1042: [HAOI2008]硬币购物 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1747  Solved: 1015[Submit][Status][Discuss] Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,…

题目链接 1042: [HAOI2008]硬币购物 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1706  Solved: 985[Submit][Status][Discuss] Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3…

先按完全背包做一次dp, dp(x)表示x元的东西有多少种方案, 然后再容斥一下. ------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring>   using namespace std;   typedef long long ll;   const int maxn = 1…

1042: [HAOI2008]硬币购物 题意:4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.1000次询问每种硬币di个,凑出\(s\le 10^5\)的方案数 完全背包方案数? 询问太多了 看了题解 只有4种物品,每种物品有数量限制 不考虑数量限制,\(f(i)\)凑出i的方案数,一遍完全背包就行了,注意先枚举物品 然后对于超过限制容斥: \[ 都不超过限制=所有方案- \ge 1个超限制+\ge 2个超限制-... \] i超限制就是i至少选了\(d_i+1\)个,其他任意选 #includ…

1042: [HAOI2008]硬币购物 Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000 Output 每次的方法数 Sample Input 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900…

题意: 4种硬币买价值为V的商品,每种硬币有numi个,问有多少种买法 1000次询问,numi<1e5 思路: 完全背包计算出没有numi限制下的买法, 然后答案为dp[V]-(s1+s2+s3+s4)+(s12+s13+s14+s23+s24+s34)-(s123+s124+s134+s234)+s1234 其中s...为某硬币超过限制的方案数 求s的方法: 如s1:硬币1超过限制,就是硬币1至少选了num1+1个,其他随便,所以s1=dp[V-c1*(num1+1)] 同理s12 = dp…

题目链接:BZOJ - 1042 题目分析 首先 Orz Hzwer ,代码题解都是看的他的 blog. 这道题首先使用DP预处理,先求出,在不考虑每种硬币个数的限制的情况下,每个钱数有多少种拼凑方案. 为了避免重复的方案被转移,所以我们以硬币种类为第一层循环,这样阶段性的增加硬币. 一定要注意这个第一层循环要是硬币种类,并且初始 f[0] = 1. f[0] = 1; for (int i = 1; i <= 4; ++i) { for (int j = B[i]; j <= MaxS; +…

题面:https://www.cnblogs.com/fu3638/p/6759919.html 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西, 请问每次有多少种付款方法.其中di,s<=100000,tot<=1000. 题解: 首先考虑一个简单的问题,如果去掉题目中对于个数的限制,即给你四种面值的的硬币,问你有多少种方案能凑成 si的价值.欸我们瞬间发现这是个完全背包的裸题,那果断乱搞. 首先我们做一遍完…

Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买s i的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 题解: 十分喜欢这道题,真的非常巧妙.不加限制,该题会变得特别模板.有限制后,似乎正着求有些困难,我们就考虑反着求,即简单容斥一下. 我们先求出不加限制的方案数,再将不合法的方案数依次减掉. 考虑容斥原理:总方案 - $\sum$ 1个不合法 + $\sum$ 2个不合法 - $\sum$ 3个不合法......…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1042 题解: 容斥原理,dp预处理首先跑个无限物品的背包dp求出dp[i]表示在四种物品都有无限个情况下有多少种方法支付 i元.然后对于每个询问,答案就是 dp[S]-不合法的方法.那么这个不合法的方法数怎么求呢?举个例子:如果 c1不能超过d1个的话,那么我们就强制用掉 d1+1个 c1硬币,那么dp[S-(d1+1)*c1]就是c1不合法的方法数. 所以这样就可以类似的求出其它硬币的不…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1042 题意: 思路: 如果不考虑硬币个数的话,这就是一道完全背包的题目. 直接求的话行不通,于是这里要用容斥原理来做. 简单来说,ans=一种没超-一种硬币超+两种硬币超-三种硬币超+四种硬币超. /************************************************************** Problem: 1042 User: Vortex Language:…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1042 分析: 解法很巧妙,用f[i]表示四种硬币A.B.C.D的数量不考虑的情况下弄成面值i的方案数(即完全背包) 然后对于每个询问用容斥原理: ans(A.B.C.D均不超过限制的方案数)=A.B.C.D均超过限制的方案数-A超过限制的方案数-B超过限制的方案数-C超过限制的方案数+A.B超过限制的方案数+A.C超过限制的方案数…… 至于“超过限制的方案数”怎么表示:举个例子,假设…

设f[i]为凑i元的方案数,这个随便dp一下就行了 然后处理限制,我们考虑用容斥,也就是4个超限-3个超限+2个超限-1个超限,这里用状压枚举一下,然后i硬币超限就当做选了d[i]+1个,在s里减去,最后用来容斥的就是f[s'] #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const long long N=100005; long long c[10],T,d[10],s,f[N],ans; long long…

这道题思路是在是神. 先dp出没有限制时候的方案数. dp的时候注意 先循环 1..4 再循环 1..maxs 防止重复.边界是f[0] = 1. 这么基础的背包都忘记了=_= 接下来处理有重复的问题,容斥原理     容斥原理说起来很简单,但有一些很神奇的应用,比如这道题. 最终的答案 = 没有限制的方案 - 其中一种超了限制的方案 + 其中两种超了限制的方案 - 三种超了限制的方案 + 四种超了限制的方案 ans = f[s] + f[s - c[i]*(d[i]+1)]  - ……  +…

当然是容斥啦. 用dp预处理出\( f[i] \),表示在\( i \)价格时不考虑限制的方案数,转移方程是\( f[i]+=f[i-c[j]] \),用状压枚举不满足的状态容斥一下即可. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const long long N=100005; long long c[10],T,d[10],s,f[N],ans; long long read() { long long…

1042: [HAOI2008]硬币购物 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3307  Solved: 2075[Submit][Status][Discuss] Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1042 一开始写了个O(nv)的背包,果断tle... 看了题解,,好神..用了组合数学中的多重集合方案的容斥原理. 设$A_i$表示i超过d[i]的性质 则我们要求: $$| \overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap ... \cap \overline{A_n} |$$ 而我们可以根据容斥求出这个值,即: $$| \overline{A_1} \cap \o…

Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法.Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,sOutput 每次的方法数Sample Input1 2 5 10 23 2 3 1 101000 2 2 2 900Sample Output427数据规模di,s<=100000tot<=1000 每一次都做一次多重背包…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3209  Solved: 2001[Submit][Status][Discuss] Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<…

1042: [HAOI2008]硬币购物 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 2924  Solved: 1802 [Submit][Status][Discuss] Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买s i的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,…

BZOJ_1042_[HAOI2008]硬币购物_容斥原理+背包 题意: 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买s i的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 分析: 假设没有di的限制,先跑一遍完全背包 容斥,用总方案数减去有一种硬币数目不合法的方案数加上有两种硬币不合法的方案数...... 怎么求这个方案数呢? 我们发现如果第i种硬币数目不合法,那它一定拿了至少(di+1)个,方案数就是f[n-(di+1)*ci]…

P1450 [HAOI2008]硬币购物 暴力做法:每次询问跑一遍多重背包. 考虑正解 其实每次跑多重背包都有一部分是被重复算的,浪费了大量时间 考虑先做一遍完全背包 算出$f[i]$表示买价值$i$东西的方案数 蓝后对每次询问价值$t$,减去不合法的方案 $c_1$超额方案$f[t-c_1*(d_1+1)]$,表示取了$d_1+1$个$c_1$,剩下随便取的方案数(这就是差分数组) 如法炮制,减去$c_2,c_3,c_4$的超额方案数 但是我们发现,我们多减了$(c_1,c_2),(c_1,c…

[BZOJ10492][HAOI2008]硬币购物 Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000 Output 每次的方法数 Sample Input 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2…

P1450 [HAOI2008]硬币购物 硬币购物一共有$4$种硬币.面值分别为$c1,c2,c3,c4$.某人去商店买东西,去了$tot$次.每次带$di$枚$ci$硬币,买$si$的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 直接考虑有多少种方案数可行有点儿难,这时候就应该考虑容斥原理,即有多少人不可行,计算出总的方案数,容斥一下即可. 使用完全背包,计算总的方案数. 然后枚举每一种可能的情况,用总的方案数-第一枚硬币超过的方案数-第二枚...+第一枚和第二枚同时超过的方案数...以此类推 #i…

Luogu-P1450 [HAOI2008]硬币购物-完全背包+容斥定理 [Problem Description] 略 [Solution] 上述题目等价于:有\(4\)种物品,每种物品有\(d_i\)个,且每种物品的体积为\(c_i\),问有多少种方法装满容量为\(s\)的背包?可以很容易想到跑多重背包即可,但是发现复杂度为\(O(4V\cdot n)\).不可行. 题目要求的东西也等价于求以下等式有多少组满足条件的解: \[ c_1\cdot x_1+c_2\cdot x_2+c_3\cd…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1450 Solution 这是一道很有意思的在背包里面做容斥的题目. 首先,我们可以很轻松地想到暴力做背包的做法. 就是对于每一次询问,我们都做一次背包. 复杂度O(tot*s*log(di)) (使用二进制背包优化) 显然会T得起飞. 接下来,我们可以换一种角度来思考这个问题. 首先,我们可以假设没有每个物品的数量的限制,那么这样就会变成一个很简单的完全背包问题. 至于完全背包怎么写,我们在这里就不做…

2021.12.06 P1450 [HAOI2008]硬币购物(组合数学+抽屉原理+DP) https://www.luogu.com.cn/problem/P1450 题意: 共有 44 种硬币.面值分别为 \(c_1,c_2,c_3,c_4\). 某人去商店买东西,去了 \(n\) 次,对于每次购买,他带了 \(d_i\) 枚 \(i\) 种硬币,想购买 \(s\) 的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 分析: 设有且仅有一种硬币,价值为 \(c\) ,有 \(d\) 枚.现在想买价值为…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1042 [题目大意] 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4. 某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币, 买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. [题解] 我们首先预处理出没有限制情况下不同容量的方案数,等价于一般的背包问题 之后对于硬币数量限制问题考虑容斥, 方案数等于无限制方案数-面值为c1的硬币超出限制的方案数-面值为c2的硬币超出限制的方…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 100005 #define maxk 16 ],tot,n,d[],num[maxk]; typedef long long ll; ll f[maxn],ans; void read(in…

题目描述 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 输入输出格式 输入格式: 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s 输出格式: 每次的方法数 输入输出样例 输入样例#1: 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900 输出样例#1: 4 27 说明 di,s<=100000 tot<=1000 [HAOI2…