https://scut.online/p/362 和LCA差不多,注意开大点不怕浪费. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN=1e5; int head[MAXN+1],nxt[2*MAXN+1],to[2*MAXN+1]; int top; void add_edge(int u,int v){ nxt[top]=head[u]; to[top]=v; head[u…

题目描述 给出一棵n个点的树,给定m条路径,每条路径有一个权值.q次询问求一个路径包含的所有给定路径中权值第k小的. 输入 第一行三个数 n和P 和Q,表示树的大小和盘子的个数和水果的个数. 接下来n-1 行,每行两个数 a.b,表示树上的a和b 之间有一条边.树中顶点 按1到 n标号. 接下来 P 行,每行三个数 a.b.c,表示路径为 a 到 b.权值为 c 的盘子,其 中0≤c≤10^9,a不等于b.  接下来Q行,每行三个数 u.v.k,表示路径为 u到 v的水果,其中 u不等于v,你需…

题目描述 Description 小机房有棵焕狗种的树,树上有N个节点,节点标号为0到N-1,有两只虫子名叫飘狗和大吉狗,分居在两个不同的节点上.有一天,他们想爬到一个节点上去搞基,但是作为两只虫子,他们不想花费太多精力.已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量(从父亲节点爬到此节点也相同),他们想找出一条花费精力最短的路,以使得搞基的时候精力旺盛,他们找到你要你设计一个程序来找到这条路,要求你告诉他们最少需要花费多少精力 输入描述 Input Description 第一行一个n,接下来…

死磕一道题,中间发现倍增还是掌握的不熟 ,而且深刻理解:SB错误毁一生,憋了近2个小时才调对,不过还好一遍AC省了更多的事,不然我一定会疯掉的... 3287 货车运输 2013年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题解 查看运行结果 题目描述 Description A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物,司机们想知道每…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4822 Problem Description Three countries, Red, Yellow, and Blue are in war. The map of battlefield is a tree, which means that there are N nodes and (N – 1) edges that connect all the nodes. Each country…

Problem 树上倍增 题目大意 给出一个图,给出若干个点对u,v,求u,v的一条路径,该路径上最小的边权值最大. Solution 看到这个题第一反应是图论.. 然而,任意路径最小的边权值最大,如果仔细思考的话就会知道,如果两个点相互连通,那么一定走的是最大生成树上的路径,而不会选择其他任何一条路径去走. 这个是可以非常简单证明的,就不再详述. 那么既然知道了这个,当然是先建一颗最大生成树啦! 现在问题来了,Prim&Kruskal,选哪个? 分析一下,prim复杂度$O(n^2)$,n为总…

先瞎扯几句 树上倍增的经典应用是求两个节点的LCA 当然它的作用不仅限于求LCA,还可以维护节点的很多信息 求LCA的方法除了倍增之外,还有树链剖分.离线tarjan ,这两种日后再讲(众人:其实是你不会吧:unamused:...) 思想 树上倍增嘛,顾名思义就是倍增 相信倍增大家都不默认,著名的rmq问题的$O(n*logn)$的解法就是利用倍增实现的 在树上倍增中,我们用 $f[j][i]$表示第$j$号节点,跳了$2^j$步所能到达的节点 $deep[i]$表示$i$号节点的深度 然后用…

题目背景 公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元. 题目描述 公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元 L 国有 nn 个星球,还有 n-1n−1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1n−1 条航道连通了 LL 国的所有星球. 小 P 掌管一家物流公司, 该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 u_iui​ 号星球沿最快的宇航路径飞行到 v_ivi​ 号星球去.显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 jj ,任意飞船驶过它所花费的时间为 t_jtj​ ,…

第一种:树上倍增 f[x,k]表示x的2^k辈祖先,即x向根结点走2^k步达到的结点. 初始条件:f[x][0]=fa[x] 递推式:f[x][k]=f[ f[x][k-1] ][k-1] 一次bfs预处理f数组(nlogn),然后每次询问都可以在(logn)时间内求出x,y的lca 求lca的步骤 1.令x的深度大于y,然后通过二进制拆分将x上调到与y同一个深度(依次用k=2^logn,...2^1,2^0试探) 2.如果此时x==y,那么y=lca(x,y),算法结束 3.继续用第一步的二进…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1967 由题可知,我们走的路的边应尽可能大,所以通过kruscal建最大生成树的图,再树上倍增,注意可能有多棵树; #include <bits/stdc++.h> #define read read() #define up(i,l,r) for(register int i = (l);i <= (r);i++) #define down(i,l,r) for(register int i = (l);i…

LCA就是最近公共祖先,比如 节点10和11的LCA就是8,9和3的LCA就是3. 我们这里讲一下用树上倍增来求LCA. 大家都可以写出暴力解法,两个节点依次一步一步往上爬,直到爬到了相同的一个节点. 二树上倍增就是对暴力的优化,改成了一次爬好几步. 具体怎么爬呢?就是两个点每次爬 2^j 步,而 j 满足的是两个点爬到的点不能相同,因为这样可能是公共祖先,但不一定是最近的.在这种条件下要使 j 尽可能的大. 举个例子,比如上图的节点7和8,当 j = 2 时,都爬到了节点 1,然而很显然这不是…

题目描述 在Bytemountains有N座山峰,每座山峰有他的高度h_i.有些山峰之间有双向道路相连,共M条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,现在有Q组询问,每组询问询问从点v开始只经过困难值小于等于x的路径所能到达的山峰中第k高的山峰,如果无解输出-1. 输入 第一行三个数N,M,Q.第二行N个数,第i个数为h_i接下来M行,每行3个数a b c,表示从a到b有一条困难值为c的双向路径.接下来Q行,每行三个数v x k,表示一组询问. 输出 对于每组询问,输出一个整数表示答案…

思路:求树上两点的距离,显然是dep[u] + dep[v] - 2 * dep[lca],用树上倍增去写. 参考:树上倍增的写法和应用(详细讲解,新手秒懂) 代码: #include<set> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<queue> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring…

题意 JOI君所居住的IOI市以一年四季都十分炎热著称. IOI市是一个被分成纵H*横W块区域的长方形,每个区域都是建筑物.原野.墙壁之一.建筑物的区域有P个,编号为1...P. JOI君只能进入建筑物与原野,而且每次只能走到相邻的区域中,且不能移动到市外. JOI君因为各种各样的事情,必须在各个建筑物之间往返.虽然建筑物中的冷气设备非常好,但原野上的日光十分强烈,因此在原野上每走过一个区域都需要1单位的水.此外,原野上没有诸如自动售货机.饮水处之类的东西,因此IOI市的市民一般都携带水壶出行.…

题目描述 给出 $S$ 串和 $m$ 个 $T_i$ 串,$q$ 次询问,每次询问给出 $l$ .$r$ .$x$ .$y$ ,求 $S_{x...y}$ 在 $T_l,T_{l+1},...,T_r$ 中的哪一个里出现次数最多,输出出现次数最多的串编号(如果有多个则输出编号最小的)以及相应出现次数. $|S|,q\le 5\times 10^5$ ,$\sum\limits_{i=1}^m|T_i|\le 5\times 10^4$ . 题解 广义后缀自动机+树上倍增+线段树合并 对 $S$…

[题目]E. NN country [题意]给定n个点的树和m条链,q次询问一条链(a,b)最少被多少条给定的链覆盖.\(n,m,q \leq 2*10^5\). [算法]树上倍增+二维数点(树状数组) 先从半链角度考虑.将每条给定链和每个询问拆成向上的一段和向下的一段.那么假设询问的半链最低端节点为x,贪心地选择x子树内向上延伸最远的给定半链(假设最高点为y),再从y继续贪心直至超过半链最顶端节点.再只考虑半链的前提下贪心显然正确. 但是我们注意到,这样贪心的复杂度是不正确的,因为如果每次只跳…

题目链接: https://acm.bnu.edu.cn/v3/problem_show.php?pid=52317 As Easy As Possible Case Time Limit: 1000msMemory Limit: 524288KB 题意 给你一个只含'e','a','s','y'的字符串,问你区间[l,r]内像"easyeasyeasy"这样的最多"easy"重复的子序列,输出easy重复的次数. 题解 1.用倍增的思路来做,每个点只记录最靠近它的…

题目描述 一棵n个点的树,给定m条路径,q次询问包含一条路径的给定路径的个数+1 输入 The first line of input contains a single integer N(1<=N<=100000) - the number of cities in Byteland. Cities are numbered from 1 to n . Each of the next N -1 lines contains two integers Ai, Bi(1<=Ai,Bi&…

题目描述 在这个问题中,给定一个值S和一棵树.在树的每个节点有一个正整数,问有多少条路径的节点总和达到S.路径中节点的深度必须是升序的.节点1是根节点,根的深度是0,它的儿子节点的深度为1.路径不必一定从根节点开始. 输入 第一行是两个整数N和S,其中N是树的节点数. 第二行是N个正整数,第i个整数表示节点i的正整数. 接下来的N-1行每行是2个整数x和y,表示y是x的儿子. 输出 输出路径节点总和为S的路径数量. 样例输入 3 3 1 2 3 1 2 1 3 样例输出 2 题解 树上倍增 O(…

这题真刺激...... I.关于Kruskal重构树,我只能开门了,不过补充一下那玩意还是一棵满二叉树.(看一下内容之前请先进门坐一坐) II.原来只是用树上倍增求Lca,但其实树上倍增是一种方法,Lca只是他的一种应用,他可以搞各种树上问题,树上倍增一般都会用到f数组. |||.我们跑出来dfs序就能在他的上面进行主席树了. IV.别忘了离散. V.他可能不连通,我一开始想到了,但是我觉得出题人可能会是好(S)人(B),但是...... #include <cstdio> #include…

Brief Description 您需要写一种数据结构,支持: 更改一个点的点权 求一个子树的最小点权 换根 Algorithm Design 我们先忽略第三个要求. 看到要求子树的最小点权,我们想到使用dfs序.容易看到,一个节点的子树在dfs序中的范围就是\([l(x),r(x)]\),所以我们把树结构变成了线性结构,从而变成了一个RMQ问题,我们使用线段树即可求解. 对于换根,我们不必重新求出拓扑结构.我们考察换根会影响到的节点.对于新根的子树中的节点,一定没有影响,对于不是新根祖先的节…

Brief Description 求一个无向图的严格次小生成树. Algorithm Design 考察最小生成树的生成过程.对于一个非树边而言,如果我们使用这一条非树边去替换原MST的路径上的最大边,可以证明仍然满足生成树性质,而且这个生成树的大小一定不小于原生成树,那么枚举所有这样的非树边,尝试去替换,找到最小值就可以了. 那么问题就转化成了求树上两个点的最大/最小距离,这是树上倍增的经典应用,可以知道: \[Max(x,i) = max(Max(x,i-1), Max(fa(x,i-1)…

补坑补坑.. 其实挺不理解孙爷为什么把这两个东西放在一起讲..当时我学这一块数据结构都学了一周左右吧(超虚的) 也许孙爷以为我们是省队集训班... 好吧,虽然如此,我还是会认真写博客(保证初学者不会出现看不懂的情况啦,如果有的话可以在博客下方留言QAQ,我会尽量解答的..) 首先先讲一下倍增: 倍增的思想是这样的: 比如我们知道a[1]->a[2],a[2]->a[3],a[3]->a[4]这样的关系 那么我们如果按照普通的方法通过a[1]->a[4]的话,那么我们要将所有的情况遍…

题目描述 给出一棵n个节点的树,每一个节点开始有一个互不相同的颜色,初始根节点为1. 定义一次感染为:将指定的一个节点到根的链上的所有节点染成一种新的颜色,代价为这条链上不同颜色的数目. 现有m次操作,每次为一下三种之一: RELEASE x:对x执行一次感染: RECENTER x:把根节点改为x,并对原来的根节点执行一次感染: REQUEST x:询问x子树中所有节点感染代价的平均值. 输入 输入的第一行包含两个整数n和m,分别代表局域网中计算机的数量,以及操作和询问的总数.接下来n-1行,…

题目描述 给一个树,n 个点,有点权,初始根是 1. m 个操作,每次操作: 1. 将树根换为 x. 2. 给出两个点 x,y,从 x 的子树中选每一个点,y 的子树中选每一个点,如果两个点点权相等,ans++,求 ans. 输入 第一行两个数表示 n,m. 第二行 n 个数,表示每个点的点权 a[i]. 之后 n - 1 行 , 每行两个数 x , y , 表示一条边 之后 m 行,每行为 1 x 或者 2 x y. 1 x,表示将根变成 x点. 2 x y,表示查询 x 点的子树与 y 点的…

题目描述 给定一棵有n个点的无根树,相邻的点之间的距离为1,一开始你位于m点.之后你将依次收到k个指令,每个指令包含两个整数d和t,你需要沿着最短路在t步之内(包含t步)走到d点,如果不能走到,则停在最后到达的那个点.请在每个指令之后输出你所在的位置. 输入 第一行包含三个正整数n,m,k(1<=m<=n<=1000000,1<=k<=1000000). 接下来n-1行,每行包含两个正整数x,y(1<=x,y<=n),描述一条树边. 接下来k行,每行两个整数d,t…

题目描述 A 国共有 n 座城市,这些城市由 n-1 条道路相连,使得任意两座城市可以互达,且路径唯一.每座城市都有一个幸运数字,以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心,作为城市的象征.一些旅行者希望游览 A 国.旅行者计划乘飞机降落在 x 号城市,沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览,最终从 y 城市起飞离开 A 国.在经过每一座城市时,游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照,从而将这份幸运保存到自己身上.然而,幸运是不能简单叠加的,这一点游览者也十分清楚.他们迷信着幸运数字是…

补了一发LCA,表示这东西表面上好像简单,但是细节真挺多. 我学的是树上倍增,倍增思想很有趣~~(爸爸的爸爸叫奶奶.偶不,爷爷)有一个跟st表非常类似的东西,f[i][j]表示j的第2^i的祖先,就是说f[0][x]是父亲,f[1][x]是爷爷,f[2][x]是高祖父(爷爷的爷爷),f[3][x]是远祖父(高祖父的高祖父) 搞个事: 按古制辈份分为:自己,父亲.祖父.曾祖.高祖.天祖.烈祖.太祖.远祖.鼻祖. 扯回来,这个就是倍增的思想,可以方便的实现O(logn)的LCA,现在让你在构图的时候…

[题目链接] 点击打开链接 [算法] 树上倍增,时间复杂度 : O(qklog(n)) [代码] #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAXN 3000010 #define MAXLOG 18 const int INF = 1e8; ,i,x; ]; int q[MAXN],dep[MAXN],anc[MAXN][MAXLOG]; inline void update(int x) { int i; tot++; dep…

st表 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; ]; ]; ]; ]; ][]; ]; ]; ]; int ecnt,cnt,m,n,s,x,y,a,b; void add(int u,int v) { //建链前 go[++ecnt]=v; nxt[ecnt]=adj[u]; adj[u]=ecnt; } void dfs(int u,int pre) { de…