1.独立与不相关 随机变量X和Y相互独立,有:E(XY) = E(X)E(Y). 独立一定不相关,不相关不一定独立(高斯过程里二者等价) .对于均值为零的高斯随机变量,“独立”和“不相关”等价的. 独立性是指两个变量的发生概率一点关系没有,而相关性通常是指线性关系.如果两个变量不相关,指的是线性关系里不相关,但是不能说它们没有关系,可能是线性以外的其他关系. 2.中心极限定理和强.弱大数定律 中心极限定理和强.弱大数定律是概率论的核心,历史悠久(不晚于1733年). 大数定律讲的是样本均值收敛到…

一起啃PRML - 1.2 Probability Theory @copyright 转载请注明出处 http://www.cnblogs.com/chxer/ A key concept in the field of pattern recognition is that of uncertainty. 可以看出概率论在模式识别显然是非常重要的一大块. 读其他书的时候在概率这方面就也很纠结过. 我们也还是通过一个例子来理解一下Probability Theory里面一些重要的概念. Ima…

A. Ivan the Fool and the Probability Theory Recently Ivan the Fool decided to become smarter and study the probability theory. He thinks that he understands the subject fairly well, and so he began to behave like he already got PhD in that area. To p…

一个例子: 两个盒子: 一个红色:2个苹果,6个橘子; 一个蓝色:3个苹果,1个橘子; 如下图: 现在假设随机选取1个盒子,从中.取一个水果,观察它是属于哪一种水果之后,我们把它从原来的盒子中替换掉.重复多次. 假设我们40%的概率选到红盒子,60%的概率选到蓝盒子.并且当我们把取出的水果拿掉时,选择盒子中任何一个水果还是等可能的. 问题: 1.整个过程中,取得苹果的概率有多大? 2.假设已经去的了一个橘子的情况下,这个橘子来自蓝盒子的可能性有多大? (这里,推荐一篇好文:数学之美番外篇:平凡而…

虽然学过Machine Learning和Probability今天看着一part的时候还是感觉挺有趣,听惊呆的,尤其是Bayesian Approach.奇怪发中文的笔记就很多人看,英文就没有了,其实我觉得英文的写得更好呀...囧...一边看一边写一边实现,好慢,求同道中人啊...…

1.Probability mass functions (pmf) and Probability density functions (pdf) pmf 和 pdf 类似,但不同之处在于所适用的分布类型 PMF -> <font color='green'>discrete distributions</font>, while pdf -> <font color='green'>continuous distributions</font>…

概率(Probability):事件发生的可能性的数值度量. 组合(Combination):从n项中选取r项的组合数,不考虑排列顺序.组合计数法则:. 排列(Permutation):从n项中选取r项的组合数,考虑排列顺序.排列计数法则:. 贝叶斯定理(Bayes's Theorem):获取新信息后对概率进行修正的一种方法.先验概率--->新信息--->应用贝叶斯定理--->后验概率.具体请见:贝叶斯定理推导(Bayes's Theorem). 离散型概率分布(Discrete Pro…

2.1概率密度函数 2.1.1定义 设p(x)为随机变量x在区间[a,b]的概率密度函数,p(x)是一个非负函数,且满足 注意概率与概率密度函数的区别. 概率是在概率密度函数下对应区域的面积,如上图右所示,其公式如下 我们用概率密度函数来表示在区间[a,b]中所有可能的状态x的可能性. 条件概率密度函数,设p(x|y)是在条件y属于[r,s]下x(x属于[a,b])的概率密度函数,有 N维连续随机变量的联合概率密度函数记为p(X),其中X=(x1,...,xn),xi属于[ai,bi],有时我们…

思路: 可以转化为“strip”(http://tech-queries.blogspot.com/2011/07/fit-12-dominos-in-2n-strip.html)问题.参考了https://www.cnblogs.com/lyttt/p/11723194.html. 实现: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; ]; int main() { a[] = ; a[] = ; ; i <= ; i++) a[i]…

题目传送门 题目大意: 一个$n*m$的网格图,每个格子可以染黑色.白色,问每个格子最多有一个相邻格子颜色相同的涂色方案数$n,m<=1e5$ 分析: 首先,考虑到如果有两个相邻的格子颜色相同,那么这两行/列的格子状态就确定了.比如: 在中间两个爱心格子被确定的情况下,第二列和第三列的涂色情况就已经被确定了.实际上,第一列和第四列涂的颜色也确定了.(最后这句话我们留着待会儿分析) 同理,在中间两个星星确定的时候,第二行和第三行的涂色情况也唯一确定.实际上,第一行和第四列涂的颜色也确定了. 假如说…