Chapter2 Numerical sequence and function Cartesian product set If S and T are sets,then the cartesian product set S×T is formed by taking all ordered pairs (p,q) where p∈S and q∈T. Relations,functions Any subject f of the cartesian product S×T is cal…

Lecture notes of Mathematical analysis Preliminary theory Teaching purpose: Mathematical analysis is a watershed between high school and university. Its core is the thought of limit. Before introducing the concept of limit, let's first review the kno…

今天我们开始简单的介绍数学分析这门课程,参考教材是Walter Rudin著的<Principles of Mathematical Analysis> 对于一门新课你最开始可能会问的是:这门课讲述了一个什么故事?简单的翻阅了一下这本书的目录,数学分析这一块,里边有微积分里的东西:微分法.级数.多元函数这类东西,当然也有离散数学中一些集合.关系的东西,因此,我们不能妄下论断说,数学分析就是带证明的微积分,但是,数学分析到底是讲述了一个怎样的故事呢?让我们怀揣着这个问题走进这门课. 数学作为工具…

"Mathematical Analysis of Algorithms" 阅读心得 "Mathematical Analysis of Algorithms"是著名计算机界大神Knuth在1971年发表的论文.以前只是听说Knuth非常神,看了这篇论文才体会到Knuth到底有多神-Orz 此外,特别感谢 @solaaaaa 聚聚,没有他的指导我可能根本看不懂这篇论文-... 这篇文章要解决什么问题? 作为算法分析这一领域的早期论文,这篇文章回答了以下两个问题: 算…

开头废话 这个问题是Donald.E.Knuth在他发表的论文Mathematical Analysis of Algorithms中提到的,这里对他的算法分析过程给出了更详细的解释. 问题描述: 给定一个数组a[1,2,...,n],用尽量少的比较次数找出数组中第t大的数.(假定这n个数两两不同). 算法描述: 对于这个问题,可以很容易想到对应的算法.一个 \(O(n\log n)\) 的排序算法总能解决问题(然鹅今天我们并不对数组进行完全的排序). 参照快速排序中的Partition操作,将…

转自:http://www.hongliangjie.com/2010/01/04/notes-on-probabilistic-latent-semantic-analysis-plsa/ I highly recommend you read the more detailed version of http://arxiv.org/abs/1212.3900 Formulation of PLSA There are two ways to formulate PLSA. They are…

♦Linear map Definition Linear map A linear map from vector space V to W over a field F is a function T with the following properties: Additivity: T(u+v)=T(u)+T(v) for every u,v∈V. Homogeneity: T(λv)=λT(v) for v∈V and λ∈F. Example Linear map zero In a…

Chapter 1 Vector Algebra ♦ Vector Space Vector and vector space A vector is described as a quantity that has both direction and length.  A vector space is a collection of these geometic objects that can be added together and multiplied by numbers. Wh…

问题描述 把数列\((x_1,x_2,\cdots,x_n)\)变换顺序为\((x_{p(1)},x_{p(2)},\cdots,x_{p(n)})\),其中\(p\)是\(A=\{1,2,3,\cdots,n\}\)的一个排列,要求只使用\(O(1)\)的额外空间.例如,当数列为\((10,20,30,40)\),\(p\)为\((3,1,2,4)\)时得到的数列是\((30,10,20,40)\). 算法描述 对于映射\(p:A\rightarrow A\),它的含义是"排列后的数组每个元素…

Numerous experimental measurements in spatially complex systems have revealed anomalous diffusion in which The mean square displacement scales as a fractional order power law in time. Over the past two decades a new mathematical description has been …