A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10383    Accepted Submission(s): 8302 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 共n个卡片,染成r,b,g三种颜色,每种颜色的个数有规定.给出一些置换,可以由置换得到的染色方案视为等价的,求等价类计数. 分析 给出置换求等价类计数,用Burnside引理:等价类计数=(每一个置换不动点的和)/置换数.(不知道的建议去看白书) 其中不动点是指一个染色方案经过置换以后染色与之前完全相同. 1.求不动点个数. 不动点的话同一个循环内的每一个点的颜色必须相同(否则不同颜色…

C. Beautiful Numbers time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Vitaly is a very weird man. He's got two favorite digits a and b. Vitaly calls a positive integer good, if the decimal…

A 魔法部落 小Biu所在的部落是一个魔法部落,部落中一共有n+1个人,小Biu是魔法部落中最菜的,所以他的魔力值为1,魔法部落中n个人的魔法值都不相同,第一个人的魔法值是小Biu的3倍,第二个人的魔法值是第一个人的3倍,以此类推. 现在小Biu想知道整个部落的魔法值和是多少?由于答案比较大,请把答案对1e9+7取模之后输出. 收起   输入 输入一个数N(0 <= N <= 10^9) 输出 输出:整个部落的魔法值和模1e9+7. 数据范围 对于20%的数据,n<=100: 对于40%…

在p是素数的情况下,对任意整数x都有xp≡x(mod p).这个定理被称作费马小定理其中如果x无法被p整除,我们有xp-1≡1(mod p).利用这条性质,在p是素数的情况下,就很容易求出一个数的逆元.那上面的式子变形之后得到a-1≡ap-2(mod p),因此可以通过快速幂求出逆元. 我们先来证明一下费马小定理: 费马小定理证明: 一.准备知识 引理1:剩余系定理2 若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(mod m)时,有a≡b(mod m) 证明:ac≡b…

题目传送:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704 Problem Description   Sample Input 2 Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases.   题意是输入一个N,求N被分成1个数的结果+被分成2个数的结果+...+被分成N个数的结果,N很大   1.隔板原…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 以下牡牛为a,牝牛为b. 学完排列计数后试着来写这题,“至少”一词可以给我们提示,我们可以枚举a为x头(x>1),然后算出对应的排列累计起来. 对于x头a,首先我们先缩掉必要的k头牛(x-1)*k,然后这时可以特判可以先结束(因为单调的),然后在缩好后的x个点和n-x-(x-1)*k个点进行多重排列就行了. 只是遇到一个问题,多重排列有个除法,又要取模的QAQ,即(a/b)%m,怎么做呢..…

Invoker Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 122768/62768K (Java/Other) Total Submission(s) : 1   Accepted Submission(s) : 0 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description On of Vance's favourite hero i…

Description 小Ho未来有一个为期N天的假期,他计划在假期中看A部电影,刷B道编程题.为了劳逸结合,他决定先拿出若干天看电影,再拿出若干天刷题,最后再留若干天看电影.(若干代指大于0)  每天要么看电影不刷题,要么刷题不看电影:不会既刷题又看电影.并且每天至少看一部电影,或者刷一道题.现在小Ho要安排每天看哪些电影/刷哪些题目,以及按什么顺序看电影/刷题目.注意A部电影两两不同并且B道题目也两两不同,请你计算小Ho一共有多少种不同的计划方案.由于结果可能非常大,你只需要输出答案对100…

乘法逆元 什么是乘法逆元? 若整数 \(b,m\) 互质,并且\(b|a\) ,则存在一个整数\(x\) ,使得 \(\frac{a}{b}\equiv ax\mod m\) . 称\(x\) 是\(b\) 模\(m\) 的乘法逆元,记作\(b^{-1} \mod m\) . 而\(a/b\equiv a*b^{-1}\equiv a/b*b*b^{-1} \mod m\) 其实就是\(b*b^{-1} \equiv 1\mod m\) 其实就是模意义下除法变乘法. 怎么求乘法逆元?(费马小定理…

POJ 1845 题意不说了,网上一大堆.此题做了一天,必须要整理一下了. 刚开始用费马小定理做,WA.(poj敢说我代码WA???)(以下代码其实都不严谨,按照数据要求A是可以等于0的,那么结果自然就是0了,需要特判一下,但是poj好像没有为0的数据,能AC.先不改了.) 后来看了好多人的博客,发现很少用费马小定理写的,或者写的代码我看不下去..就先用那个什么二分等比数列写了一下. 过程也不说了,很多博客都说了.([1][2]): #include<iostream> #include<…

一.除法取模逆元 如果我们要通过一个前面取过模的式子递推出其他要取模的式子,而递推式里又存在除法 那么一个很尴尬的事情出现了,假如a[i-1]=100%31=7 a[i]=(a[i-1]/2)%31 a[i]=50%31=19 ,但我们现在只知道a[i-1]=7,如何计算出a[i]=19呢? a[i]=(7/2)%31=3? 其实本来是100是整除2的,但是对31取模后就不能整除了,所以我们要求出在mod 31意义下2的逆元是多少 口算可得,2*16%31=1,所以2的逆元就是16,所以a[i]…

题意:给你n个珠子可以染成k种颜色,旋转后相同的视为一种,问共有几种情况 思路:开始按照一般的排列组合做发现情况太多且要太多运算,查了下发现此题是组合中Polya定理模板题- 学的浅只能大致一说公式Sigma(k^gcd(i-1,n))/n求和数量取决于置换群数量,由于这个成环共有n个置换群,而GCD是求当前置换群的等价置换的数量. 注意由于最后要除n,如果直接取模会出现问题.通过费马小定理求得乘法逆元为pow(n,p-2)%p; 其中p为质数. #include <stdio.h> #inc…

组合数学推推推最后,推得要求C(n+m,m)%p 其中n,m小于10^9,p小于1^5 用Lucas定理求(Lucas定理求nm较大时的组合数) 因为p数据较小可以直接阶乘打表求逆元 求逆元时,由费马小定理知道p为素数时,a^p-1=1modp可以写成a*a^p-2=1modp 所以a的逆元就是a^p-2, 可以求组合数C(n,m)%p中除法取模,将其转化为乘法取模 即    n!/(m!*(n-m)!)=n!*(m!*(n-m)!)^p-2 求C(n+m,m). n,m<=1000,二维数组递…

A Boring Question Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 156    Accepted Submission(s): 72 Problem Description       Input   The first line of the input contains the only integer T,(1≤T…

题解: 费马小定理 a^(p-1)=1(mod p) 这里推广到矩阵也是成立的 所以我们可以对(2^n)%(p-1) 然后矩阵乘法维护就好了 模数较大使用快速乘…

题目描述 Fib定义为Fib(0)=0,Fib(1)=1,对于n≥2,Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2) 现给出N,求Fib(2^n). 输入 本题有多组数据.第一行一个整数T,表示数据组数. 接下来T行每行一个整数N,含义如题目所示. n≤10^15, T≤5 输出 输出共T行,每行一个整数为所求答案. 由于答案可能过大,请将答案mod 1125899839733759后输出 样例输入 2231 样例输出 3343812777493853 题解 费马小定理+矩阵乘法 傻逼题,根据…

题目描述 给出一个有理数 c=a/b ,求 c mod 19260817的值. 说明 对于所有数据, 0≤a,b≤10^10001 分析: 一看题 这么短 哇简单!况且19260817还是个素数!(美滋滋 再一看数据 我天 可怕 10^10001 一看 完了 要打高精 (但我打高精肯定GG啊 一想 根据同余好像可做(前面的大佬讲过了我就不赘述了 哦 对了 还有费马小定理: a^phi(p)≡1(mod p) (只对于p是质数的情况哦 然后对于快读 略做修改就可以了 ---------------…

题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1067 1067 - Combinations Given n different objects, you want to take k of them. How many ways to can do it? For example, say there are 4 items; you want to take 2 of them. So, you can do it 6…

题目链接 \(Description\) 给定a,b,x,p,求[1,x]中满足n*a^n ≡b (mod p) 的n的个数.\(1<=a,b<p\), \(p<=1e6+3\), \(x<=10^{12}\). \(Solution\) 边界很大,p比较小且为质数,考虑左边这个式子有没有循环节. 由费马小定理 \(a^{p-1} ≡a^0 ≡1(mod\ p)\),\(a^n\)的循环节(一定)为 \(p-1\):\(n%p\) 的循环节(一定)为p 所以 \(n*a^n\) 一…

Fib数列2 bzoj-5118 题目大意:求Fib($2^n$). 注释:$1\le n\le 10^{15}$. 想法:开始一看觉得一定是道神题,多好的题面啊?结果...妈的,模数是质数,费马小定理就tm完事了,将fib数列的通项公式列出来然后费马小定理... 最后,附上丑陋的代码... ...(照着郭爷一顿瞎jb敲) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algo…

Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1…

洛谷题目传送门 蒟蒻惊叹于一道小小的数论题竟能涉及这么多知识点!不过,掌握了这些知识点,拿下这道题也并非难事. 题意一行就能写下来: 给定\(N,G\),求\(G^{\sum \limits _{d|N}C(N,d)}(\mod999911659)\) 乍一看,指数这么大,要怎么处理好呢?上费马小定理. 平时用费马小定理求逆元用多了,\(a^{p-2}\equiv inv(a)(\mod p)\),搞得蒟蒻差点忘了它原本的样子\(a^{p-1}=1(\mod p)\),那原式的指数\(\sum…

嘿嘿嘿好久没写数学题了,偶尔看到一道写一写... 题目大意:一个(n+1)*(m+1)[0<=n, m<=10^12,n*m<=10^12]的矩阵,C(0,0)=1,C(x,y)=C(x-1,y)+C(x,y-1),求从0,0走到n,m路上最小权值(即为前面的C)和mod 10^9+7. 看到这个C(x,y)=C(x-1,y)+C(x,y-1),第一反应就是杨辉三角,所以这个矩阵其实就是一个由组合数组成的矩阵,第i行第j列的权值为C(i+j,j)[注意这个矩形起点是(0,0)]. 我们可…

题意很简单啦,求S(n,m)的值 通过打表我们可以知道 S(n + 1, m) = S(n, m) * 2 - C(n, m); S(n - 1, m) = (S(n, m) + C(n - 1, m)) / 2; 首先我们考虑杨辉三角和二项式定理,但是看了看数据情况,貌似时间不允许呢 这个时候就要祭出莫队算法啦,关于莫队算法呢,更详细的理解请看:2010国家集训队<小Z的袜子>命题报告 莫队算法是一种用于解决可离线的,求区间[L,R]问题的算法 这个题当然就可以离线去求啦,莫队算法在解决离线…

Invoker Problem Description On of Vance's favourite hero is Invoker, Kael. As many people knows Kael can control the elements and combine them to invoke a powerful skill. Vance like Kael very much so he changes the map to make Kael more powerful.  In…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1119 题意:中文题诶- 思路:这题数据比较大直接暴力肯定是不行咯,通过一部分打表我们不难发现这个矩阵就是由两个杨辉三角构成的,那么求f(n, m)就是求组合数c(m+n-2, m-1)%mod,其中n>=m; 我们令m+n-2=n, m-1=m, 即我们要求c(n, m)＝n!/((n-m)!*m!)%mod,为了书写方便,我们再令:a=n!/(n-m)!,…

费马小定理 描述 若\(p\)为素数,\(a\in Z\),则有\(a^p\equiv a\pmod p\).如果\(p\nmid a\),则有\(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\). 证明 费马小定理的证法有很多,此处介绍3种 证法一 摘自:<初等数论> 冯志刚 著,有改动 此处用归纳法证明. 当\(a=1\)时,原命题显然成立. 设\(a=n\)时命题成立,即\(n^p\equiv n\pmod p\),故\(n^p-n\equiv 0\pmod p\). 考虑二项式系数\(…

(不会证明--以后再说) 费马小定理 对于任意\(a,p \in N_+\),有 \(a^{p-1} \equiv 1\pmod {p}\) 推论: \(a^{-1} \equiv a^{p-2} \pmod{p}\) 即\(a^{p-2}\)为\(a\)模\(p\)意义下的乘法逆元. 欧拉定理 对于\(a,p \in N^*\)且\(a \perp p\),有\(a^{\varphi (p)} \equiv 1 \pmod {p}\),其中\(\perp\)表示互质. 其中\(\varphi…

题目链接 题意:有一排砖,可以染红蓝绿黄四种不同的颜色,要求红和绿两种颜色砖的个数都是偶数,问一共有多少种方案,结果对10007取余. 题解:刚看这道题第一感觉是组合数学,正向推了一会还没等推出来队友就打表找到公式了,然后我就写了一个快速幂加个费马小定理就过了去看别的题了,赛后找到了一个很不错的博客:传送门,原来这道题也可以用DP+矩阵快速幂AC.下面说下组合数学的做法: 首先一共有4^n种情况,我们减去不符合条件的情况就行了,从中取k个进行染红绿色一共C(n,k)种情况,剩下的蓝黄色一共有2^…