最小生成树（MST）

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最小生成树MST算法（Prim、Kruskal）

最小生成树MST(Minimum Spanning Tree) (1)概念一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边,所谓一个带权图的最小生成树,就是原图中边的权值最小的生成树 ,所谓最小是指边的权值之和小于或者等于其它生成树的边的权值之和. (2)性质一个连通图可以有多个生成树: 一个连通图的所有生成树都包含相同的顶点个数和边数: 生成树当中不存在环: 移除生成树中的任意一条边都会导致图的不连通, 生成树的边最少特…

POJ 1679 The Unique 次最小生成树 MST

http://poj.org/problem?id=1679 题目大意: 给你一些点,判断MST(最小生成树)是否唯一. 思路: 以前做过这题,不过写的是O(n^3)的,今天学了一招O(n^2)的,哈哈~ 方法一: 首先先建立MST,然后把这个MST的边一个个尝试不使用,构建另外一颗MST,然后判断权值是否相等. 这样复杂度需要O(n^3).. 方法二: 还可以用次最小生成树的方法解决:如果最小生成树不唯一,那么次小生成树的权值和最小生成树相同. 我们可以枚举要加入哪一条新边.在最小生成树上加一…

最小生成树(MST)[简述][模板]

Prim(添点法) 1. 任选一点(一般选1), 作为切入点,设其与最小生成树的距离为0(实际上就是选一个点,将此树实体化),. 2. 在所有未选择的点中选出与最小生成树距离最短的, 累计其距离, 并标为已选. 若都选择了, 则得到了最小生成树(的总路长). 3. 更新与此点相邻的点"与最小生成树的距离".返回2. #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <…

最小生成树MST

定义在一给定的无向联通带权图\(G = (V, E, W)\)中,\((u, v)\) 代表连接顶点 \(u\) 与顶点 \(v\) 的边,而 \(w(u, v)\) 代表此边的权重,若存在 \(T\) 为 \(E\) 的子集,且为无循环图,使得 \(w(T)\) 最小,则此 \(T\) 为 \(G\) 的最小生成树. 其中\(w(T)=\sum\limits_{(u,v)∈t} w(u,v)\) 由定义易得,\(T\)中的边数为顶点个数\(-1\). 实现算法常用\(Kruskal\)和\…

【算法与数据结构】图的最小生成树 MST - Prim 算法

Prim 算法属于贪心算法. #include <stdio.h> #define VERTEXNUM 7 #define INF 10000 typedef struct Graph { int vertex[VERTEXNUM]; int edge[VERTEXNUM][VERTEXNUM]; } Graph; void initGraph(Graph* G) { int i, j; int init[][3] = {{1, 2, 10}, {1, 3, 8}, {1, 6, 20}, {…

MST最小生成树及克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

最小生成树MST,英文名如何拼写已忘,应该是min spaning tree吧.假设一个无向连通图有n个节点,那么它的生成树就是包括这n个节点的无环连通图,无环即形成树.最小生成树是对边上权重的考虑,最小生成树即树的所有边上权重值之和最小,最小指权重最小,即在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中 n-1 条边上权值之和达到最小.专业一点的解释:在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(…

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Hdu 4081 最小生成树

最小生成树--Prim算法，基于优先队列的Prim算法，Kruskal算法，Boruvka算法，“等价类”UnionFind

最小生成树算法prim and kruskal

CF1108F MST Unification