堆排序 堆是具有下列性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆(也叫最大堆):或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆(也叫最小堆). 最小堆和最大堆如下图示: 可以发现:根结点一定是堆中所有结点最大(小)者. 堆排序的基本思想(以大顶堆为例):将待排序的序列构成一个大顶堆.此时,整个序列的最大值就是堆顶的根结点.将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换,此时末尾元素就是最大值),然后将剩余的 n-1 个序列重新构成一个堆,这样就会得到 n 个…

在学习算法的过程中,我们难免会接触很多和排序相关的算法.总而言之,对于任何编程人员来说,基本的排序算法是必须要掌握的. 从今天开始,我们将要进行基本的排序算法的讲解.Are you ready?Let‘s go~~~ 1.排序算法的基本概念的讲解 时间复杂度:需要排序的的关键字的比较次数和相应的移动的次数. 空间复杂度:分析需要多少辅助的内存. 稳定性:如果记录两个关键字的A和B它们的值相等,经过排序后它们的位置没有发生交换,那么我们称这个排序算法是稳定的. 否则我们称这个排序算法是不稳定的.…

堆的概念: 堆是一种完全二叉树,非叶子结点 i 要满足key[i]>key[i+1]&&key[i]>key[i+2](最大堆) 或者 key[i]<key[i+1]&&key[i]<key[i+2](最小堆). 堆排序基本思想:(以最大堆为例) 利用完全二叉树性质将一个无序序列构建最大堆,使得每次从无序中选择最大记录变得简单. 1)将初始待排序无序序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆,此堆为初始的无序序列: 2)将堆顶元素R[1]与最后一个元…

一.堆排序的优缺点(pros and cons) (还是简单的说说这个,毕竟没有必要浪费时间去理解一个糟糕的的算法) 优点: 堆排序的效率与快排.归并相同,都达到了基于比较的排序算法效率的峰值(时间复杂度为O(nlogn)) 除了高效之外,最大的亮点就是只需要O(1)的辅助空间了,既最高效率又最节省空间,只此一家了 堆排序效率相对稳定,不像快排在最坏情况下时间复杂度会变成O(n^2)),所以无论待排序序列是否有序,堆排序的效率都是O(nlogn)不变(注意这里的稳定特指平均时间复杂度=最坏时间复…

十大算法之堆排序: 堆的定义例如以下: n个元素的序列{k0,k1,...,ki,-,k(n-1)}当且仅当满足下关系时,称之为堆. " ki<=k2i,ki<=k2i+1;或ki>=k2i,ki>=k2i+1.(i=1,2,-,[n/2])" 若将和此次序列相应的一维数组(即以一维数组作此序列的存储结构)看成是一个全然二叉树, 则全然二叉树中每个节点的值的都大于或等于随意一个字节的值(假设有的话).称之为大顶堆. 则全然二叉树中每个节点的值的都小于或等于随意一…

快速排序 基本思想: 通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序的目的. 算法介绍: 设要排序的数组是A[0]……A[N-1],首先任意选取一个数据(通常选用数组的第一个数)作为关键数据,然后将所有比它小的数都放到它前面,所有比它大的数都放到它后面,这个过程称为一趟快速排序.值得注意的是,快速排序不是一种稳定的排序算法,也就是说,多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动. 一趟快速排序…

一.堆的定义 堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象,其任一非叶节点满足以下性质: 1)堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值: 每个节点的值都大于或等于其左右子节点的值,称为大顶堆.即:arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]. 或: 每个节点的值都小于或等于其左右子节点的值,称为小顶堆.即:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]. 2)堆总是一棵完全…

堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进. 基本思想: 堆的定义如下:具有n个元素的序列(k1,k2,...,kn),当且仅当满足 时称之为堆.由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最小项(小顶堆). 若以一维数组存储一个堆,则堆对应一棵完全二叉树,且所有非叶结点的值均不大于(或不小于)其子女的值,根结点(堆顶元素)的值是最小(或最大)的.如: (a)大顶堆序列:(96, 83,27,38,11,09) (b)  小顶堆序列:(12,36,24,85,47,30,53,91…

本文从树数据结构说到二叉堆数据结构,再使用二叉堆的有序性对无序数列排序. 1. 树 树是最基本的数据结构,可以用树映射现实世界中一对多的群体关系.如公司的组织结构.网页中标签之间的关系.操作系统中文件与目录结构--都可以用树结构描述. 树是由结点以及结点之间的关系所构成的集合.关于树结构的更多概念不是本文的主要内容,本文只关心树数据结构中的几个特殊变种: 二叉树 如果树中的任意结点(除叶子结点外)最多只有两个子结点,这样的树称为二叉树. 满二叉树 如果 二叉树中任意结点(除叶子结点外)都有 2…

归并排序 归并排序(Merging Sort)的原理: 假设初始序列含有 n 个记录,则可以看成是 n 个有序的子序列,每个子序列的长度为1,然后两两归并,得到 [n/2] ([ x ] 表示不小于 x 的最小整数)个长度为 2 或 1 的有序子序列:再两两归并,·······,如此重复,直至得到一个长度为 n 的有序序列为止,这种排序方法称为 2 路归并排序. 归并排序是一种较占用内存,效率高,稳定的算法. 整个排序过程如下图所示: 算法描述: 归并操作的工作原理如下: 第一步:申请空间,使其…