实也可以转换过来. 设满足“第一行没有棋子”的方案数为A,“最后一行没有棋子”的方案数B,C,D: 然后用容斥原理可以求出. 这里用二进制表示这16种组合:满足偶数个条件为+: #include <bits/stdc++.h>…

题目连接:uva 1393 - Highways 题目大意:给定一个m∗n的矩阵,将矩阵上的点两两相连,问有多少条直线至少经过两点. 解题思路:头一次做这样的题目,卡了一晚上. dp[i][j]即为i∗j的矩阵中有多少条红色的线,然后最后答案*2,即水平翻转下蓝色的线.非常easy发现,全部的线都过ij互质的点(即最大公约数为1).然后用容斥原理求出ans. #include <cstdio> #include <cstring> const int N = 305; int n,…

UVA: https://vjudge.net/problem/UVA-11806 AC代码 #include <bits/stdc++.h> #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) #define huan pr…

Cheerleaders Description   C Cheerleaders In most professional sporting events, cheerleaders play a major role in entertaining the spectators. Their roles are substantial during breaks and prior to start of play. The world cup soccer is no exception.…

题目链接 给出m个数, 求1-n的范围内, 无法整除这m个数之中任何一个数的数的个数. 设m个数为a[i], 对任意的i, n/a[i]是n中可以整除a[i]的数的个数, 但是这样对于有些数重复计算了, 那么就需要减去一些数, 对任意两个数, 设x为这两个数的lcm, 那么需要减去n/lcm,然后加上任意三个数的n/lcm....... 就这样类推. #include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #inc…

UVA - 11538 Chess Queen 题意:n*m放置两个互相攻击的后的方案数 分开讨论行 列 两条对角线 一个求和式 可以化简后计算 // // main.cpp // uva11538 // // Created by Candy on 24/10/2016. // Copyright © 2016 Candy. All rights reserved. // #include <iostream> #include <cstdio> #include <cst…

11806 - Cheerleaders Time limit: 2.000 seconds C Cheerleaders In most professional sporting events, cheerleaders play a major role in entertaining the spectators. Their roles are substantial during breaks and prior to start of play. The world cup soc…

题意: 给出一个n行m列的点阵,求共有多少条非水平非竖直线至少经过其中两点. 分析: 首先说紫书上的思路,编程较简单且容易理解.由于对称性,所以只统计“\”这种线型的,最后乘2即是答案. 枚举斜线包围盒的大小,如果盒子的长宽ab互质,则是可以的.这种盒子共有(m-a)(n-b)个,但要减去其中重复的.如果有一个长宽为2a和2b的大盒子,则计数右下角的小盒子的同时,左上角的小盒子会重复,所以要减去重复的盒子的个数c = max(0, m-2a) * max(0, n-2b) 最后gcd(a, b)…

11806 - Cheerleaders Time limit: 2.000 seconds In most professional sporting events, cheerleaders play a major role in entertaining the spectators. Their roles are substantial during breaks and prior to start of play. The world cup soccer is no excep…

题目链接:12075 - Counting Triangles 题意:求n * m矩形内,最多能组成几个三角形 这题和UVA 1393类似,把总情况扣去三点共线情况,那么问题转化为求三点共线的情况,对于两点,求他们的gcd - 1,得到的就是他们之间有多少个点,那么情况数就能够求了,然后还是利用容斥原理去计数,然后累加出答案 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using nam…

UVA.10325 The Lottery (组合数学 容斥原理) 题意分析 首先给出一个数n,然后给出m个数字(m<=15),在[1-n]之间,依次删除给出m个数字的倍数,求最后在[1-n]之间还剩下多少个数字(包括1和n),已知m个数字中不会包含1(否则全部都被刷掉了). 前置技能 1. 给出数字s,在[1-n]之间,s的倍数有n/s个. 2. 给出数字s1,和s2,在[1-n]之间,既是s1的倍数,又是s2的倍数,有n/lcm(s1,s2)个. 3. 给出数字s1,s2--sk(共k个数字…

UVA 11014 - Make a Crystal 题目链接 题意:给定一个NxNxN的正方体,求出最多能选几个整数点.使得随意两点PQ不会使PQO共线. 思路:利用容斥原理,设f(k)为点(x, y, z)三点都为k的倍数的点的个数(要扣掉一个原点O).那么全部点就是f(1),之后要去除掉共线的,就是扣掉f(2), f(3), f(5)..f(n).n为素数.由于这些素数中包括了合数的情况,而且这些点必定与f(1)除去这些点以外的点共线,所以扣掉.可是扣掉后会扣掉一些反复的.比方f(6)在f…

错排问题是一种特殊的排列问题. 模型:把n个元素依次标上1,2,3.......n,求每一个元素都不在自己位置的排列数. 运用容斥原理,我们有两种解决方法: 1. 总的排列方法有A(n,n),即n!,设Ai 表示数i在第i个位置的全体排列,显然有Ai =(n-1)!. 同理可得Ai∩Aj=(n-2)!,那么每一个元素都不在原来位置的排列就有n!-C(n,1)*(n-1)!+C(n,2)*(n-2)!-.....+(-1)^n *C(n,n)*1!. 也就是n!*(a-1/1!+1/2!-1/3!…