大力推式子 现根据套路枚举\(\gcd(i,j)\) \(ans=\Pi_{x=1}^nfib[x]^{\sum_{i=1}^{n/x}\sum_{j=1}^{n/x}[\gcd(i,j)=1]}\) 莫比乌斯反演 \(ans=\Pi_{x=1}^nfib[x]^{\sum_{i=1}^{n/x}\mu(i)(n/ix)(m/ix)}\) 把枚举\(i\)提出来,改成枚举\(ix\),里面还是枚举\(x\) \(ans=\Pi_{i=1}^n\Pi_{x|i}fib[x]^{\mu(i/x)(n…

洛谷很早以前就写过了,今天交到bzoj发现TLE了. 检查了一下发现自己复杂度是错的. 题目传送门:洛谷P3704. 题意简述: 求 \(\prod_{i=1}^{N}\prod_{j=1}^{M}F_{\gcd(i,j)}\bmod mod\) ,其中 \(F_{i}\) 是斐波那契数列的第 \(i\) 项, \(mod=10^9+7\) . \(T\) 组数据. 题解: 喜闻乐见的推式子时间. 不失一般性,假设 \(N\le M\) . \[\begin{aligned}&\prod_{i=…

题目描述 Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]f[i] 表示数列的第ii 项,那么 f[0]=0f[0]=0 ,f[1]=1f[1]=1 , f[n]=f[n-1]+f[n-2],n\geq 2f[n]=f[n−1]+f[n−2],n≥2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×mn×m 的表格, 第ii 行第jj 列的格子中的数是f[\gcd(i,j)]f[gcd(i,j)] ,其中\gcd(i,j)gcd(i,j) 表示i,ji,j 的最大公约数. Doris的表格中共有…

题面传送门 题意: 求 \[\prod\limits_{i=1}^n\prod\limits_{j=1}^mfib_{\gcd(i,j)} \] \(T\) 组测试数据,\(1 \leq T \leq 10^3\),\(1 \leq n,m \leq 10^6\) 没啥好说的,直接推式子. \[\begin{aligned}ans&=\prod\limits_{i=1}^n\prod\limits_{j=1}^mfib_{\gcd(i,j)}\\&=\prod\limits_{d=1}^{…

传送门 yyb大佬太强啦…… 感觉还是有一点地方没有搞懂orz //minamoto #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) <<],*p1=buf,*p2=bu…

题意: 给定两个整数 \(n, m\),求: \[\prod_{i = 1} ^ n \prod_{j = 1} ^ m \operatorname{Fib}_{\gcd\left(n, m\right)} \] 其中 \(\operatorname{Fib}_n\) 表示斐波那契数列的第 \(n\) 项,斐波那契数列按照如下方式递归定义: \[\begin{equation} \operatorname{Fib}_n = \begin{cases} 1 & n = 1\ \text{or}\…

P3704 [SDOI2017]数字表格 链接 分析: $\ \ \ \prod\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} f[gcd(i, j)]$ $=\prod\limits_{d = 1}^{min(n, m)} \prod\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} [gcd(i, j) = d] \times f[d]$ $=\prod\limits_{d = 1}^{min(n, m)} f[…

[题目链接] https://www.luogu.org/problemnew/show/P3704 [题解] https://www.luogu.org/blog/cjyyb/solution-p3704 题目描述 Doris刚刚学习了fibonacci数列.用\(f[i]\)表示数列的第\(i\)项,那么 \(f[0]=0,f[1]=1,\) \(f[n]=f[n-1]+f[n-2],n\geq 2\) Doris用老师的超级计算机生成了一个\(n×m\)的表格, 第\(i\)行第\(j\)…

题目分析: 比较有意思,但是套路的数学题. 题目要求$ \prod_{i=1}^{n} \prod_{j=1}^{m}Fib(gcd(i,j)) $. 注意到$ gcd(i,j) $有大量重复,采用莫比乌斯反演.可以写成: $ \prod_{i=1}^{min(n,m)}Fib(i)^{\sum_{i|d}\mu(\frac{d}{i})\lfloor \frac{n}{d}\rfloor\lfloor \frac{m}{d}\rfloor} $. 更进一步的,我们可以发现幂是一个求和,那么把求…

传送门 我是真的弱,推式子只能推一半 下面假设\(n<m\) 考虑题目要求的东西,可以考虑每个gcd的贡献,即\[\prod_{d=1}^{n}f[d]^{\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{d}\rfloor}[gcd(i,j)=1]}\] 由\(n=\sum_{d|n} \mu[d]\),得\[\prod_{d=1}^{n}f[d]^{\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\…