题目大意:有$n$个点和$m$条边(最多有$10$条边边权相同),求最小生成树个数 题解:对于所有最小生成树,每种边权的边数是一样的.于是就可以求出每种边权在最小生成树中的个数,枚举这种边的边集,求出对于这个边集可以的解(即没有一条边在同一联通块中),再把每种边的方案数乘起来即可. 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const long long mod = 3101…

题目传送 前置知识:对于同一个图的所有最小生成树,权值相等的边的数量相同. 可以简单证明一下: 我们可以从kruskal的过程考虑.这个算法把所有边按权值大小从小到大排序,然后按顺序看每条边,只要加上这条边后不会形成连通块,就加上. 以上过程其实等价于先将所有权值等于第一条边的边都加进图中,然后一个个删边,使图中无环.设权值等于第一条边的边数为i,下次再将所有权值等于第i+1条边的边都加进图中...直至算过最后一条边,或图中刚好剩下了n-1条边(n为图的点的个数). 发现加完一批边后要删的边的个…

\(\mathcal{Description}\)   link.   给定带权简单无向图,求其最小生成树个数.   顶点数 \(n\le10^2\),边数 \(m\le10^3\),相同边权的边数不超过 \(10\). \(\mathcal{Solution}\)   先说一个引理:对于一个图的任意两棵最小生成树,其边权集合相等.   简单证明一下,设有两个最小生成树的边权集合 \(\{\dots,a,b,\dots\},\{\dots,c,d,\cdots\}\)(省略号处相等,不降排列).…

qwq 这个题目真的是很好的一个题啊 qwq 其实一开始想这个题,肯定是无从下手. 首先,我们会发现,对于无向图的一个最小生成树来说,只有当存在一些边与内部的某些边权值相同的时候且能等效替代的时候,才会有多种最小生成树. 那我们不妨对于原图先随意求一个最小生成树,然后对于出现在最小生成树上的每个权值计算贡献. 我们每次删除所有该权值的边,然后把剩下的点能缩点的进行缩点(用并查集来维护) 然后,我们构造一个联通块的拉普拉斯矩阵.也就是说,加入所有的在图中的,权值为该值的边.然后我们只需要求能重新构…

现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)输出方案数对31011的模 摘自大佬博客: https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-1016 http://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/8462255.html#undefined https://kelin.blog.luogu.org/solution…

题意 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的图,求最小生成树的个数. \(\texttt{Data Range:}1\leq n\leq 100,1\leq m\leq 10^4\) 题解 一道好题. 根据本题后面提供的与那题正解没什么关联的方法可知,这个操作过程是这样的: 首先求出原图的某一个最小生成树,接下来考虑从小到大枚举最小生成树上边的边权 \(w\). 将最小生成树上边权不为 \(w\) 的边保留下来进行缩点,接下来再连上不在最小生成树中边权为 \(w\) 的边. 这个时候会建…

1016: [JSOI2008]最小生成树计数 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3517  Solved: 1396[Submit][Status][Discuss] Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的…

不同最小生成树中权值相同的边数量是一定的, 而且他们对连通性的贡献是一样的.对权值相同的边放在一起(至多10), 暴搜他们有多少种方案, 然后乘法原理. ------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace s…

1016: [JSOI2008]最小生成树计数 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 6200  Solved: 2518[Submit][Status][Discuss] Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的 最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生 成树可能很多,所以你只需要输出方案数对3101…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1596 题目描述 Due to recent rains, water has pooled in various places in Farmer John's field, which is represented by a rectangle of N x M (1 <= N <= 100; 1 <= M <= 100) squares. Each square contains eit…