题意:给定一堆石子,每个人最多取前一个人取石子数的2被,最少取一个,最后取石子的为赢家,求赢家. 思路:斐波那契博弈,这个题的证明过程太精彩了! 一个重要的定理:任何正整数都可以表示为若干个不连续的斐波那契数的和. 一.归纳法证明斐波那契数列是必败点 为了方便,我们将n记为f[i]. 1.当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立. 2.假设当i<=k时,结论成立. 则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1]. 则我们可以把这一堆石子看成两堆,简称k堆和k-1堆. (一定可以看成…

斐波纳契博弈: 有一堆个数为n的石子,游戏双方轮流取石子,满足: 1)先手不能在第一次把所有的石子取完: 2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍). 约定取走最后一个石子的人为赢家,求必败态. 证明 FBI数为必败局: 1.对于任意一个FBI数 FBI[K]=FBI[K-1]+FBI[K-2],我们可以将FBI[K]看成石子数目分别是FBI[K-1],FBI[K-2]的两堆(一定可以这样分,因为FBI[K-1] > FBI[K-2]*2,若先…

取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS(Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2101 Accepted Submission(s): 1205 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出"Secondwin".先取者…

1070 Bash游戏 V4  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题  收藏  关注 有一堆石子共有N个.A B两个人轮流拿,A先拿.每次拿的数量最少1个,最多不超过对手上一次拿的数量的2倍(A第1次拿时要求不能全拿走).拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出N,问最后谁能赢得比赛. 例如N = 3.A只能拿1颗或2颗,所以B可以拿到最后1颗石子. Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量…

HDU.2516 取石子游戏 (博弈论 斐波那契博弈) 题意分析 简单的斐波那契博弈 博弈论快速入门 代码总览 #include <bits/stdc++.h> #define nmax 51 using namespace std; int main() { int fib[nmax]; fib[1] = fib[2] = 1; for(int i = 3;i<nmax;++i){ fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]; } int n; while(scanf(&…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1070 题意: 思路: 这个是斐波那契博弈,http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7835016,关于斐波那契博弈的介绍,可以看看这篇博客.以下的内容便是转自这篇博客. 1.当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立. 2.假设当i<=k时,结论成立. 则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1].…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win". Input 输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出. Output 先取者负输出"S…

Bash游戏V1 有一堆石子共同拥有N个. A B两个人轮流拿.A先拿.每次最少拿1颗.最多拿K颗.拿到最后1颗石子的人获胜.如果A B都很聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出N和K,问最后谁能赢得比赛. 比如N = 3.K = 2.不管A怎样拿,B都能够拿到最后1颗石子. Input 第1行:一个数T.表示后面用作输入測试的数的数量.(1 <= T <= 10000) 第2 - T + 1行:每行2个数N,K.中间用空格分隔.(1 <= N,K <= 10^9) Output…

题意:1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍. 取完者胜,先取者负输出"Second win",先取者胜输出"First win". 思路:很明显这是一个斐波那契博弈,当且仅当 n 为斐波那契数时先手必败 代码: #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; ]; f[]=; f[]=; ;i<;i…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516 题目: Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".   Input 输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.   Output 先取者负输…