3996: [TJOI2015]线性代数 题意:给出一个NN的矩阵B和一个1N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 \(D=(A * B-C)* A^T\)最大.其中A^T为A的转置.输出D.每个数非负. 分析一下这个乘法的性质或者化简一下容易发现,\(C_i\)代价生效需要\(A_i=1\),\(B_{ij}\)贡献生效需要\(A_i =A_j=1\) 最小割 我成功的把dinic里的括号打错了...gg #include <iostream> #include <cstdio&…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3996 b[ i ][ j ] 要计入贡献,当且仅当 a[ i ] = 1 , a[ j ] = 1 :-c[ i ] 要计入贡献,当且仅当 a[ i ] = 1:所以建一排 b 的点,建一排 a 的点,源点向 b 的点连它们价值容量的边,b 向它对应的两个 a 连 INF : a 向汇点连它对应的 c 容量的边:割源点到 b 的边表示不选该 b ,割 a 到汇点的边表示选该 a . #in…

把转置矩阵看成逆矩阵吓傻了233 首先按照矩乘推一下式子: \[ D=\sum_{i=1}^n a[i]*(\sum_{j=1}^n a[j]*b[j][i])-c[i] \] \[ D=(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a[i]*a[j]*b[j][i])-(\sum_{i=1}^n a[i]*c[i]) \] 这样,很容易看出b是贡献部分,当a[i]a[j]同时为1的时候贡献b[i][j]+b[j][i],否则不贡献:c是花费部分,a[i]选1就花费c[i] 有正负收益,…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3996 题解: 好题啊.(不太熟悉矩阵相关,所以按某些博主的模型转换来理解的)首先,那个式子可以化简为D(某个数)=A * B * A' - C * A' ( A'为 A的倒置矩阵) 因为 A 为 01 矩阵,把其考虑为 N个物品选或不选,C[i]对应为i物品的花费,而B[i,j]对应为同时选了i,j两个物品后带来的价值. 所以结合A,B,C的意义,用简单的矩阵知识去理解那个式子,可以知道,…

Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. Output 输出最大的D Sample Input 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3 2 3 7 Sample Output 2 HINT 1<=N<…

题目描述 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D 题解 观察上面那个式子发现,当一个bij有贡献时当且仅当a[i]=1&&a[j]=1. 且当a[i]=1时会产生-c[i]的贡献. 然后我naive的以为这是个二元关系最小割. 其实没那么复杂,我们建立源点向矩阵中的每一个元素连b[i][j]的边,然后每个元素向t连c[i]的边. 然后(i,j)向i和j分别连inf的边. 这样割左边相当于i和…

题目描述 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D 输入 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. 输出 输出最大的D 样例输入 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3 2 3 7 样例输出 2 提示 1<=N<=500 如果没有C矩阵,答案就是B矩阵中每个数的和假设为ans…

3996: [TJOI2015]线性代数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1368  Solved: 832 Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过100…

3996: [TJOI2015]线性代数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1054  Solved: 684[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代…

题意: 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D 分析: 这道题比较绕,我们需要看清题目中那个式子的本质.A*B的贡献是正的,说明这是价值.C的贡献是负的,说明这是代价. 仔细理解这句话“只有ai和aj同时为1的时候,才对答案有bij的贡献.使ai为1的代价为ci” 我们现在是否能从题目中的式子中提炼出这个关系?如果能,请继续 为什么说这题是最小割呢?因为,这里有新的两个字,当我们面临这两个字时,就…